Příprava na přijímací zkoušky na čtyřleté obory, matematika
Zpět na rozcestník k přípravě na přijímací zkoušky
Procvičování v Umíme doporučujeme kombinovat s řešením testových zadání z předchozích let. Zadání v Umíme jsou vhodná především pro přípravu a učení, testová zadání pak pro seznámení s formální podobou testů.
Uvedený výběr témat k procvičování pokrývá všechny oblasti uvedené v oficiální specifikaci požadavků k jednotné přijímací zkoušce. Systém Umíme nabízí velmi bohaté možnosti procvičování a uvedený výběr zdaleka nezmiňuje všechny dostupné možnosti. Tato stránka uvádí pouze výběr cvičení, která jsou nejvíce užitečná pro přípravu na přijímací zkoušky. Při výběru bylo zohledněno mimo jiné i to, jaké úlohy byly používané v přijímacích zkouškách v minulých letech.
Pokud budete potřebovat k některému tématu důkladnější procvičení, můžete najít další cvičení skrze vyhledávání názvu tématu. Systém vám bude také automaticky doporučovat další návaznosti. Lze také použít kompletní výpis témat pro 9. ročník.
Následující tabulka uvádí časový odhad při pravidelném procvičování 15 minut denně.
| Varianta procvičování | Rozsah výpisu | Komentář | Časový rozsah procvičování |
|---|---|---|---|
| Základní | 79 sad | Základní procvičování, které má smysl si určitě projít pro osvěžení všech témat, která se ve zkouškách vyskytují. | měsíc |
| S rozcvičením | 123 sad | Základní procvičování rozšířené o přípravná cvičení zaměřená na témata, která často dělají problémy. | 2–3 měsíce |
| S bonusem | 90 sad | Základní procvičení rozšířené o náročnější cvičení, která pomohou s průpravou i na náročnější příklady ze zkoušek. | 2–3 měsíce |
| Důkladné | 134 sad | Kombinace předchozího, tj. od přípravných cvičení až po bonusy. | 3 a více měsíců |
- Mocniny, odmocniny
- Zlomky a desetinná čísla
- Procenta
- Výrazy
- Rovnice
- Poměry, přímá a nepřímá úměra
- Trojúhelníky
- Operace v rovině
- Obsah a obvod
- Objem a povrch
- Úhly
- Konstrukční úlohy
- Nestandardní úlohy
1. Mocniny, odmocniny
Všechna témata zkoušek na čtyřleté obory předpokládají plynulé zvládnutí základního počítání s čísly. Z této oblasti vybíráme k procvičení mocniny a odmocniny, které patří k nejvíce problematickým.
 | Přesouvání | Mocniny | střední  Mocniny (střední)Typicky zabere: 6 min  |
| Přesouvání | Odmocniny | střední Odmocniny (střední)Typicky zabere: 5 min  |
 | Pexeso | Mocniny | střední  Mocniny (střední)Typicky zabere: 3 min  |
| Pexeso | Odmocniny | střední Odmocniny (střední)Typicky zabere: 2 min  |
| Pexeso | Výrazy s mocninami a odmocninami | střední Výrazy s mocninami a odmocninami (střední)Typicky zabere: 6 min  |
 | Rozhodovačka | Výrazy s mocninami a odmocninami | těžké Výrazy s mocninami a odmocninami (těžké)Typicky zabere: 9 min  |
 | Psaná odpověď | Výrazy s mocninami a odmocninami | střední Výrazy s mocninami a odmocninami (střední)Typicky zabere: 5 min  |
| Rozhodovačka | Mocniny a odmocniny: mix | střední Mocniny a odmocniny: mix (střední)Typicky zabere: 5 min  |
| Rozhodovačka | Mocniny a odmocniny: mix | těžké Mocniny a odmocniny: mix (těžké)Typicky zabere: 8 min  |
| Pexeso | Mocniny a odmocniny: mix | střední Mocniny a odmocniny: mix (střední)Typicky zabere: 4 min  |
| Psaná odpověď | Mocniny a odmocniny: mix | střední Mocniny a odmocniny: mix (střední)Typicky zabere: 5 min  |
 | Rozbitá kalkulačka | Mocniny a odmocniny | Úlohy |
2. Zlomky a desetinná čísla
Použití zlomků a desetinných čísel se může vyskytovat v samostatných úlohách i jako součást větších příkladů (např. slovních úloh).
