Příprava na přijímací zkoušky na čtyřleté obory, matematika

Zpět na rozcestník k přípravě na přijímací zkoušky

Procvičování v Umíme doporučujeme kombinovat s řešením testových zadání z předchozích let. Zadání v Umíme jsou vhodná především pro přípravu a učení, testová zadání pak pro seznámení s formální podobou testů.

Uvedený výběr témat k procvičování pokrývá všechny oblasti uvedené v oficiální specifikaci požadavků k jednotné přijímací zkoušce. Systém Umíme nabízí velmi bohaté možnosti procvičování a uvedený výběr zdaleka nezmiňuje všechny dostupné možnosti. Tato stránka uvádí pouze výběr cvičení, která jsou nejvíce užitečná pro přípravu na přijímací zkoušky. Při výběru bylo zohledněno mimo jiné i to, jaké úlohy byly používané v přijímacích zkouškách v minulých letech.

Pokud budete potřebovat k některému tématu důkladnější procvičení, můžete najít další cvičení skrze vyhledávání názvu tématu. Systém vám bude také automaticky doporučovat další návaznosti. Lze také použít kompletní výpis témat pro 9. ročník.

Následující tabulka uvádí časový odhad při pravidelném procvičování 15 minut denně.

1. Mocniny, odmocniny
2. Zlomky a desetinná čísla
3. Procenta
4. Výrazy
5. Rovnice
6. Poměry, přímá a nepřímá úměra
7. Trojúhelníky
8. Operace v rovině
9. Obsah a obvod
10. Objem a povrch
11. Úhly
12. Konstrukční úlohy
13. Nestandardní úlohy

1. Mocniny, odmocniny

Všechna témata zkoušek na čtyřleté obory předpokládají plynulé zvládnutí základního počítání s čísly. Z této oblasti vybíráme k procvičení mocniny a odmocniny, které patří k nejvíce problematickým.

	Přesouvání	Mocniny	střední Mocniny (střední) Typicky zabere: 6 min
	Přesouvání	Odmocniny	střední Odmocniny (střední) Typicky zabere: 5 min
	Pexeso	Mocniny	střední Mocniny (střední) Typicky zabere: 3 min
	Pexeso	Odmocniny	střední Odmocniny (střední) Typicky zabere: 2 min
	Pexeso	Výrazy s mocninami a odmocninami	střední Výrazy s mocninami a odmocninami (střední) Typicky zabere: 6 min
	Rozhodovačka	Výrazy s mocninami a odmocninami	těžké Výrazy s mocninami a odmocninami (těžké) Typicky zabere: 9 min
	Psaná odpověď	Výrazy s mocninami a odmocninami	střední Výrazy s mocninami a odmocninami (střední) Typicky zabere: 6 min
	Rozhodovačka	Mocniny a odmocniny: mix	střední Mocniny a odmocniny: mix (střední) Typicky zabere: 5 min
	Rozhodovačka	Mocniny a odmocniny: mix	těžké Mocniny a odmocniny: mix (těžké) Typicky zabere: 8 min
	Pexeso	Mocniny a odmocniny: mix	střední Mocniny a odmocniny: mix (střední) Typicky zabere: 4 min
	Psaná odpověď	Mocniny a odmocniny: mix	střední Mocniny a odmocniny: mix (střední) Typicky zabere: 5 min

2. Zlomky a desetinná čísla

Použití zlomků a desetinných čísel se může vyskytovat v samostatných úlohách i jako součást větších příkladů (např. slovních úloh).

