- Objem a povrchVšechny souhrny k tomuto tématu
- Povrch
- Objem
- Objem, povrch: mix
Filtr podle ročníku
Objem tělesa vyjadřuje kolik místa v prostoru těleso zaujímá. Můžeme si jej představit jako množství vody, které bychom potřebovali, kdybychom chtěli těleso „napustit“. Pro vyjádření objemu využíváme jednotky objemu.
Povrch tělesa je součet obsahů všech ploch, které těleso ohraničují. Můžeme si jej představit jako velikost barevného papíru, který potřebujeme na „polepení“ tělesa. Pro vyjádření povrchu využíváme jednotky obsahu.
Značení ve vzorcích
V | objem |
S | povrch |
S_p | obsah podstavy |
S_{pl} | obsah pláště |
a, b, c | délky stran |
r | poloměr |
v | výška |
s | strana kužele |
Vzorce
Útvar | Objem | Povrch |
---|---|---|
krychle | V = a^3 | S=6a^2 |
kvádr | V = abc | S = 2(ab+ac+bc) |
koule | V=\frac43\pi r^3 | S=4\pi r^2 |
válec | V=S_p\cdot v =\pi r^2 v | S=2S_p+S_{pl} =2\pi r(r+v) |
kužel | V=\frac{1}{3}S_p\cdot v =\frac13 \pi r^2 v | S =S_p+S_{pl} =\pi r(r+\sqrt{r^2+v^2})=\pi r^2 +\pi rs |
jehlan | V=\frac{1}{3}S_p\cdot v | S=S_p+S_{pl} |
pravidelný čtyřboký jehlan | V=\frac{1}{3}S_p\cdot v=\frac{1}{3} a^2v | |
hranol | V= S_p\cdot v | S=2\cdot S_p+S_{pl} |
Komiks pro zpestření
Přesouvání
Přesouvání kartiček na správné místo. Jednoduché ovládání, zajímavé a neotřelé úlohy.
Povrch krychle a kvádru (střední)
zadání: 16
Typicky zabere: 10 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-62/ps_preview_2033.png)
Povrch hranolu a jehlanu (střední)
zadání: 13
Typicky zabere: 6 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-62/ps_preview_2088.png)
Povrch kulatých těles (střední)
zadání: 15
Typicky zabere: 9 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-62/ps_preview_2083.png)
Objem krychle a kvádru (střední)
zadání: 13
Typicky zabere: 9 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-62/ps_preview_2085.png)
Objem hranolu a jehlanu (střední)
zadání: 14
Typicky zabere: 7 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-62/ps_preview_2028.png)
Rozhodovačka
Rychlé procvičování výběrem ze dvou možností.
Povrch krychle a kvádru (střední)
zadání: 61
Typicky zabere: 9 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-26/ps_preview_2210.png)
Povrch krychle a kvádru (těžké)
zadání: 33
Typicky zabere: 10 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-26/ps_preview_2267.png)
Povrch hranolu (střední)
zadání: 49
Typicky zabere: 10 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-26/ps_preview_2211.png)
Povrch hranolu (těžké)
zadání: 59
Typicky zabere: 10 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-26/ps_preview_2271.png)
Povrch hranatých těles (střední)
zadání: 109
Typicky zabere: 10 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-26/ps_preview_2213.png)
Objem krychle a kvádru (střední)
zadání: 76
Typicky zabere: 8 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-26/ps_preview_2193.png)
Objem hranolu (střední)
zadání: 70
Typicky zabere: 9 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-26/ps_preview_2194.png)
Objem hranatých těles (střední)
zadání: 197
Typicky zabere: 11 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-26/ps_preview_2196.png)
Objem, povrch: vzorce, principy (střední)
zadání: 189
Typicky zabere: 9 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-26/ps_preview_1834.png)
Objem, povrch: kvádr, hranol, jehlan (střední)
zadání: 246
Typicky zabere: 17 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-26/ps_preview_1890.png)
Psaná odpověď
Cvičení, ve kterém píšete odpověď na klávesnici.
Povrch krychle a kvádru (lehké)
zadání: 40
Typicky zabere: 4 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-22/ps_preview_2429.png)
Povrch krychle a kvádru (střední)
zadání: 51
Typicky zabere: 10 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-22/ps_preview_2220.png)
Povrch krychle a kvádru (těžké)
zadání: 79
Typicky zabere: 12 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-22/ps_preview_2221.png)
Povrch hranolu (střední)
zadání: 30
Typicky zabere: 11 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-22/ps_preview_2222.png)
Povrch hranolu (těžké)
zadání: 33
Typicky zabere: 8 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-22/ps_preview_2223.png)
Povrch hranatých těles (střední)
zadání: 111
Typicky zabere: 10 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-22/ps_preview_1838.png)
Objem krychle a kvádru (střední)
zadání: 30
Typicky zabere: 7 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-22/ps_preview_2201.png)
Objem krychle a kvádru (těžké)
zadání: 33
Typicky zabere: 8 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-22/ps_preview_2202.png)
Objem hranolu (střední)
zadání: 30
Typicky zabere: 6 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-22/ps_preview_2203.png)
Objem hranolu (těžké)
zadání: 34
Typicky zabere: 9 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-22/ps_preview_2204.png)
Slovní úlohy
Klasické procvičování slovních úloh, s pestrou nabídkou zadání a vysvětlujícími texty.
Objem, povrch: mix (střední)
zadání: 48
Typicky zabere: 8 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-27/ps_preview_893.png)
Objem a povrch: kvádr, jehlan, hranol (střední)
zadání: 23
Typicky zabere: 7 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-27/ps_preview_1872.png)
Děkujeme za vaši zprávu, byla úspěšně odeslána.
Napište nám
Nevíte si rady?
Nejprve se prosím podívejte na časté dotazy:
Čeho se zpráva týká?
Zde nám můžete napsat vzkaz či popsat dojmy, jak se vám systém používá. Pokud máte nějakou zásadnější zprávu, zvolte prosím jednu z dalších kategorií.
Pokud hlásíte chybu, upřesněte prosím, v čem přesně spočívá. Pokud máte námět na rozšíření obsahu, uvítáme, když popíšete konkrétní ukázku. Nezasílejte prosím dotazy na prozrazení řešení úloh či na vysvětlení postupu.
Před položením dotazu prosím zkontrolujte časté dotazy.
Před položením dotazu si prosím projděte časté dotazy k přihlášení.