Výrazy a rovnice II
| Typický ročník | 9. |
| Interval vhodných ročníků | 8.–9. |
| Učivo | výrazy s více proměnnými, rozklad na součin, lomené výrazy, soustava dvou rovnic o dvou neznámých, rovnice s lomenými výrazy, nerovnice, úlohy o směsích, společná práce |
| Předcházející moduly | |
| Bezprostřední výsledky učení |
|
| Související RVP výsledky učení |
|
Tento modul rozvíjí pokročilejší algebraické dovednosti, které jsou nezbytné pro řešení složitějších úloh a modelování reálných situací. Žáci se naučí upravovat výrazy s více proměnnými, pracovat s lomenými výrazy a určovat jejich podmínky platnosti. Součástí modulu je také řešení soustav dvou rovnic o dvou neznámých a základních nerovnic. Rovnice jsou zde představeny jako nástroj pro řešení konkrétních problémů, například při výpočtech směsí nebo úlohách o společné práci. Modul zároveň vytváří pevný základ pro široké uplatnění rovnic napříč matematikou i přírodními vědami.
|
1. Úpravy výrazů I
|
|||
 Pexeso |
Úpravy výrazů s více proměnnými • střední |
Úpravy výrazů s více proměnnými (střední) • EBZTypicky zabere: 6 min
|
|
 Rozhodovačka |
Úpravy výrazů s jednou proměnnou • těžké |
Úpravy výrazů s jednou proměnnou (těžké) • ELXTypicky zabere: 8 min
|
|
 Krok po kroku |
Úpravy výrazů s více proměnnými • těžké |
Úpravy výrazů s více proměnnými (těžké) • FJVTypicky zabere: 9 min
|
|
 Psaná odpověď |
Úpravy výrazů s více proměnnými • lehké |
Úpravy výrazů s více proměnnými (lehké) • HCVTypicky zabere: 5 min
|
|
| Rozhodovačka |
Úpravy výrazů s více proměnnými • střední |
Úpravy výrazů s více proměnnými (střední) • FHBTypicky zabere: 6 min
|
|
| Úpravy výrazů s více proměnnými • těžké |
Úpravy výrazů s více proměnnými (těžké) • EFMTypicky zabere: 7 min
|
||
|
2. Úpravy výrazů II
|
|||
 Označování |
Postupné vytýkání • lehké |
Postupné vytýkání (lehké) • HESTypicky zabere: 5 min
|
|
| Rozhodovačka |
Rozklad na součin • těžké |
těžší rozšíření
|
Rozklad na součin (těžké) • ENCTypicky zabere: 7 min
|
| Krok po kroku |
Rozklad na součin (postupné vytýkání) • střední |
Rozklad na součin (postupné vytýkání) (střední) • E2RTypicky zabere: 7 min
|
|
| Rozklad na součin (postupné vytýkání) • těžké |
těžší rozšíření
|
Rozklad na součin (postupné vytýkání) (těžké) • G2WTypicky zabere: 6 min
|
|
| Rozhodovačka |
Úpravy výrazů: vnořené mocniny • těžké |
těžší rozšíření
|
Úpravy výrazů: vnořené mocniny (těžké) • E2KTypicky zabere: 7 min
|
| Psaná odpověď |
Úpravy výrazů s více proměnnými • střední |
Úpravy výrazů s více proměnnými (střední) • EWUTypicky zabere: 6 min
|
|
| Úpravy výrazů s více proměnnými • těžké |
těžší rozšíření
|
Úpravy výrazů s více proměnnými (těžké) • FBLTypicky zabere: 6 min
|
|
|
3. Lomené výrazy
|
|||
 Souhrn tématu |
Podmínky lomených výrazů | ||
| Lomené výrazy: úpravy a výpočty | |||
| Krok po kroku |
Podmínky lomených výrazů • střední |
Podmínky lomených výrazů (střední) • FTETypicky zabere: 9 min
|
|
| Podmínky lomených výrazů • těžké |
těžší rozšíření
|
Podmínky lomených výrazů (těžké) • E3HTypicky zabere: 9 min
|
|
| Početní operace s lomenými výrazy • lehké |
Početní operace s lomenými výrazy (lehké) • F7KTypicky zabere: 8 min
|
||
| Početní operace s lomenými výrazy • střední |
těžší rozšíření
|
Početní operace s lomenými výrazy (střední) • FT6Typicky zabere: 9 min
|
|
| Rozhodovačka |
Úpravy lomených výrazů • střední |
Úpravy lomených výrazů (střední) • FHOTypicky zabere: 6 min
|
|
| Úpravy lomených výrazů • těžké |
těžší rozšíření
|
Úpravy lomených výrazů (těžké) • EJUTypicky zabere: 9 min
|
|
| Podmínky lomených výrazů • střední |
Podmínky lomených výrazů (střední) • GT1Typicky zabere: 5 min
|
||
| Psaná odpověď |
Lomené výrazy: úpravy a výpočty • střední |
těžší rozšíření
|
Lomené výrazy: úpravy a výpočty (střední) • EPGTypicky zabere: 7 min
|
|
4. Soustavy rovnic
|
|||
| Souhrn tématu |
Dvě rovnice o dvou neznámých | ||
| Krok po kroku |
