Příprava na přijímací zkoušky na šestiletá gymnázia, matematika

Zpět na rozcestník k přípravě na přijímací zkoušky

Procvičování v Umíme doporučujeme kombinovat s řešením testových zadání z předchozích let. Zadání v Umíme jsou vhodná především pro přípravu a učení, testová zadání pak pro seznámení s formální podobou testů.

Uvedený výběr témat k procvičování pokrývá všechny oblasti uvedené v oficiální specifikaci požadavků k jednotné přijímací zkoušce. Systém Umíme nabízí velmi bohaté možnosti procvičování a uvedený výběr zdaleka nezmiňuje všechny dostupné možnosti. Tato stránka uvádí pouze výběr cvičení, která jsou nejvíce užitečná pro přípravu na přijímací zkoušky. Při výběru bylo zohledněno mimo jiné i to, jaké úlohy byly používané v přijímacích zkouškách v minulých letech.

Pokud budete potřebovat k některému tématu důkladnější procvičení, můžete najít další cvičení skrze vyhledávání názvu tématu. Systém vám bude také automaticky doporučovat další návaznosti. Lze také použít kompletní výpis témat pro 7. ročník.

Následující tabulka uvádí časový odhad při pravidelném procvičování 15 minut denně.

1. Dělitelnost
2. Zlomky a desetinná čísla
3. Procenta
4. Poměry, přímá a nepřímá úměra
5. Geometrie: pojmy, útvary
6. Osová a středová souměrnost
7. Obsah, obvod, objem, povrch
8. Úhly
9. Konstrukční úlohy
10. Nestandardní úlohy

1. Dělitelnost

Důkladné zvládnutí dělitelnosti je důležité, protože se využívá i v dalších tématech (zlomky, poměry).

	Rozhodovačka	Podmínky dělitelnosti	lehké Podmínky dělitelnosti (lehké) Typicky zabere: 3 min
	Rozhodovačka	Prvočísla	střední Prvočísla (střední) Typicky zabere: 4 min
	Krok po kroku	Největší společný dělitel	střední Největší společný dělitel (střední) Typicky zabere: 9 min
	Pexeso	Největší společný dělitel	střední Největší společný dělitel (střední) Typicky zabere: 4 min
	Psaná odpověď	Největší společný dělitel	střední Největší společný dělitel (střední) Typicky zabere: 6 min
	Krok po kroku	Nejmenší společný násobek	střední Nejmenší společný násobek (střední) Typicky zabere: 9 min
	Pexeso	Nejmenší společný násobek	střední Nejmenší společný násobek (střední) Typicky zabere: 5 min
	Psaná odpověď	Nejmenší společný násobek	střední Nejmenší společný násobek (střední) Typicky zabere: 7 min
	Přesouvání	Dělitelnost a Vennův diagram	těžké Dělitelnost a Vennův diagram (těžké) Typicky zabere: 5 min
	Přesouvání	Křížovka dělitelnosti	střední Křížovka dělitelnosti (střední) Typicky zabere: 7 min

2. Zlomky a desetinná čísla

Použití zlomků a desetinných čísel se může vyskytovat v samostatných úlohách i jako součást větších příkladů (např. slovních úloh).

	Rozhodovačka	Porovnávání zlomků	lehké Porovnávání zlomků (lehké) Typicky zabere: 2 min
	Rozhodovačka	Porovnávání zlomků	střední Porovnávání zlomků (střední) Typicky zabere: 4 min
	Přesouvání	Porovnávání zlomků	střední Porovnávání zlomků (střední) Typicky zabere: 6 min
	Přesouvání	Krácení zlomků	střední Krácení zlomků (střední) Typicky zabere: 5 min
	Přesouvání	Krácení zlomků	těžké Krácení zlomků (těžké) Typicky zabere: 6 min
	Rozhodovačka	Krácení zlomků	střední Krácení zlomků (střední) Typicky zabere: 6 min
	Pexeso	Krácení zlomků	střední Krácení zlomků (střední) Typicky zabere: 4 min
	Pexeso	Smíšená čísla	střední Smíšená čísla (střední) Typicky zabere: 4 min
	Psaná odpověď	Smíšená čísla	střední Smíšená čísla (střední) Typicky zabere: 4 min
	Přesouvání	Zlomky na číselné ose	střední Zlomky na číselné ose (střední) Typicky zabere: 6 min
	Rozhodovačka	Porovnávání zlomků	těžké Porovnávání zlomků (těžké) Typicky zabere: 4 min
	Krok po kroku	Výpočty se zlomky	střední Výpočty se zlomky (střední) Typicky zabere: 7 min
	Psaná odpověď	Výpočty se zlomky	těžké Výpočty se zlomky (těžké) Typicky zabere: 7 min
	Psaná odpověď	Zlomky: mix	střední Zlomky: mix (střední) Typicky zabere: 8 min
	Slovní úlohy	Zlomky: mix	lehké Zlomky: mix (lehké) Typicky zabere: 6 min
	Slovní úlohy	Zlomky: mix	střední Zlomky: mix (střední) Typicky zabere: 8 min
	Slovní úlohy	Zlomky: mix	těžké Zlomky: mix (těžké) Typicky zabere: 12 min
	Přesouvání	Zlomky a desetinná čísla	těžké Zlomky a desetinná čísla (těžké) Typicky zabere: 7 min
	Přesouvání	Desetinná čísla na číselné ose	lehké Desetinná čísla na číselné ose (lehké) Typicky zabere: 4 min
	Přesouvání	Desetinná čísla na číselné ose	střední Desetinná čísla na číselné ose (střední) Typicky zabere: 4 min
	Psaná odpověď	Sčítání a odčítání desetinných čísel	těžké Sčítání a odčítání desetinných čísel (těžké) Typicky zabere: 6 min
	Psaná odpověď	Sčítání a odčítání desetinných čísel	střední Sčítání a odčítání desetinných čísel (střední) Typicky zabere: 5 min
	Rozhodovačka	Desetinná čísla: mix	střední Desetinná čísla: mix (střední) Typicky zabere: 5 min
	Slovní úlohy	Desetinná čísla: mix	střední Desetinná čísla: mix (střední) Typicky zabere: 8 min

