
Obsah, obvod: kruh, kružnice
Nadřazené: Obsah, obvod
Předcházející: Obsah: trojúhelníky, čtyřúhelníky, Obvod: trojúhelníky, čtyřúhelníky
Navazující: Objem: koule, válec, kužel, Povrch: koule, válec, kužel
Vzorce
Obvod kruhu (i kružnice) o poloměru r je o=2\pi r. Pro průměr d platí o = \pi d.
Obsah kruhu o poloměru r je S=\pi r^2. Pro průměr d platí S = \frac{1}{4} \pi d^2.
Konstanta \pi se nazývá též Ludolfovo číslo. \pi je iracionální číslo, což znamená, že nejde vyjádřit zlomkem ani zapsat přesně v desítkové soustavě. Přibližná hodnota \pi je 3,14159265.
Při výpočtu obsahu a obvodu kruhu dáváme dobrý pozor na to, zda vycházíme ze znalosti poloměru nebo průměru. Záměna průměru za poloměr je častou chybou.
Intuice
Základní intuici za vzorci pro výpočet obsahu a obvodu kruhu přibližuje níže uvedený obrázek. Žluté čtverce mají obsah r^2. Oranžový čtverec se skládá ze čtyř žlutých čtverců, takže má obsah 4\cdot r^2. Kruh má „o trochu menší“ obsah než oranžový čtverec, což odpovídá tomu, že obsah kruhu je přibližně 3{,}14 \cdot r^2. Obvod oranžového čtverce je 8\cdot r. Obvod kruhu je opět „o trochu menší“ – je to 2\pi \cdot r \approx 6{,}3 \cdot r.

Příklady
- Mějme kruh o poloměru 3 cm. Jeho obvod je 2\pi \cdot 3 \approx 2 \cdot 3{,}14 \cdot 3 \approx 18{,}8 cm. Jeho obsah je \pi \cdot 3^2 \approx 3{,}14\cdot 9 \approx 28,3 cm².
- Kružnice o průměru 2 cm má obvod \pi \cdot 2 \approx 6,3 cm. Její vnitřek má obsah \frac{1}{4} \pi \cdot 2^2 = \pi \approx 3,14 cm².
- Středový kruh na fotbalovém hřišti má poloměr 9{,}1 metru. Pokud jej chceme obejít po jeho okrajové čáře, ujdeme 2 \pi \cdot 9{,}1 \approx 57 metrů. Pokud bychom chtěli veškerou trávu v kruhu nabarvit na růžovo, museli bychom nabarvit \pi \cdot 9{,}1^2 \approx 260 m² trávy.
Vysvětlení mi pomohlo Vysvětlení mi nepomohlo

Přesouvání
Přesouvání kartiček na správné místo. Jednoduché ovládání, zajímavé a neotřelé úlohy.

Obsah kruhu (střední)
16 Zadání
Typicky zabere: 9 min

Obsah kruhu (těžké)
16 Zadání
Typicky zabere: 9 min

Rozhodovačka
Rychlé procvičování výběrem ze dvou možností.

Obsah, obvod: kruh, kružnice (střední)
80 Zadání
Typicky zabere: 13 min
Ukázka
Délka kružnice je



Obsah, obvod: kruh, kružnice (těžké)
81 Zadání
Typicky zabere: 22 min
Ukázka
Obsah kruhu je . Poloměr je přibližně



Psaná odpověď
Cvičení, ve kterém píšete odpověď na klávesnici.

Obsah, obvod: kruh, kružnice (střední)
31 Zadání
Typicky zabere: 11 min
Ukázka
Určete obvod kruhu s poloměrem .Určete obvod kruhu:


Obsah, obvod: kruh, kružnice (těžké)
30 Zadání
Typicky zabere: 10 min
Ukázka
Určete obsah kruhu.

