Příprava na přijímací zkoušky na šestiletá gymnázia, matematika
Zpět na rozcestník k přípravě na přijímací zkoušky
Procvičování v Umíme doporučujeme kombinovat s řešením testových zadání z předchozích let. Zadání v Umíme jsou vhodná především pro přípravu a učení, testová zadání pak pro seznámení s formální podobou testů.
Uvedený výběr témat k procvičování pokrývá všechny oblasti uvedené v oficiální specifikaci požadavků k jednotné přijímací zkoušce. Systém Umíme nabízí velmi bohaté možnosti procvičování a uvedený výběr zdaleka nezmiňuje všechny dostupné možnosti. Tato stránka uvádí pouze výběr cvičení, která jsou nejvíce užitečná pro přípravu na přijímací zkoušky. Při výběru bylo zohledněno mimo jiné i to, jaké úlohy byly používané v přijímacích zkouškách v minulých letech.
Pokud budete potřebovat k některému tématu důkladnější procvičení, můžete najít další cvičení skrze vyhledávání názvu tématu. Systém vám bude také automaticky doporučovat další návaznosti. Lze také použít kompletní výpis témat pro 7. ročník.
Následující tabulka uvádí časový odhad při pravidelném procvičování 15 minut denně.
| Varianta procvičování | Rozsah výpisu | Komentář | Časový rozsah procvičování |
|---|---|---|---|
| Základní | 69 sad | Základní procvičování, které má smysl si určitě projít pro osvěžení všech témat, která se ve zkouškách vyskytují. | měsíc |
| S rozcvičením | 90 sad | Základní procvičování rozšířené o přípravná cvičení zaměřená na témata, která často dělají problémy. | 2–3 měsíce |
| S bonusem | 96 sad | Základní procvičení rozšířené o náročnější cvičení, která pomohou s průpravou i na náročnější příklady ze zkoušek. | 2–3 měsíce |
| Důkladné | 117 sad | Kombinace předchozího, tj. od přípravných cvičení až po bonusy. | 3 a více měsíců |
- Dělitelnost
- Zlomky a desetinná čísla
- Procenta
- Poměry, přímá a nepřímá úměra
- Geometrie: pojmy, útvary
- Osová a středová souměrnost
- Obsah, obvod, objem, povrch
- Úhly
- Konstrukční úlohy
- Nestandardní úlohy
1. Dělitelnost
Důkladné zvládnutí dělitelnosti je důležité, protože se využívá i v dalších tématech (zlomky, poměry).
 | Rozhodovačka | Podmínky dělitelnosti | lehké  Podmínky dělitelnosti (lehké)Typicky zabere: 3 min  |
| Rozhodovačka | Prvočísla | střední  Prvočísla (střední)Typicky zabere: 4 min  |
 | Krok po kroku | NSD bez použití mocnin | střední NSD bez použití mocnin (střední)Typicky zabere: 8 min  |
 | Pexeso | Největší společný dělitel | střední Největší společný dělitel (střední)Typicky zabere: 4 min  |
 | Psaná odpověď | Největší společný dělitel | střední Největší společný dělitel (střední)Typicky zabere: 5 min  |
| Krok po kroku | NSN bez použití mocnin | střední NSN bez použití mocnin (střední)Typicky zabere: 9 min  |
| Pexeso | Nejmenší společný násobek | střední Nejmenší společný násobek (střední)Typicky zabere: 5 min  |
| Psaná odpověď | Nejmenší společný násobek | střední Nejmenší společný násobek (střední)Typicky zabere: 6 min  |
2. Zlomky a desetinná čísla
Použití zlomků a desetinných čísel se může vyskytovat v samostatných úlohách i jako součást větších příkladů (např. slovních úloh).
