- LogaritmusVšechny souhrny
- Logaritmus: výpočet
- Výrazy s logaritmy
- Grafy exponenciálních a logaritmických funkcí
- Logaritmické rovnice
Filtr podle ročníku
Logaritmus
F4MZkopírovat krátkou adresu (umime.to/F4M)Ukázat QR kódVšechny souhrnyDefinice a využití logaritmu
Logaritmus je inverzní operace k umocňování. Logaritmus kladného čísla x při základu a je takové reálné číslo y = \log_a(x), pro které platí a^y = x. Číslo a se nazývá základ logaritmu (báze). Procvičením této základní definice se zabývá téma Logaritmus: výpočet.
Logaritmus o základu e=2{,}71828182... (Eulerovo číslo) se nazývá přirozený logaritmus a značí se většinou \ln. Logaritmus o základu 10 se nazývá dekadický logaritmus (a někdy se značí \mathit{lg}).
Logaritmy mají velmi široké využití v mnoha oblastech matematiky. Historicky se využívaly jako užitečná početní pomůcka („logaritmické pravítko“), která využívala faktu, že logaritmus součinu je součet logaritmů. Dnes na logaritmy často narazíme například v informatice při návrhu a analýze algoritmů.
Vlastnosti logaritmů
Při práci s logaritmy, například při práci na tématu Výrazy s logaritmy, často využijeme následující vlastnosti logaritmů:
- Logaritmus je definován pouze pro kladná čísla.
- Logaritmus o základu 1 není definován.
- Logaritmus jedničky je nula, \log_a(1)=0.
- Logaritmus o stejném základu a argumentu je 1, \log_a{a}=1.
- Logaritmus součinu je součet logaritmů, \log_a(x\cdot y)=\log_a{x}+\log_a{y}.
- Logaritmus podílu je rozdíl logaritmů, \log_a\left(\frac{x}{y}\right)=\log_a{x}-\log_a{y}.
- Logaritmus je inverzní funkcí k exponenciální funkci o stejném základu, \log_a{x}=y \Leftrightarrow a^y=x.
- Logaritmus mocniny je součin exponentu a logaritmu základu mocniny, \log_a(x^n)=n\log_a{x}.
Graf logaritmu
Graf zobrazuje logaritmus o základu 2:
Podrobněji se grafy logaritmu zabývá téma Grafy exponenciálních a logaritmických funkcí.
Komiks pro zpestření
Rozhodovačka
Rychlé procvičování výběrem ze dvou možností.
LogaritmustěžkéLogaritmus: výpočet (těžké)
zadání: 102
Typicky zabere: 4 min
těžkéVýrazy s logaritmy (těžké)
zadání: 17
Typicky zabere: 3 min
Pexeso
Hledání dvojic, které k sobě patří.
LogaritmustěžkéLogaritmus: výpočet (těžké)
zadání: 9
Typicky zabere: 4 min
Krok po kroku
Doplňování jednotlivých kroků v rozsáhlejším postupu.
LogaritmuslehkéLogaritmus: výpočet (lehké)
zadání: 15
Typicky zabere: 6 min
středníVýrazy s logaritmy (střední)
zadání: 12
Typicky zabere: 7 min
těžkéVýrazy s logaritmy (těžké)
zadání: 10
Typicky zabere: 8 min
lehkéLogaritmické rovnice (lehké)
zadání: 12
Typicky zabere: 8 min
středníLogaritmické rovnice (střední)
zadání: 12
Typicky zabere: 8 min
těžkéLogaritmické rovnice (těžké)
zadání: 18
Typicky zabere: 9 min
Psaná odpověď
Cvičení, ve kterém píšete odpověď na klávesnici.
LogaritmustěžkéLogaritmus: výpočet (těžké)
zadání: 48
Typicky zabere: 3 min
těžkéLogaritmické rovnice (těžké)
zadání: 13
Typicky zabere: 9 min
Grafař
Specializované cvičení na práci s grafem a funkcemi.
LogaritmustěžkéGrafy exponenciálních a logaritmických funkcí (těžké)
zadání: 25
Typicky zabere: 9 min
Kalkulačka
Úkolem je vyrobit na displeji kalkulačky zadaná čísla. Problém je, že jí chybí některá tlačítka…
Logaritmus
NAPIŠTE NÁMDěkujeme za vaši zprávu, byla úspěšně odeslána.
Napište nám
Nevíte si rady?
Nejprve se prosím podívejte na časté dotazy:
Čeho se zpráva týká?
Vzkaz Obsah Ovládání Přihlášení LicenceZde nám můžete napsat vzkaz či popsat dojmy, jak se vám systém používá. Pokud máte nějakou zásadnější zprávu, zvolte prosím jednu z dalších kategorií.
Pokud hlásíte chybu, upřesněte prosím, v čem přesně spočívá. Pokud máte námět na rozšíření obsahu, uvítáme, když popíšete konkrétní ukázku. Nezasílejte prosím dotazy na prozrazení řešení úloh či na vysvětlení postupu.
Před položením dotazu prosím zkontrolujte časté dotazy.
Před položením dotazu si prosím projděte časté dotazy k přihlášení.
- Výrazy s logaritmy