| Přesouvání | Zlomky na číselné ose | těžké Zlomky na číselné ose (těžké)Typicky zabere: 6 min  |
| Rozhodovačka | Porovnávání zlomků | těžké  Porovnávání zlomků (těžké)Typicky zabere: 4 min  |
| Psaná odpověď | Kombinace operací se zlomky | těžké Kombinace operací se zlomky (těžké)Typicky zabere: 7 min  |
| Psaná odpověď | Výpočty se zlomky: mix | střední Výpočty se zlomky: mix (střední)Typicky zabere: 8 min  |
| Slovní úlohy | Výpočty se zlomky: mix | střední Výpočty se zlomky: mix (střední)Typicky zabere: 7 min  |
| Slovní úlohy | Výpočty se zlomky: mix | těžké Výpočty se zlomky: mix (těžké)Typicky zabere: 11 min  |
| Přesouvání | Zlomky a desetinná čísla | těžké Zlomky a desetinná čísla (těžké)Typicky zabere: 7 min  |
| Přesouvání | Desetinná čísla na číselné ose | střední Desetinná čísla na číselné ose (střední)Typicky zabere: 4 min  |
| Psaná odpověď | Sčítání a odčítání desetinných čísel | těžké Sčítání a odčítání desetinných čísel (těžké)Typicky zabere: 6 min  |
| Psaná odpověď | Složitější výrazy s desetinnými čísly | těžké Složitější výrazy s desetinnými čísly (těžké)Typicky zabere: 6 min  |
| Rozhodovačka | Výpočty s desetinnými čísly: mix | střední Výpočty s desetinnými čísly: mix (střední)Typicky zabere: 5 min  |
| Rozhodovačka | Výpočty s desetinnými čísly: mix | těžké Výpočty s desetinnými čísly: mix (těžké)Typicky zabere: 5 min  |
| Psaná odpověď | Výpočty s desetinnými čísly: mix | střední Výpočty s desetinnými čísly: mix (střední)Typicky zabere: 5 min  |
| Slovní úlohy | Výpočty s desetinnými čísly: mix | střední Výpočty s desetinnými čísly: mix (střední)Typicky zabere: 8 min  |
3. Procenta
Procenta se často vyskytují v rámci slovních úloh.
| Rozhodovačka | Přibližné počítání s procenty | střední Přibližné počítání s procenty (střední)Typicky zabere: 7 min  |
 | Krok po kroku | Počítání s procenty | střední Počítání s procenty (střední)Typicky zabere: 10 min  |
| Psaná odpověď | Počítání s procenty | střední Počítání s procenty (střední)Typicky zabere: 4 min  |
| Slovní úlohy | Procenta: mix | lehké Procenta: mix (lehké)Typicky zabere: 5 min  |
| Slovní úlohy | Procenta: mix | střední Procenta: mix (střední)Typicky zabere: 7 min  |
| Slovní úlohy | Procenta: mix | těžké Procenta: mix (těžké)Typicky zabere: 9 min  |
| Slovní úlohy | Peníze a procenta | střední Peníze a procenta (střední)Typicky zabere: 5 min  |
4. Výrazy
Úpravy výrazů patří mezi typické zkouškové příklady. Krom toho se práce s výrazy používá jako dílčí krok i v dalších typech úloh (především v rovnicích).
| Krok po kroku | Zápis zadání pomocí výrazu | střední Zápis zadání pomocí výrazu (střední)Typicky zabere: 9 min  |
| Rozhodovačka | Zápis výrazů s proměnnými | střední Zápis výrazů s proměnnými (střední)Typicky zabere: 7 min  |
| Rozhodovačka | Zápis zadání pomocí výrazu | střední Zápis zadání pomocí výrazu (střední)Typicky zabere: 8 min  |
| Krok po kroku | Úpravy výrazů s jednou proměnnou | střední Úpravy výrazů s jednou proměnnou (střední)Typicky zabere: 8 min  |
| Pexeso | Úpravy výrazů s jednou proměnnou | střední Úpravy výrazů s jednou proměnnou (střední)Typicky zabere: 5 min  |
| Psaná odpověď | Úpravy výrazů s jednou proměnnou | těžké Úpravy výrazů s jednou proměnnou (těžké)Typicky zabere: 6 min  |
| Krok po kroku | Rozklad na součin (postupné vytýkání) | střední Rozklad na součin (postupné vytýkání) (střední)Typicky zabere: 7 min  |
| Rozhodovačka | Úpravy výrazů s více proměnnými | střední Úpravy výrazů s více proměnnými (střední)Typicky zabere: 6 min  |
| Pexeso | Úpravy výrazů s více proměnnými | střední Úpravy výrazů s více proměnnými (střední)Typicky zabere: 6 min  |
| Psaná odpověď | Úpravy výrazů s více proměnnými | střední Úpravy výrazů s více proměnnými (střední)Typicky zabere: 6 min  |
5. Rovnice
Řešení rovnic je jednou z klíčových oblastí (jak pro zkoušky, tak pro postup v matematice obecně). Současně jde o oblast, která často dělá problémy. Proto nabízíme důkladné procvičování po jednotlivých typech rovnic.