3. Procenta

Procenta se často vyskytují v rámci slovních úloh. Přirozeně se využívají například u úloh s finanční tematikou, což je také jedno z témat vyskytujících se ve zkouškách.

	Přesouvání	Procenta: poznávání	lehké Procenta: poznávání (lehké) Typicky zabere: 5 min
	Přesouvání	Procenta: poznávání	střední Procenta: poznávání (střední) Typicky zabere: 6 min
	Rozhodovačka	Odhady procent – tečky	lehké Odhady procent – tečky (lehké) Typicky zabere: 3 min
	Pexeso	Počítání s procenty	lehké Počítání s procenty (lehké) Typicky zabere: 4 min
	Pexeso	Zlomky a procenta	střední Zlomky a procenta (střední) Typicky zabere: 3 min
	Rozhodovačka	Přibližné počítání s procenty	střední Přibližné počítání s procenty (střední) Typicky zabere: 7 min
	Krok po kroku	Počítání s procenty	střední Počítání s procenty (střední) Typicky zabere: 10 min
	Psaná odpověď	Počítání s procenty	střední Počítání s procenty (střední) Typicky zabere: 5 min
	Slovní úlohy	Procenta: mix	lehké Procenta: mix (lehké) Typicky zabere: 5 min
	Slovní úlohy	Procenta: mix	střední Procenta: mix (střední) Typicky zabere: 7 min
	Slovní úlohy	Procenta: mix	těžké Procenta: mix (těžké) Typicky zabere: 10 min

4. Poměry, přímá a nepřímá úměra

Poměry a úměrnosti patří mezi typická témata u zkoušek na šestiletá gymnázia, používají se v samostatných příkladech i v úlohách na práci s daty.

	Rozhodovačka	Trojčlenka	střední Trojčlenka (střední) Typicky zabere: 9 min
	Rozhodovačka	Přímá a nepřímá úměrnost	střední Přímá a nepřímá úměrnost (střední) Typicky zabere: 9 min
	Krok po kroku	Přímá a nepřímá úměrnost	střední Přímá a nepřímá úměrnost (střední) Typicky zabere: 11 min
	Slovní úlohy	Přímá a nepřímá úměrnost	střední Přímá a nepřímá úměrnost (střední) Typicky zabere: 8 min
	Přesouvání	Poměry: základy	střední Poměry: základy (střední) Typicky zabere: 6 min
	Rozhodovačka	Poměry: změna a rozdělení čísla	těžké Poměry: změna a rozdělení čísla (těžké) Typicky zabere: 9 min
	Krok po kroku	Poměry: výpočty	střední Poměry: výpočty (střední) Typicky zabere: 11 min
	Psaná odpověď	Poměry: výpočty	střední Poměry: výpočty (střední) Typicky zabere: 8 min
	Rozhodovačka	Poměry: výpočty	těžké Poměry: výpočty (těžké) Typicky zabere: 10 min
	Psaná odpověď	Poměry: změna a rozdělení čísla	střední Poměry: změna a rozdělení čísla (střední) Typicky zabere: 7 min
	Krok po kroku	Poměry: měřítko mapy	střední Poměry: měřítko mapy (střední) Typicky zabere: 11 min
	Psaná odpověď	Poměry: měřítko mapy	těžké Poměry: měřítko mapy (těžké) Typicky zabere: 9 min
	Slovní úlohy	Poměry: výpočty	střední Poměry: výpočty (střední) Typicky zabere: 8 min

5. Geometrie: pojmy, útvary

Další skupina témat se týká geometrie. Základem je znalost jednotlivých útvarů a souvisejících pojmů.

