Moduly: úvod Přehled po ročnících Přehled učiva Přehled pokrytí RVP Přehled výsledků učení

Úvod do funkcí

Typický ročník	9.
Interval vhodných ročníků	8.–9.
Učivo	funkce a její předpis, závislost mezi veličinami, souřadnice bodů, graf funkce, lineární funkce, funkce s absolutní hodnotou, kvadratická funkce
Předcházející modul	Výrazy a rovnice I
Bezprostřední výsledky učení	Určí souřadnice bodů v rovinné soustavě souřadnic a zorientuje se v grafu funkce. Rozpozná, zda daný vztah mezi veličinami lze popsat jako funkci. Rozpozná lineární, přímou a nepřímou úměrnost z předpisu, tabulky, grafu nebo slovního popisu. Určí předpis lineární funkce z grafu nebo z daných bodů. Porovná a interpretuje různé tvary grafů (lineární, s absolutní hodnotou, kvadratické) a použije je k popisu reálných situací.
Související RVP výsledky učení	MAT-MAT-005-ZV9-019 Řeší reálné problémy pomocí funkcí.

Tento modul uvádí žáky do základních pojmů a principů funkcí jako nástroje pro popis závislostí mezi veličinami. Začíná práci se souřadnicemi bodů v rovině a navazuje postupným poznáváním různých typů funkcí – od přímé a nepřímé úměrnosti přes obecnou lineární funkci až po jednodušší funkce s absolutní hodnotou či kvadratické tvary. Důraz je kladen na propojení mezi předpisem, tabulkou a grafem funkce, na čtení a interpretaci grafů a na pochopení, jak graf vyjadřuje vztahy.

Bloky a dosažený postup

Zobrazit i lehčí rozšíření

Zobrazit i těžší rozšíření

Seznam Náhledy

1. Souřadnice bodů Splněno základních cvičení: 0/6

Tento blok doporučujeme řešit.

2. Funkce: základy Splněno základních cvičení: 0/7

3. Grafy přímých úměrností Splněno základních cvičení: 0/4

4. Grafy nepřímých úměrností Splněno základních cvičení: 0/4

5. Grafy lineárních funkcí Splněno základních cvičení: 0/7

6. Grafy lineárních funkcí: těžší příklady Splněno základních cvičení: 0/2

7. Absolutní hodnota Splněno základních cvičení: 0/3

8. Kvardatické funkce Splněno základních cvičení: 0/6

1. Souřadnice bodů

2. Funkce: základy

3. Grafy přímých úměrností

4. Grafy nepřímých úměrností

5. Grafy lineárních funkcí

Grafy lineárních funkcí

Souhrn tématu

Lineární funkci můžeme vždy zapsat ve tvaru f(x)= a \cdot x + b, kde a a b jsou konstanty. Číslo a je směrnice (též nazývaná sklon), konstanta b je absolutní člen. Grafem lineární funkce je přímka, kterou snadno sestrojíme pomocí dvou bodů.

Příklad: graf funkce y=-0{,}5x+1.

Zvolíme si dvě libovolné hodnoty proměnné x. Vhodnou volbou je x=0, tím zároveň určíme i průsečík s osou y.
Pro x=0 dopočítáme hodnotu y, tedy: y=-0{,}5\cdot 0+2=0+1=1
Dále zvolíme například x=2 a dosadíme: y=-0{,}5\cdot 2+1=-1+1=0
Graf funkce y=-0{,}5x+1 pak prochází body [0;1] a [2;0].

Přímku, která je grafem funkce f(x)=a\cdot x+b můžeme sestrojit také pomocí konstant a a b, přičemž platí:

Absolutní člen b udává „svislý posun“. Je to průsečík přímky s osou y. V uvedených příkladech je vyznačen oranžovou barvou.
Směrnice a udává sklon přímky, což můžeme vyjádřit jako „o kolik jednotek na ose y se po dané přímce posuneme, když se posuneme o jednu jednotku na ose x“. V uvedených příkladech je směrnice vyznačena žlutou barvou.