	Přesouvání	Zlomky na číselné ose	těžké Zlomky na číselné ose (těžké) Typicky zabere: 6 min
	Rozhodovačka	Porovnávání zlomků	těžké Porovnávání zlomků (těžké) Typicky zabere: 5 min
	Psaná odpověď	Kombinace operací se zlomky	těžké Kombinace operací se zlomky (těžké) Typicky zabere: 7 min
	Psaná odpověď	Výpočty se zlomky: mix	střední Výpočty se zlomky: mix (střední) Typicky zabere: 8 min
	Slovní úlohy	Výpočty se zlomky: mix	střední Výpočty se zlomky: mix (střední) Typicky zabere: 7 min
	Slovní úlohy	Výpočty se zlomky: mix	těžké Výpočty se zlomky: mix (těžké) Typicky zabere: 11 min
	Přesouvání	Zlomky a desetinná čísla	těžké Zlomky a desetinná čísla (těžké) Typicky zabere: 7 min
	Přesouvání	Desetinná čísla na číselné ose	střední Desetinná čísla na číselné ose (střední) Typicky zabere: 4 min
	Psaná odpověď	Sčítání a odčítání desetinných čísel	těžké Sčítání a odčítání desetinných čísel (těžké) Typicky zabere: 6 min
	Psaná odpověď	Složitější výrazy s desetinnými čísly	těžké Složitější výrazy s desetinnými čísly (těžké) Typicky zabere: 6 min
	Rozhodovačka	Výpočty s desetinnými čísly: mix	střední Výpočty s desetinnými čísly: mix (střední) Typicky zabere: 5 min
	Rozhodovačka	Výpočty s desetinnými čísly: mix	těžké Výpočty s desetinnými čísly: mix (těžké) Typicky zabere: 6 min
	Psaná odpověď	Výpočty s desetinnými čísly: mix	střední Výpočty s desetinnými čísly: mix (střední) Typicky zabere: 5 min
	Slovní úlohy	Výpočty s desetinnými čísly: mix	střední Výpočty s desetinnými čísly: mix (střední) Typicky zabere: 8 min

3. Procenta

Procenta se často vyskytují v rámci slovních úloh.

	Rozhodovačka	Přibližné počítání s procenty	střední Přibližné počítání s procenty (střední) Typicky zabere: 7 min
	Krok po kroku	Počítání s procenty	střední Počítání s procenty (střední) Typicky zabere: 11 min
	Psaná odpověď	Počítání s procenty	střední Počítání s procenty (střední) Typicky zabere: 4 min
	Slovní úlohy	Procenta: mix	lehké Procenta: mix (lehké) Typicky zabere: 5 min
	Slovní úlohy	Procenta: mix	střední Procenta: mix (střední) Typicky zabere: 7 min
	Slovní úlohy	Procenta: mix	těžké Procenta: mix (těžké) Typicky zabere: 9 min

4. Výrazy

Úpravy výrazů patří mezi typické zkouškové příklady. Krom toho se práce s výrazy používá jako dílčí krok i v dalších typech úloh (především v rovnicích).

	Krok po kroku	Zápis zadání pomocí výrazu	střední Zápis zadání pomocí výrazu (střední) Typicky zabere: 9 min
	Rozhodovačka	Zápis výrazů s proměnnými	střední Zápis výrazů s proměnnými (střední) Typicky zabere: 7 min
	Rozhodovačka	Zápis zadání pomocí výrazu	střední Zápis zadání pomocí výrazu (střední) Typicky zabere: 9 min
	Krok po kroku	Úpravy výrazů s jednou proměnnou	střední Úpravy výrazů s jednou proměnnou (střední) Typicky zabere: 8 min
	Pexeso	Úpravy výrazů s jednou proměnnou	střední Úpravy výrazů s jednou proměnnou (střední) Typicky zabere: 5 min
	Psaná odpověď	Úpravy výrazů s jednou proměnnou	těžké Úpravy výrazů s jednou proměnnou (těžké) Typicky zabere: 6 min
	Krok po kroku	Rozklad na součin (postupné vytýkání)	střední Rozklad na součin (postupné vytýkání) (střední) Typicky zabere: 8 min
	Rozhodovačka	Úpravy výrazů s více proměnnými	střední Úpravy výrazů s více proměnnými (střední) Typicky zabere: 7 min
	Pexeso	Úpravy výrazů s více proměnnými	střední Úpravy výrazů s více proměnnými (střední) Typicky zabere: 6 min
	Psaná odpověď	Úpravy výrazů s více proměnnými	střední Úpravy výrazů s více proměnnými (střední) Typicky zabere: 6 min

5. Rovnice

Řešení rovnic je jednou z klíčových oblastí (jak pro zkoušky, tak pro postup v matematice obecně). Současně jde o oblast, která často dělá problémy. Proto nabízíme důkladné procvičování po jednotlivých typech rovnic.