| Přesouvání | Obrázkové rovnice | těžké Obrázkové rovnice (těžké)Typicky zabere: 6 min  |
| Krok po kroku | Základní rovnice s jednou neznámou | lehké Základní rovnice s jednou neznámou (lehké)Typicky zabere: 7 min  |
| Psaná odpověď | Základní rovnice s jednou neznámou | střední Základní rovnice s jednou neznámou (střední)Typicky zabere: 5 min  |
| Psaná odpověď | Základní rovnice s jednou neznámou | těžké Základní rovnice s jednou neznámou (těžké)Typicky zabere: 6 min  |
| Krok po kroku | Rovnice se závorkami | střední Rovnice se závorkami (střední)Typicky zabere: 8 min  |
| Psaná odpověď | Rovnice se závorkami | střední Rovnice se závorkami (střední)Typicky zabere: 6 min  |
| Psaná odpověď | Rovnice se závorkami | těžké Rovnice se závorkami (těžké)Typicky zabere: 6 min  |
| Psaná odpověď | Rovnice s neznámou ve jmenovateli | střední Rovnice s neznámou ve jmenovateli (střední)Typicky zabere: 5 min  |
| Psaná odpověď | Rovnice s desetinnými čísly | těžké Rovnice s desetinnými čísly (těžké)Typicky zabere: 5 min  |
6. Poměry, přímá a nepřímá úměra
Při práci s daty a u aplikačních úloh často využíváme poměry a úměry.
| Rozhodovačka | Trojčlenka | střední Trojčlenka (střední)Typicky zabere: 8 min  |
| Rozhodovačka | Přímá a nepřímá úměrnost | střední Přímá a nepřímá úměrnost (střední)Typicky zabere: 7 min  |
| Krok po kroku | Přímá a nepřímá úměrnost | střední Přímá a nepřímá úměrnost (střední)Typicky zabere: 11 min  |
| Slovní úlohy | Přímá a nepřímá úměrnost | střední Přímá a nepřímá úměrnost (střední)Typicky zabere: 8 min  |
| Slovní úlohy | Přímá a nepřímá úměrnost | těžké Přímá a nepřímá úměrnost (těžké)Typicky zabere: 9 min  |
| Přesouvání | Poměry: základy | střední Poměry: základy (střední)Typicky zabere: 6 min  |
| Rozhodovačka | Poměry: změna a rozdělení čísla | těžké Poměry: změna a rozdělení čísla (těžké)Typicky zabere: 8 min  |
| Krok po kroku | Poměry: výpočty | střední Poměry: výpočty (střední)Typicky zabere: 11 min  |
| Psaná odpověď | Poměry: výpočty | střední Poměry: výpočty (střední)Typicky zabere: 7 min  |
| Rozhodovačka | Poměry: výpočty | těžké Poměry: výpočty (těžké)Typicky zabere: 9 min  |
| Psaná odpověď | Poměry: změna a rozdělení čísla | střední Poměry: změna a rozdělení čísla (střední)Typicky zabere: 6 min  |
| Krok po kroku | Poměry: měřítko mapy | střední Poměry: měřítko mapy (střední)Typicky zabere: 10 min  |
| Psaná odpověď | Poměry: měřítko mapy | těžké Poměry: měřítko mapy (těžké)Typicky zabere: 8 min  |
| Slovní úlohy | Poměry: výpočty | střední Poměry: výpočty (střední)Typicky zabere: 7 min  |
7. Trojúhelníky
Další skupina témat se týká geometrie. Základním útvarem v geometrii jsou trojúhelníky. U nich stojí za důkladnou přípravu především Pythagorova věta, jejíž použití souvisí s mocninami, odmocninami a výrazy.
