Logaritmus

F4M
Zkopírovat krátkou adresu (umime.to/F4M)
Ukázat QR kód

umime.to/F4M


Stáhnout QR kód
Všechny souhrny

Definice a využití logaritmu

Logaritmus je inverzní operace k umocňování. Logaritmus kladného čísla x při základu a je takové reálné číslo y = \log_a(x), pro které platí a^y = x. Číslo a se nazývá základ logaritmu (báze). Procvičením této základní definice se zabývá téma Logaritmus: výpočet.

Logaritmus o základu e=2{,}71828182... (Eulerovo číslo) se nazývá přirozený logaritmus a značí se většinou \ln. Logaritmus o základu 10 se nazývá dekadický logaritmus (a někdy se značí \mathit{lg}).

Logaritmy mají velmi široké využití v mnoha oblastech matematiky. Historicky se využívaly jako užitečná početní pomůcka („logaritmické pravítko“), která využívala faktu, že logaritmus součinu je součet logaritmů. Dnes na logaritmy často narazíme například v informatice při návrhu a analýze algoritmů.

Vlastnosti logaritmů

Při práci s logaritmy, například při práci na tématu Výrazy s logaritmy, často využijeme následující vlastnosti logaritmů:

  • Logaritmus je definován pouze pro kladná čísla.
  • Logaritmus o základu 1 není definován.
  • Logaritmus jedničky je nula, \log_a(1)=0.
  • Logaritmus o stejném základu a argumentu je 1, \log_a{a}=1.
  • Logaritmus součinu je součet logaritmů, \log_a(x\cdot y)=\log_a{x}+\log_a{y}.
  • Logaritmus podílu je rozdíl logaritmů, \log_a\left(\frac{x}{y}\right)=\log_a{x}-\log_a{y}.
  • Logaritmus je inverzní funkcí k exponenciální funkci o stejném základu, \log_a{x}=y \Leftrightarrow a^y=x.
  • Logaritmus mocniny je součin exponentu a logaritmu základu mocniny, \log_a(x^n)=n\log_a{x}.

Graf logaritmu

Graf zobrazuje logaritmus o základu 2:

Podrobněji se grafy logaritmu zabývá téma Grafy exponenciálních a logaritmických funkcí.

Komiks pro zpestření

Souhrn mi pomohl
Souhrn mi nepomohl
Souhrn je skryt.

Rozhodovačka

Rychlé procvičování výběrem ze dvou možností.


Logaritmus
Logaritmus: výpočet  
Zobrazit souhrn tématu
Výrazy s logaritmy  
Zobrazit souhrn tématu


Pexeso

Hledání dvojic, které k sobě patří.


Logaritmus
Logaritmus: výpočet  
Zobrazit souhrn tématu


Krok po kroku

Doplňování jednotlivých kroků v rozsáhlejším postupu.


Logaritmus
Logaritmus: výpočet  
Zobrazit souhrn tématu
Výrazy s logaritmy  
Zobrazit souhrn tématu
Logaritmické rovnice  
Zobrazit souhrn tématu


Psaná odpověď

Cvičení, ve kterém píšete odpověď na klávesnici.


Logaritmus
Logaritmus: výpočet  
Zobrazit souhrn tématu
Logaritmické rovnice  
Zobrazit souhrn tématu


Grafař

Specializované cvičení na práci s grafem a funkcemi.


Logaritmus
Grafy exponenciálních a logaritmických funkcí  
Zobrazit souhrn tématu

Kalkulačka

Úkolem je vyrobit na displeji kalkulačky zadaná čísla. Problém je, že jí chybí některá tlačítka…


Logaritmus



NAPIŠTE NÁM

Děkujeme za vaši zprávu, byla úspěšně odeslána.

Napište nám

Nevíte si rady?

Nejprve se prosím podívejte na časté dotazy:

Čeho se zpráva týká?

Vzkaz Obsah Ovládání Přihlášení Licence