	Přesouvání	Obrázkové rovnice	těžké Obrázkové rovnice (těžké) Typicky zabere: 6 min
	Krok po kroku	Základní rovnice s jednou neznámou	lehké Základní rovnice s jednou neznámou (lehké) Typicky zabere: 7 min
	Psaná odpověď	Základní rovnice s jednou neznámou	střední Základní rovnice s jednou neznámou (střední) Typicky zabere: 5 min
	Psaná odpověď	Základní rovnice s jednou neznámou	těžké Základní rovnice s jednou neznámou (těžké) Typicky zabere: 6 min
	Krok po kroku	Rovnice se závorkami	střední Rovnice se závorkami (střední) Typicky zabere: 8 min
	Psaná odpověď	Rovnice se závorkami	střední Rovnice se závorkami (střední) Typicky zabere: 6 min
	Psaná odpověď	Rovnice s neznámou ve jmenovateli	střední Rovnice s neznámou ve jmenovateli (střední) Typicky zabere: 6 min

6. Poměry, přímá a nepřímá úměra

Při práci s daty a u aplikačních úloh často využíváme poměry a úměry.

	Rozhodovačka	Trojčlenka	střední Trojčlenka (střední) Typicky zabere: 8 min
	Rozhodovačka	Přímá a nepřímá úměrnost	střední Přímá a nepřímá úměrnost (střední) Typicky zabere: 8 min
	Krok po kroku	Přímá a nepřímá úměrnost	střední Přímá a nepřímá úměrnost (střední) Typicky zabere: 11 min
	Slovní úlohy	Přímá a nepřímá úměrnost	střední Přímá a nepřímá úměrnost (střední) Typicky zabere: 8 min
	Slovní úlohy	Přímá a nepřímá úměrnost	těžké Přímá a nepřímá úměrnost (těžké) Typicky zabere: 9 min
	Přesouvání	Poměry: základy	střední Poměry: základy (střední) Typicky zabere: 6 min
	Rozhodovačka	Poměry: změna a rozdělení čísla	těžké Poměry: změna a rozdělení čísla (těžké) Typicky zabere: 9 min
	Krok po kroku	Poměry: výpočty	střední Poměry: výpočty (střední) Typicky zabere: 11 min
	Psaná odpověď	Poměry: výpočty	střední Poměry: výpočty (střední) Typicky zabere: 7 min
	Rozhodovačka	Poměry: výpočty	těžké Poměry: výpočty (těžké) Typicky zabere: 10 min
	Psaná odpověď	Poměry: změna a rozdělení čísla	střední Poměry: změna a rozdělení čísla (střední) Typicky zabere: 7 min
	Krok po kroku	Poměry: měřítko mapy	střední Poměry: měřítko mapy (střední) Typicky zabere: 11 min
	Psaná odpověď	Poměry: měřítko mapy	těžké Poměry: měřítko mapy (těžké) Typicky zabere: 9 min
	Slovní úlohy	Poměry: výpočty	střední Poměry: výpočty (střední) Typicky zabere: 8 min

7. Trojúhelníky

Další skupina témat se týká geometrie. Základním útvarem v geometrii jsou trojúhelníky. U nich stojí za důkladnou přípravu především Pythagorova věta, jejíž použití souvisí s mocninami, odmocninami a výrazy.

	Psaná odpověď	Obvod trojúhelníku	střední Obvod trojúhelníku (střední) Typicky zabere: 7 min
	Psaná odpověď	Obsah trojúhelníku	střední Obsah trojúhelníku (střední) Typicky zabere: 7 min
	Rozhodovačka	Pojmy související s trojúhelníkem	lehké Pojmy související s trojúhelníkem (lehké) Typicky zabere: 5 min
	Rozhodovačka	Trojúhelník: mix	střední Trojúhelník: mix (střední) Typicky zabere: 9 min
	Rozhodovačka	Pythagorova věta: základní použití	střední Pythagorova věta: základní použití (střední) Typicky zabere: 9 min
	Přesouvání	Pythagorova věta: základní použití	střední Pythagorova věta: základní použití (střední) Typicky zabere: 11 min
	Psaná odpověď	Pythagorova věta: základní použití	střední Pythagorova věta: základní použití (střední) Typicky zabere: 7 min
	Slovní úlohy	Pythagorova věta: aplikace	střední Pythagorova věta: aplikace (střední) Typicky zabere: 8 min

8. Operace v rovině

Osovou a středovou souměrnost je dobré nepodcenit. Základní princip je jednoduchý, ale člověk se u těchto operací snadno splete a je dobré si o nich vytvořit opravdu dobrou představu.