| Psaná odpověď | Obvod trojúhelníku | střední Obvod trojúhelníku (střední)Typicky zabere: 6 min  |
| Psaná odpověď | Obsah trojúhelníku | střední Obsah trojúhelníku (střední)Typicky zabere: 6 min  |
| Rozhodovačka | Pojmy související s trojúhelníkem | lehké Pojmy související s trojúhelníkem (lehké)Typicky zabere: 5 min  |
| Rozhodovačka | Trojúhelník: mix | střední Trojúhelník: mix (střední)Typicky zabere: 8 min  |
| Rozhodovačka | Pythagorova věta: základní použití | střední Pythagorova věta: základní použití (střední)Typicky zabere: 9 min  |
| Přesouvání | Pythagorova věta: základní použití | střední Pythagorova věta: základní použití (střední)Typicky zabere: 10 min  |
| Psaná odpověď | Pythagorova věta: základní použití | střední Pythagorova věta: základní použití (střední)Typicky zabere: 7 min  |
| Slovní úlohy | Pythagorova věta: aplikace | střední Pythagorova věta: aplikace (střední)Typicky zabere: 8 min  |
 | Mřížkovaná | Pythagorova věta | Úlohy |
8. Operace v rovině
Osovou a středovou souměrnost je dobré nepodcenit. Základní princip je jednoduchý, ale člověk se u těchto operací snadno splete a je dobré si o nich vytvořit opravdu dobrou představu.
| Přesouvání | Osová souměrnost | střední Osová souměrnost (střední)Typicky zabere: 5 min  |
| Přesouvání | Středová souměrnost | střední Středová souměrnost (střední)Typicky zabere: 6 min  |
| Přesouvání | Shodnost | střední Shodnost (střední)Typicky zabere: 7 min  |
| Rozhodovačka | Operace a vlastnosti v rovině: mix | střední Operace a vlastnosti v rovině: mix (střední)Typicky zabere: 7 min  |
| Rozhodovačka | Podobnost | střední Podobnost (střední)Typicky zabere: 7 min  |
| Mřížkovaná | Osová souměrnost | Úlohy |
| Mřížkovaná | Osová souměrnost těžší | Úlohy |
| Mřížkovaná | Středová souměrnost | Úlohy |
| Mřížkovaná | Středová souměrnost těžší | Úlohy |
| Mřížkovaná | Otočení | Úlohy |
9. Obsah a obvod
Mezi typické zkouškové úlohy patří výpočty obvodu a obsahu.
| Přesouvání | Jednotky obsahu | střední Jednotky obsahu (střední)Typicky zabere: 10 min  |
| Psaná odpověď | Jednotky obsahu | střední Jednotky obsahu (střední)Typicky zabere: 5 min  |
| Mřížkovaná | Obsah | Úlohy |
| Přesouvání | Obsah na mřížce: mix | střední Obsah na mřížce: mix (střední)Typicky zabere: 4 min  |
| Psaná odpověď | Obvod kruhu, délka kružnice | střední Obvod kruhu, délka kružnice (střední)Typicky zabere: 6 min  |
| Rozhodovačka | Obsah kruhu | střední Obsah kruhu (střední)Typicky zabere: 7 min  |
| Psaná odpověď | Obsah kruhu | střední Obsah kruhu (střední)Typicky zabere: 8 min  |
| Přesouvání | Obsah kruhu | těžké Obsah kruhu (těžké)Typicky zabere: 9 min  |
| Krok po kroku | Obsah šedé oblasti | střední Obsah šedé oblasti (střední)Typicky zabere: 10 min  |
| Krok po kroku | Obsah šedé oblasti | těžké Obsah šedé oblasti (těžké)Typicky zabere: 10 min  |
| Psaná odpověď | Obsah: kombinace útvarů | střední Obsah: kombinace útvarů (střední)Typicky zabere: 11 min  |
| Psaná odpověď | Obsah: mix | střední Obsah: mix (střední)Typicky zabere: 9 min  |
| Přesouvání | Obsah: mix | střední Obsah: mix (střední)Typicky zabere: 8 min  |
| Rozhodovačka | Obsah: mix | střední Obsah: mix (střední)Typicky zabere: 13 min  |
10. Objem a povrch
Na obvod a obsah přímo navazuje objem a povrch prostorových útvarů.
