Obecná rovnice přímky v rovině – 8. třída (8. ročník)

• Přímka p je určená bodem A a směrovým vektorem \vec{u}=\overrightarrow{AB}=B-A=(1;-2).
• Normálový vektor je kolmý k vektoru \vec{u}=(1;-2), tedy například vektor \vec{n}=(2;1).
• Souřadnice normálového vektoru jsou konstanty a a b v obecné rovnici přímky. Obecná rovnice má tvar: 2x+y+c=0
• Konstantu c dopočítáme dosazením souřadnic bodu A=[1;5] :
• 2\cdot1+5+c=0\Rightarrow c=-7
• Obecná rovnice přímky p je: 2x+y-7=0

Určete obecnou rovnici přímky p, která je dána následující parametrickou soustavou rovnic: \begin{array}{rrl}x&=&1+2t\\y&=&4+6t\\&&t\in\mathbb{R}\end{array}

• Přímka p je určená bodem A=[1;4] a směrovým vektorem \vec{u}=(2;6).
• Souřadnice směrového vektoru můžeme upravit na tvar: \vec{u}=(1;3).
• Normálový vektor je kolmý k vektoru \vec{u}=(1;3), tedy například vektor \vec{n}=(3;-1).
• Souřadnice normálového vektoru jsou konstanty a a b v obecné rovnici přímky. Obecná rovnice má tvar: 3x-y+c=0
• Konstantu c dopočítáme dosazením souřadnic bodu A=[1;4] :
• 3\cdot1-4+c=0\Rightarrow c=1
• Obecná rovnice přímky p je: 3x-y+1=0

Určete parametrické vyjádření přímky p, která má obecnou rovnici: 3x-2y+4=0.

• Přímka p má normálový vektor \vec{n}=(3;-2).
• Směrový vektor je kolmý k vektoru \vec{n}=(3;-2), tedy například vektor \vec{u}=(2;3).
• Určíme jeden bod na přímce p : jednu souřadnici můžeme zvolit, například x=0, druhou souřadnici dopočítáme: 3\cdot0-2y+4=0\Rightarrow y=2
• Z obecné rovnice jsme tedy zjistili, že na přímce leží bod A=[0;2].
• Parametrické vyjádření přímky p je: \begin{array}{rrl}x&=&0+2t\\y&=&2+3t\\&&t\in\mathbb{R}\end{array}