	Přesouvání	Osová souměrnost	střední Osová souměrnost (střední) Typicky zabere: 5 min
	Přesouvání	Středová souměrnost	střední Středová souměrnost (střední) Typicky zabere: 6 min
	Přesouvání	Shodnost	střední Shodnost (střední) Typicky zabere: 7 min
	Rozhodovačka	Operace a vlastnosti v rovině: mix	střední Operace a vlastnosti v rovině: mix (střední) Typicky zabere: 7 min
	Rozhodovačka	Podobnost	střední Podobnost (střední) Typicky zabere: 8 min
	Mřížkovaná	Osová souměrnost	Úlohy
	Mřížkovaná	Osová souměrnost těžší	Úlohy
	Mřížkovaná	Středová souměrnost	Úlohy
	Mřížkovaná	Středová souměrnost těžší	Úlohy

9. Obsah a obvod

Mezi typické zkouškové úlohy patří výpočty obvodu a obsahu.

	Přesouvání	Jednotky obsahu	střední Jednotky obsahu (střední) Typicky zabere: 10 min
	Psaná odpověď	Jednotky obsahu	střední Jednotky obsahu (střední) Typicky zabere: 5 min
	Přesouvání	Obsah na mřížce: mix	střední Obsah na mřížce: mix (střední) Typicky zabere: 4 min
	Psaná odpověď	Obvod kruhu, délka kružnice	střední Obvod kruhu, délka kružnice (střední) Typicky zabere: 6 min
	Rozhodovačka	Obsah kruhu	střední Obsah kruhu (střední) Typicky zabere: 8 min
	Psaná odpověď	Obsah kruhu	střední Obsah kruhu (střední) Typicky zabere: 8 min
	Krok po kroku	Obsah šedé oblasti	střední Obsah šedé oblasti (střední) Typicky zabere: 10 min
	Psaná odpověď	Obsah: kombinace útvarů	střední Obsah: kombinace útvarů (střední) Typicky zabere: 12 min
	Psaná odpověď	Obsah: mix	střední Obsah: mix (střední) Typicky zabere: 9 min
	Přesouvání	Obsah: mix	střední Obsah: mix (střední) Typicky zabere: 8 min
	Rozhodovačka	Obsah: mix	střední Obsah: mix (střední) Typicky zabere: 13 min

10. Objem a povrch

Na obvod a obsah přímo navazuje objem a povrch prostorových útvarů.

	Rozhodovačka	Objem krychle a kvádru	střední Objem krychle a kvádru (střední) Typicky zabere: 8 min
	Rozhodovačka	Objem hranolu	střední Objem hranolu (střední) Typicky zabere: 9 min
	Psaná odpověď	Objem, povrch: mix	střední Objem, povrch: mix (střední) Typicky zabere: 12 min
	Rozhodovačka	Objem, povrch: vzorce, principy	střední Objem, povrch: vzorce, principy (střední) Typicky zabere: 9 min
	Krok po kroku	Objem a povrch: koule, válec, kužel	střední Objem a povrch: koule, válec, kužel (střední) Typicky zabere: 10 min
	Slovní úlohy	Objem, povrch: mix	střední Objem, povrch: mix (střední) Typicky zabere: 8 min

11. Úhly

Práce s úhly se vyskytuje jako dílčí krok v mnoha geometrikých úlohách (např. v konstrukčních).