| Rozhodovačka | Porovnávání zlomků | lehké  Porovnávání zlomků (lehké)Typicky zabere: 3 min  |
| Rozhodovačka | Porovnávání zlomků | střední Porovnávání zlomků (střední)Typicky zabere: 4 min  |
 | Přesouvání | Krácení zlomků | střední Krácení zlomků (střední)Typicky zabere: 5 min  |
| Rozhodovačka | Krácení zlomků | střední Krácení zlomků (střední)Typicky zabere: 6 min  |
| Pexeso | Smíšená čísla | střední Smíšená čísla (střední)Typicky zabere: 4 min  |
| Psaná odpověď | Smíšená čísla | střední Smíšená čísla (střední)Typicky zabere: 4 min  |
| Přesouvání | Zlomky na číselné ose | střední Zlomky na číselné ose (střední)Typicky zabere: 6 min  |
| Rozhodovačka | Porovnávání zlomků | těžké Porovnávání zlomků (těžké)Typicky zabere: 5 min  |
| Krok po kroku | Kombinace operací se zlomky | střední Kombinace operací se zlomky (střední)Typicky zabere: 7 min  |
| Slovní úlohy | Výpočty se zlomky: mix | lehké Výpočty se zlomky: mix (lehké)Typicky zabere: 6 min  |
| Slovní úlohy | Výpočty se zlomky: mix | střední Výpočty se zlomky: mix (střední)Typicky zabere: 7 min  |
| Přesouvání | Desetinná čísla na číselné ose | lehké Desetinná čísla na číselné ose (lehké)Typicky zabere: 4 min  |
| Přesouvání | Desetinná čísla na číselné ose | střední Desetinná čísla na číselné ose (střední)Typicky zabere: 4 min  |
| Psaná odpověď | Sčítání a odčítání desetinných čísel | střední Sčítání a odčítání desetinných čísel (střední)Typicky zabere: 5 min  |
| Rozhodovačka | Výpočty s desetinnými čísly: mix | střední Výpočty s desetinnými čísly: mix (střední)Typicky zabere: 5 min  |
| Slovní úlohy | Výpočty s desetinnými čísly: mix | střední Výpočty s desetinnými čísly: mix (střední)Typicky zabere: 8 min  |
3. Procenta
Procenta se často vyskytují v rámci slovních úloh. Přirozeně se využívají například u úloh s finanční tematikou, což je také jedno z témat vyskytujících se ve zkouškách.
| Přesouvání | Procenta: poznávání | lehké Procenta: poznávání (lehké)Typicky zabere: 5 min  |
| Přesouvání | Procenta: poznávání | střední Procenta: poznávání (střední)Typicky zabere: 6 min  |
| Rozhodovačka | Odhady procent – tečky | lehké Odhady procent – tečky (lehké)Typicky zabere: 3 min  |
| Pexeso | Počítání s procenty | lehké Počítání s procenty (lehké)Typicky zabere: 4 min  |
| Pexeso | Zlomky a procenta | střední Zlomky a procenta (střední)Typicky zabere: 3 min  |
| Rozhodovačka | Přibližné počítání s procenty | střední Přibližné počítání s procenty (střední)Typicky zabere: 7 min  |
| Psaná odpověď | Počítání s procenty | střední Počítání s procenty (střední)Typicky zabere: 4 min  |
| Slovní úlohy | Procenta: mix | lehké Procenta: mix (lehké)Typicky zabere: 5 min  |
4. Poměry, přímá a nepřímá úměra
Poměry a úměrnosti patří mezi typická témata u zkoušek na šestiletá gymnázia, používají se v samostatných příkladech i v úlohách na práci s daty.
| Rozhodovačka | Trojčlenka | střední Trojčlenka (střední)Typicky zabere: 8 min  |
| Rozhodovačka | Přímá a nepřímá úměrnost | střední Přímá a nepřímá úměrnost (střední)Typicky zabere: 7 min  |
| Krok po kroku | Přímá a nepřímá úměrnost | střední Přímá a nepřímá úměrnost (střední)Typicky zabere: 11 min  |
| Slovní úlohy | Přímá a nepřímá úměrnost | střední Přímá a nepřímá úměrnost (střední)Typicky zabere: 8 min  |
| Přesouvání | Poměry: základy | střední Poměry: základy (střední)Typicky zabere: 6 min  |
| Krok po kroku | Poměry: výpočty | střední Poměry: výpočty (střední)Typicky zabere: 11 min  |
| Psaná odpověď | Poměry: výpočty | střední Poměry: výpočty (střední)Typicky zabere: 7 min  |
| Psaná odpověď | Poměry: změna a rozdělení čísla | střední Poměry: změna a rozdělení čísla (střední)Typicky zabere: 6 min  |
| Krok po kroku | Poměry: měřítko mapy | střední Poměry: měřítko mapy (střední)Typicky zabere: 10 min  |
| Slovní úlohy | Poměry: výpočty | střední Poměry: výpočty (střední)Typicky zabere: 7 min  |
5. Geometrie: pojmy, útvary
Další skupina témat se týká geometrie. Základem je znalost jednotlivých útvarů a souvisejících pojmů.
