Úlohy o společné práci jsou speciální typ slovních úloh, ve kterých vystupuje více „pracantů“ (lidé, stroje, přítoky vody) vykonávajících stejnou práci různou rychlostí. Naším úkolem bývá určit, jak dlouho jim bude práce trvat společně, případně jaký výkon má některý z nich.
Základní princip řešení spočívá ve dvou krocích:
- Celou hotovou práci vyjádříme jako jeden celek (číslo 1).
- Určíme, jakou část práce udělá každý jednotlivec za 1 jednotku času – to odpovídá zlomku \frac{1}{t}. Tyto dílčí výkony pak sčítáme.
Příklad úlohy o společné práci: Na hodině bylinkářství v kouzelnické škole v Bradavicích žáci okopávali záhony s mandragorami. Nevillovi trvalo okopání záhonu 40 minut, Draco Malfoy zvládl stejně velký záhon za 24 minut. Kolik minut by jim trvalo okopání záhonu, kdyby na něm pracovali společně?
Řešení úlohy o okopávání záhonu
- Celý záhon představuje číslo 1.
- Čas potřebný pro společnou práci v minutách označíme jako x.
- Určíme výkon za 1 minutu:
- Neville okope za 1 minutu \frac{1}{40} záhonu.
- Draco okope za 1 minutu \frac{1}{24} záhonu.
- Společně okopou za 1 minutu \frac{1}{x} záhonu.
- Sestavíme rovnici pro součet výkonů za 1 minutu: \frac{1}{40} + \frac{1}{24} = \frac{1}{x}.
- Levou stranu převedeme na společného jmenovatele (120) a sečteme: \frac{3+5}{120} = \frac{1}{x}.
- Po úpravě dostáváme \frac{1}{15} = \frac{1}{x}, tj. x=15.
- Společně by Neville a Draco okopali záhon za 15 minut.
Slovní úlohy
Klasické procvičování slovních úloh, s pestrou nabídkou zadání a vysvětlujícími texty.
Společná práce 
Zobrazit shrnutí tématu
střední
Společná práce (střední) • EO1
Typicky zabere: 9 min