	Rozhodovačka	Pojmy: velikost úhlů	lehké Pojmy: velikost úhlů (lehké) Typicky zabere: 5 min
	Rozhodovačka	Pojmy: dvojice úhlů	střední Pojmy: dvojice úhlů (střední) Typicky zabere: 5 min
	Přesouvání	Úhly v trojúhelníku	střední Úhly v trojúhelníku (střední) Typicky zabere: 6 min
	Psaná odpověď	Úhly v trojúhelníku	střední Úhly v trojúhelníku (střední) Typicky zabere: 5 min
	Psaná odpověď	Úhly: mix	střední Úhly: mix (střední) Typicky zabere: 8 min
	Slovní úlohy	Slovní úlohy s úhly	těžké Slovní úlohy s úhly (těžké) Typicky zabere: 8 min
	Krok po kroku	Úhly v trojúhelníku	střední Úhly v trojúhelníku (střední) Typicky zabere: 10 min

12. Konstrukční úlohy

Před samotným rýsováním se ale vyplatí projít si pojmy a postupy ve cvičeních na počítači. Konstrukční úlohy je pak potřeba trénovat i na papíře, k tomu lze využít například tyto pracovní listy: Konstrukční úlohy: průřezově (pro 9. ročník) (+ řešení), Konstrukční úlohy: těžnice, výšky (+ řešení), Konstrukční úlohy: vepsaná a opsaná kružnice (+ řešení).

	Mřížkovaná	Trojúhelníky	Úlohy
	Mřížkovaná	Čtyřúhelníky	Úlohy
	Krok po kroku	Konstrukce trojúhelníků: rovnoramenné a rovnostranné trojúhelníky	střední Konstrukce trojúhelníků: rovnoramenné a rovnostranné trojúhelníky (střední) Typicky zabere: 11 min
	Krok po kroku	Konstrukce trojúhelníků: věty sss, sus, usu, Ssu	střední Konstrukce trojúhelníků: věty sss, sus, usu, Ssu (střední) Typicky zabere: 9 min
	Krok po kroku	Konstrukce trojúhelníků: těžnice, výšky, vepsaná a opsaná kružnice	střední Konstrukce trojúhelníků: těžnice, výšky, vepsaná a opsaná kružnice (střední) Typicky zabere: 9 min
	Krok po kroku	Konstrukční úlohy: čtyřúhelníky	střední Konstrukční úlohy: čtyřúhelníky (střední) Typicky zabere: 10 min
	Krok po kroku	Konstrukční úlohy průřezově	střední Konstrukční úlohy průřezově (střední) Typicky zabere: 10 min

13. Nestandardní úlohy

Součástí specifikace zkoušek jsou i „nestandardní aplikační úlohy“, které nelze řešit naučeným postupem a vyžadují použití úsudku a (prostorové) představivosti. Tento typ úloh samozřejmě nelze nadrilovat. V Umíme máme ale řadu pestrých úloh, které fungují jako dobrá příprava.

	Psaná odpověď	Počítání s nápadem	střední Počítání s nápadem (střední) Typicky zabere: 6 min
	Přesouvání	Obrázkové rovnice	těžké Obrázkové rovnice (těžké) Typicky zabere: 6 min
	Přesouvání	Magické čtverce	střední Magické čtverce (střední) Typicky zabere: 8 min
	Psaná odpověď	Počty vrcholů, stěn, hran	střední Počty vrcholů, stěn, hran (střední) Typicky zabere: 5 min
	Pexeso	3D objekty z různých pohledů	lehké 3D objekty z různých pohledů (lehké) Typicky zabere: 4 min
	Přesouvání	Síť krychle	těžké Síť krychle (těžké) Typicky zabere: 9 min
	Pexeso	Sítě těles	střední Sítě těles (střední) Typicky zabere: 3 min
	Rozhodovačka	Sítě těles	střední Sítě těles (střední) Typicky zabere: 4 min
	Přesouvání	Číselné křížovky	těžké Číselné křížovky (těžké) Typicky zabere: 10 min
	Přesouvání	Doplň operaci	těžké Doplň operaci (těžké) Typicky zabere: 12 min
	Přesouvání	Pavučiny s násobením	těžké Pavučiny s násobením (těžké) Typicky zabere: 6 min
	Přesouvání	Dělitelnost a Vennův diagram	těžké Dělitelnost a Vennův diagram (těžké) Typicky zabere: 5 min
	Přesouvání	Křížovka dělitelnosti	střední Křížovka dělitelnosti (střední) Typicky zabere: 6 min