	Rozhodovačka	Názvy geometrických útvarů a těles	lehké Názvy geometrických útvarů a těles (lehké) Typicky zabere: 3 min
	Pexeso	Názvy geometrických útvarů a těles	lehké Názvy geometrických útvarů a těles (lehké) Typicky zabere: 3 min
	Rozhodovačka	Pojmy související s trojúhelníkem	lehké Pojmy související s trojúhelníkem (lehké) Typicky zabere: 5 min
	Rozhodovačka	Pojmy: velikost úhlů	lehké Pojmy: velikost úhlů (lehké) Typicky zabere: 4 min
	Rozhodovačka	Pojmy: dvojice úhlů	střední Pojmy: dvojice úhlů (střední) Typicky zabere: 5 min
	Přesouvání	Geometrické pojmy: mix	lehké Geometrické pojmy: mix (lehké) Typicky zabere: 6 min
	Pexeso	Geometrické pojmy: mix	střední Geometrické pojmy: mix (střední) Typicky zabere: 4 min

6. Osová a středová souměrnost

Osovou a středovou souměrnost je dobré nepodcenit. Základní princip je jednoduchý, ale člověk se u těchto operací snadno splete a je dobré si o nich vytvořit opravdu dobrou představu.

	Přesouvání	Osová souměrnost	lehké Osová souměrnost (lehké) Typicky zabere: 4 min
	Přesouvání	Osová souměrnost	střední Osová souměrnost (střední) Typicky zabere: 5 min
	Přesouvání	Středová souměrnost	střední Středová souměrnost (střední) Typicky zabere: 6 min
	Mřížkovaná	Osová souměrnost	Úlohy
	Mřížkovaná	Osová souměrnost těžší	Úlohy
	Mřížkovaná	Středová souměrnost	Úlohy
	Mřížkovaná	Středová souměrnost těžší	Úlohy

7. Obsah, obvod, objem, povrch

Mezi typické zkouškové úlohy patří výpočty obvodu a obsahu. Z prostorových útvarů je potřeba zvládnout objem a povrch krychle a kvádru.

	Přesouvání	Jednotky obsahu	střední Jednotky obsahu (střední) Typicky zabere: 10 min
	Psaná odpověď	Jednotky obsahu	střední Jednotky obsahu (střední) Typicky zabere: 5 min
	Přesouvání	Obsah na mřížce: mix	střední Obsah na mřížce: mix (střední) Typicky zabere: 4 min
	Psaná odpověď	Obvod trojúhelníku	střední Obvod trojúhelníku (střední) Typicky zabere: 9 min
	Psaná odpověď	Obsah trojúhelníku	střední Obsah trojúhelníku (střední) Typicky zabere: 7 min
	Rozhodovačka	Obsah na mřížce: trojúhelník, rovnoběžník, lichoběžník	lehké Obsah na mřížce: trojúhelník, rovnoběžník, lichoběžník (lehké) Typicky zabere: 3 min
	Psaná odpověď	Obsah na mřížce: trojúhelník, rovnoběžník, lichoběžník	lehké Obsah na mřížce: trojúhelník, rovnoběžník, lichoběžník (lehké) Typicky zabere: 6 min
	Rozhodovačka	Obsah lichoběžníku (na mřížce)	lehké Obsah lichoběžníku (na mřížce) (lehké) Typicky zabere: 2 min
	Rozhodovačka	Obsah: trojúhelník, rovnoběžník, lichoběžník	střední Obsah: trojúhelník, rovnoběžník, lichoběžník (střední) Typicky zabere: 9 min
	Psaná odpověď	Obvod: čtverec, obdélník, trojúhelník	střední Obvod: čtverec, obdélník, trojúhelník (střední) Typicky zabere: 11 min
	Psaná odpověď	Obsah: trojúhelník, rovnoběžník, lichoběžník	střední Obsah: trojúhelník, rovnoběžník, lichoběžník (střední) Typicky zabere: 12 min
	Slovní úlohy	Obsah, obvod: mix	střední Obsah, obvod: mix (střední) Typicky zabere: 6 min
	Rozhodovačka	Objem krychle a kvádru	střední Objem krychle a kvádru (střední) Typicky zabere: 9 min
	Psaná odpověď	Objem krychle a kvádru	střední Objem krychle a kvádru (střední) Typicky zabere: 7 min
	Psaná odpověď	Objem krychle a kvádru	těžké Objem krychle a kvádru (těžké) Typicky zabere: 8 min
	Mřížkovaná	Obsah	Úlohy

8. Úhly

Práce s úhly se vyskytuje jako dílčí krok v mnoha geometrikých úlohách (např. v konstrukčních).