| Rozhodovačka | Názvy geometrických útvarů a těles | lehké Názvy geometrických útvarů a těles (lehké)Typicky zabere: 3 min  |
| Pexeso | Názvy geometrických útvarů a těles | lehké  Názvy geometrických útvarů a těles (lehké)Typicky zabere: 3 min  |
| Rozhodovačka | Pojmy související s trojúhelníkem | lehké Pojmy související s trojúhelníkem (lehké)Typicky zabere: 5 min  |
| Rozhodovačka | Pojmy: velikost úhlů | lehké Pojmy: velikost úhlů (lehké)Typicky zabere: 5 min  |
| Přesouvání | Geometrické pojmy: mix | lehké Geometrické pojmy: mix (lehké)Typicky zabere: 6 min  |
| Pexeso | Geometrické pojmy: mix | střední Geometrické pojmy: mix (střední)Typicky zabere: 4 min  |
6. Osová a středová souměrnost
Osovou a středovou souměrnost je dobré nepodcenit. Základní princip je jednoduchý, ale člověk se u těchto operací snadno splete a je dobré si o nich vytvořit opravdu dobrou představu.
| Přesouvání | Osová souměrnost | lehké Osová souměrnost (lehké)Typicky zabere: 4 min  |
| Přesouvání | Osová souměrnost | střední Osová souměrnost (střední)Typicky zabere: 5 min  |
| Přesouvání | Středová souměrnost | střední Středová souměrnost (střední)Typicky zabere: 6 min  |
 | Mřížkovaná | Osová souměrnost | Úlohy |
| Mřížkovaná | Osová souměrnost těžší | Úlohy |
| Mřížkovaná | Středová souměrnost | Úlohy |
7. Obsah, obvod, objem, povrch
Mezi typické zkouškové úlohy patří výpočty obvodu a obsahu. Z prostorových útvarů je potřeba zvládnout objem a povrch krychle a kvádru.
| Přesouvání | Jednotky obsahu | střední Jednotky obsahu (střední)Typicky zabere: 10 min  |
| Psaná odpověď | Jednotky obsahu | střední Jednotky obsahu (střední)Typicky zabere: 5 min  |
| Přesouvání | Obsah na mřížce: mix | střední Obsah na mřížce: mix (střední)Typicky zabere: 4 min  |
| Psaná odpověď | Obvod trojúhelníku | střední Obvod trojúhelníku (střední)Typicky zabere: 6 min  |
| Psaná odpověď | Obsah trojúhelníku | střední Obsah trojúhelníku (střední)Typicky zabere: 6 min  |
| Rozhodovačka | Obsah na mřížce: trojúhelník, rovnoběžník, lichoběžník | lehké Obsah na mřížce: trojúhelník, rovnoběžník, lichoběžník (lehké)Typicky zabere: 3 min  |
| Rozhodovačka | Obsah: trojúhelník, rovnoběžník, lichoběžník | střední Obsah: trojúhelník, rovnoběžník, lichoběžník (střední)Typicky zabere: 8 min  |
| Psaná odpověď | Obvod: čtverec, obdélník, trojúhelník | střední Obvod: čtverec, obdélník, trojúhelník (střední)Typicky zabere: 8 min  |
| Psaná odpověď | Obsah: trojúhelník, rovnoběžník, lichoběžník | střední Obsah: trojúhelník, rovnoběžník, lichoběžník (střední)Typicky zabere: 10 min  |
| Slovní úlohy | Obsah, obvod: mix | střední Obsah, obvod: mix (střední)Typicky zabere: 6 min  |
| Rozhodovačka | Objem krychle a kvádru | střední Objem krychle a kvádru (střední)Typicky zabere: 7 min  |
| Psaná odpověď | Objem krychle a kvádru | střední Objem krychle a kvádru (střední)Typicky zabere: 6 min  |
| Psaná odpověď | Objem krychle a kvádru | těžké Objem krychle a kvádru (těžké)Typicky zabere: 7 min  |
8. Úhly
Práce s úhly se vyskytuje jako dílčí krok v mnoha geometrikých úlohách (např. v konstrukčních).