Soustava dvou rovnic: sčítací metoda řešení • střední |
Soustava dvou rovnic: sčítací metoda řešení (střední) • FALTypicky zabere: 8 min
|
|
| Soustava dvou rovnic: sčítací metoda řešení • těžké |
těžší rozšíření
|
Soustava dvou rovnic: sčítací metoda řešení (těžké) • FJETypicky zabere: 8 min
|
|
| Soustava dvou rovnic: dosazovací metoda řešení • střední |
Soustava dvou rovnic: dosazovací metoda řešení (střední) • FAMTypicky zabere: 10 min
|
||
| Soustava dvou rovnic: dosazovací metoda řešení • těžké |
těžší rozšíření
|
Soustava dvou rovnic: dosazovací metoda řešení (těžké) • FJDTypicky zabere: 8 min
|
|
| Rozhodovačka |
Sčítací a dosazovací metoda řešení • střední |
Sčítací a dosazovací metoda řešení (střední) • GJHTypicky zabere: 6 min
|
|
| Psaná odpověď |
Dosazovací metoda řešení • střední |
Dosazovací metoda řešení (střední) • GJJTypicky zabere: 6 min
|
|
 Grafař |
Grafické řešení soustavy lineárních rovnic • těžké |
těžší rozšíření
|
Grafické řešení soustavy lineárních rovnic (těžké) • E6HTypicky zabere: 11 min
|
|
5. Rovnice s lomenými výrazy
|
|||
| Krok po kroku |
Rovnice s lomenými výrazy • střední |
Rovnice s lomenými výrazy (střední) • F9GTypicky zabere: 7 min
|
|
| Rovnice s lomenými výrazy • těžké |
Rovnice s lomenými výrazy (těžké) • FGXTypicky zabere: 8 min
|
||
| Psaná odpověď |
Rovnice s lomenými výrazy • těžké |
Rovnice s lomenými výrazy (těžké) • EKGTypicky zabere: 6 min
|
|
|
6. Nerovnice
|
|||
| Krok po kroku |
Nerovnice: zápis řešení • střední |
Nerovnice: zápis řešení (střední) • F93Typicky zabere: 5 min
|
|
| Nerovnice: ekvivalentní úpravy • střední |
Nerovnice: ekvivalentní úpravy (střední) • F9ATypicky zabere: 6 min
|
||
| Rozhodovačka |
Nerovnice: zápis řešení • střední |
Nerovnice: zápis řešení (střední) • FTHTypicky zabere: 6 min
|
|
| Nerovnice: ekvivalentní úpravy • střední |
Nerovnice: ekvivalentní úpravy (střední) • FT1Typicky zabere: 5 min
|
||
|
7. Zápis rovnic, vyjádření neznámé
|
|||
| Krok po kroku |
Zápis zadání pomocí rovnice • střední |
Zápis zadání pomocí rovnice (střední) • GHSTypicky zabere: 9 min
|
|
| Rozhodovačka |
Zápis zadání pomocí rovnice • střední |
Zápis zadání pomocí rovnice (střední) • FOGTypicky zabere: 9 min
|
|
| Zápis zadání pomocí rovnice • těžké |
těžší rozšíření
|
Zápis zadání pomocí rovnice (těžké) • HD2Typicky zabere: 7 min
|
|
| Psaná odpověď |
Vyjádření neznámé z rovnice • střední |
Vyjádření neznámé z rovnice (střední) • FNFTypicky zabere: 7 min
|
|
| Vyjádření neznámé z rovnice • těžké |
těžší rozšíření
|
Vyjádření neznámé z rovnice (těžké) • E1UTypicky zabere: 7 min
|
|
|
8. Tematické úlohy s rovnicemi
|
|||
| Krok po kroku |
Myslím si číslo • střední |
Myslím si číslo (střední) • E3KTypicky zabere: 12 min
|
|
| Slovní úlohy |
Myslím si číslo • střední |
Myslím si číslo (střední) • EETTypicky zabere: 6 min
|
|
| Myslím si číslo • těžké |
těžší rozšíření
|
Myslím si číslo (těžké) • EELTypicky zabere: 7 min
|
|
| Krok po kroku |
Úlohy o směsích • střední |
Úlohy o směsích (střední) • E2TTypicky zabere: 13 min
|
|
| Slovní úlohy |
Úlohy o směsích • těžké |
Úlohy o směsích (těžké) • EO2Typicky zabere: 9 min
|
|
| Společná práce • střední |
Společná práce (střední) • EO1Typicky zabere: 9 min
|
||
|
9. Obecné úlohy s rovnicemi
|
|||
| Krok po kroku |
Obecné slovní úlohy s rovnicemi • lehké |
Obecné slovní úlohy s rovnicemi (lehké) • FTVTypicky zabere: 11 min
|
|
| Obecné slovní úlohy s rovnicemi • střední |
Obecné slovní úlohy s rovnicemi (střední) • E3JTypicky zabere: 10 min
|
||
| Obecné slovní úlohy s rovnicemi • těžké |
těžší rozšíření
|
Obecné slovní úlohy s rovnicemi (těžké) • FTWTypicky zabere: 10 min
|
|
| Slovní úlohy |
Obecné slovní úlohy s rovnicemi • střední |
Obecné slovní úlohy s rovnicemi (střední) • EEMTypicky zabere: 8 min
|
|
| Úlohy s rovnicemi: mix • těžké |
Úlohy s rovnicemi: mix (těžké) • E2WTypicky zabere: 10 min
|