	Rozhodovačka	Poznávání úhlů	lehké Poznávání úhlů (lehké) Typicky zabere: 3 min
	Rozhodovačka	Úhly v trojúhelníku	lehké Úhly v trojúhelníku (lehké) Typicky zabere: 6 min
	Krok po kroku	Úhly v trojúhelníku	střední Úhly v trojúhelníku (střední) Typicky zabere: 10 min
	Přesouvání	Úhly v trojúhelníku	střední Úhly v trojúhelníku (střední) Typicky zabere: 6 min
	Psaná odpověď	Úhly v trojúhelníku	střední Úhly v trojúhelníku (střední) Typicky zabere: 5 min
	Rozhodovačka	Úhly ve čtyřúhelníku	lehké Úhly ve čtyřúhelníku (lehké) Typicky zabere: 6 min
	Psaná odpověď	Úhly ve čtyřúhelníku	střední Úhly ve čtyřúhelníku (střední) Typicky zabere: 6 min
	Psaná odpověď	Úhly: mix	střední Úhly: mix (střední) Typicky zabere: 8 min
	Slovní úlohy	Slovní úlohy s úhly	těžké Slovní úlohy s úhly (těžké) Typicky zabere: 9 min

9. Konstrukční úlohy

Konstrukční úlohy je samozřejmě klíčové trénovat i na papíře. Před samotným rýsováním se ale vyplatí projít si pojmy a postupy ve cvičeních na počítači.

	Mřížkovaná	Trojúhelníky	Úlohy
	Mřížkovaná	Čtyřúhelníky	Úlohy
	Krok po kroku	Konstrukce trojúhelníků: rovnoramenné a rovnostranné trojúhelníky	střední Konstrukce trojúhelníků: rovnoramenné a rovnostranné trojúhelníky (střední) Typicky zabere: 11 min
	Krok po kroku	Konstrukce trojúhelníků: věty sss, sus, usu, Ssu	střední Konstrukce trojúhelníků: věty sss, sus, usu, Ssu (střední) Typicky zabere: 8 min
	Krok po kroku	Konstrukce trojúhelníků: těžnice, výšky, vepsaná a opsaná kružnice	střední Konstrukce trojúhelníků: těžnice, výšky, vepsaná a opsaná kružnice (střední) Typicky zabere: 9 min
	Krok po kroku	Konstrukční úlohy: čtyřúhelníky	střední Konstrukční úlohy: čtyřúhelníky (střední) Typicky zabere: 9 min
	Krok po kroku	Konstrukční úlohy průřezově	střední Konstrukční úlohy průřezově (střední) Typicky zabere: 9 min

10. Nestandardní úlohy

Součástí specifikace zkoušek jsou i „nestandardní aplikační úlohy“, které nelze řešit naučeným postupem a vyžadují použití úsudku a (prostorové) představivosti. Tento typ úloh samozřejmě nelze nadrilovat. V Umíme máme ale řadu pestrých úloh, které fungují jako dobrá příprava.

	Psaná odpověď	Počítání s nápadem	střední Počítání s nápadem (střední) Typicky zabere: 6 min
	Přesouvání	Obrázkové rovnice	těžké Obrázkové rovnice (těžké) Typicky zabere: 6 min
	Přesouvání	Magické čtverce	střední Magické čtverce (střední) Typicky zabere: 8 min
	Psaná odpověď	Počty vrcholů, stěn, hran	střední Počty vrcholů, stěn, hran (střední) Typicky zabere: 5 min
	Pexeso	3D objekty z různých pohledů	lehké 3D objekty z různých pohledů (lehké) Typicky zabere: 4 min
	Přesouvání	Síť krychle	lehké Síť krychle (lehké) Typicky zabere: 5 min
	Přesouvání	Síť krychle	střední Síť krychle (střední) Typicky zabere: 6 min
	Pexeso	Sítě těles	střední Sítě těles (střední) Typicky zabere: 3 min
	Rozhodovačka	Sítě těles	střední Sítě těles (střední) Typicky zabere: 4 min
	Přesouvání	Číselné křížovky	střední Číselné křížovky (střední) Typicky zabere: 5 min
	Přesouvání	Číselné křížovky	těžké Číselné křížovky (těžké) Typicky zabere: 10 min
	Přesouvání	Doplň operaci	střední Doplň operaci (střední) Typicky zabere: 10 min
	Přesouvání	Pavučiny s násobením	těžké Pavučiny s násobením (těžké) Typicky zabere: 6 min