| Rozhodovačka | Poznávání úhlů | lehké Poznávání úhlů (lehké)Typicky zabere: 3 min  |
| Rozhodovačka | Úhly v trojúhelníku | lehké Úhly v trojúhelníku (lehké)Typicky zabere: 5 min  |
| Krok po kroku | Úhly v trojúhelníku | střední Úhly v trojúhelníku (střední)Typicky zabere: 9 min  |
| Přesouvání | Úhly v trojúhelníku | střední Úhly v trojúhelníku (střední)Typicky zabere: 6 min  |
| Psaná odpověď | Úhly v trojúhelníku | střední Úhly v trojúhelníku (střední)Typicky zabere: 5 min  |
| Rozhodovačka | Úhly ve čtyřúhelníku | lehké Úhly ve čtyřúhelníku (lehké)Typicky zabere: 5 min  |
| Psaná odpověď | Úhly ve čtyřúhelníku | střední Úhly ve čtyřúhelníku (střední)Typicky zabere: 5 min  |
9. Konstrukční úlohy
Před samotným rýsováním se ale vyplatí projít si pojmy a postupy ve cvičeních na počítači. Konstrukční úlohy je pak potřeba trénovat i na papíře, k tomu lze využít například tyto pracovní listy: Konstrukce rovnostraných a rovnoramenných trojúhelníků (+ řešení), Konstrukce trojúhelníků podle vět (+ řešení).
| Mřížkovaná | Trojúhelníky | Úlohy |
| Mřížkovaná | Čtyřúhelníky | Úlohy |
| Krok po kroku | Konstrukce trojúhelníků: rovnoramenné a rovnostranné trojúhelníky | střední Konstrukce trojúhelníků: rovnoramenné a rovnostranné trojúhelníky (střední)Typicky zabere: 11 min  |
| Krok po kroku | Konstrukce trojúhelníků: věty sss, sus, usu, Ssu | střední Konstrukce trojúhelníků: věty sss, sus, usu, Ssu (střední)Typicky zabere: 8 min  |
| Krok po kroku | Konstrukce trojúhelníků: těžnice, výšky, vepsaná a opsaná kružnice | střední Konstrukce trojúhelníků: těžnice, výšky, vepsaná a opsaná kružnice (střední)Typicky zabere: 9 min  |
| Krok po kroku | Konstrukční úlohy: čtyřúhelníky | střední Konstrukční úlohy: čtyřúhelníky (střední)Typicky zabere: 10 min  |
10. Nestandardní úlohy
Součástí specifikace zkoušek jsou i „nestandardní aplikační úlohy“, které nelze řešit naučeným postupem a vyžadují použití úsudku a (prostorové) představivosti. Tento typ úloh samozřejmě nelze nadrilovat. V Umíme máme ale řadu pestrých úloh, které fungují jako dobrá příprava.
| Psaná odpověď | Počítání s nápadem | střední Počítání s nápadem (střední)Typicky zabere: 6 min  |
| Přesouvání | Obrázkové rovnice | těžké Obrázkové rovnice (těžké)Typicky zabere: 6 min  |
| Přesouvání | Magické čtverce | střední Magické čtverce (střední)Typicky zabere: 8 min  |
| Psaná odpověď | Počty vrcholů, stěn, hran | střední Počty vrcholů, stěn, hran (střední)Typicky zabere: 5 min  |
| Pexeso | 3D objekty z různých pohledů | lehké 3D objekty z různých pohledů (lehké)Typicky zabere: 4 min  |
| Přesouvání | Síť krychle | lehké Síť krychle (lehké)Typicky zabere: 5 min  |
| Přesouvání | Síť krychle | střední Síť krychle (střední)Typicky zabere: 6 min  |
| Přesouvání | Číselné křížovky | střední Číselné křížovky (střední)Typicky zabere: 5 min  |
| Přesouvání | Doplň operaci | střední Doplň operaci (střední)Typicky zabere: 10 min  |
| Přesouvání | Pavučiny s násobením | těžké Pavučiny s násobením (těžké)Typicky zabere: 6 min  |