| Rozhodovačka | Objem krychle a kvádru | střední Objem krychle a kvádru (střední)Typicky zabere: 7 min  |
| Rozhodovačka | Objem hranolu | střední Objem hranolu (střední)Typicky zabere: 8 min  |
| Psaná odpověď | Objem, povrch: mix | střední Objem, povrch: mix (střední)Typicky zabere: 11 min  |
| Rozhodovačka | Objem, povrch: vzorce, principy | střední Objem, povrch: vzorce, principy (střední)Typicky zabere: 8 min  |
| Krok po kroku | Objem a povrch: koule, válec, kužel | střední Objem a povrch: koule, válec, kužel (střední)Typicky zabere: 10 min  |
| Slovní úlohy | Objem, povrch: mix | střední Objem, povrch: mix (střední)Typicky zabere: 8 min  |
| Slovní úlohy | Objem, povrch: mix | těžké Objem, povrch: mix (těžké)Typicky zabere: 8 min  |
11. Úhly
Práce s úhly se vyskytuje jako dílčí krok v mnoha geometrikých úlohách (např. v konstrukčních).
| Rozhodovačka | Pojmy: velikost úhlů | lehké  Pojmy: velikost úhlů (lehké)Typicky zabere: 5 min  |
| Rozhodovačka | Pojmy: dvojice úhlů | střední Pojmy: dvojice úhlů (střední)Typicky zabere: 5 min  |
| Přesouvání | Úhly v trojúhelníku | střední Úhly v trojúhelníku (střední)Typicky zabere: 6 min  |
| Psaná odpověď | Úhly v trojúhelníku | střední Úhly v trojúhelníku (střední)Typicky zabere: 5 min  |
| Psaná odpověď | Úhly: mix | střední Úhly: mix (střední)Typicky zabere: 8 min  |
| Slovní úlohy | Slovní úlohy s úhly | těžké Slovní úlohy s úhly (těžké)Typicky zabere: 7 min  |
| Krok po kroku | Úhly v trojúhelníku | střední Úhly v trojúhelníku (střední)Typicky zabere: 9 min  |
12. Konstrukční úlohy
Před samotným rýsováním se ale vyplatí projít si pojmy a postupy ve cvičeních na počítači. Konstrukční úlohy je pak potřeba trénovat i na papíře, k tomu lze využít například tyto pracovní listy: Konstrukční úlohy: průřezově (pro 9. ročník) (+ řešení), Konstrukční úlohy: těžnice, výšky (+ řešení), Konstrukční úlohy: vepsaná a opsaná kružnice (+ řešení).
| Mřížkovaná | Trojúhelníky | Úlohy |
| Mřížkovaná | Čtyřúhelníky | Úlohy |
| Krok po kroku | Konstrukce trojúhelníků: rovnoramenné a rovnostranné trojúhelníky | střední Konstrukce trojúhelníků: rovnoramenné a rovnostranné trojúhelníky (střední)Typicky zabere: 11 min  |
| Krok po kroku | Konstrukce trojúhelníků: věty sss, sus, usu, Ssu | střední Konstrukce trojúhelníků: věty sss, sus, usu, Ssu (střední)Typicky zabere: 8 min  |
| Krok po kroku | Konstrukce trojúhelníků: těžnice, výšky, vepsaná a opsaná kružnice | střední Konstrukce trojúhelníků: těžnice, výšky, vepsaná a opsaná kružnice (střední)Typicky zabere: 9 min  |
| Krok po kroku | Konstrukční úlohy: čtyřúhelníky | střední Konstrukční úlohy: čtyřúhelníky (střední)Typicky zabere: 10 min  |
| Krok po kroku | Konstrukční úlohy průřezově | střední Konstrukční úlohy průřezově (střední)Typicky zabere: 10 min  |
13. Nestandardní úlohy
Součástí specifikace zkoušek jsou i „nestandardní aplikační úlohy“, které nelze řešit naučeným postupem a vyžadují použití úsudku a (prostorové) představivosti. Tento typ úloh samozřejmě nelze nadrilovat. V Umíme máme ale řadu pestrých úloh, které fungují jako dobrá příprava.
| Psaná odpověď | Počítání s nápadem | střední Počítání s nápadem (střední)Typicky zabere: 6 min  |
| Přesouvání | Obrázkové rovnice | těžké Obrázkové rovnice (těžké)Typicky zabere: 6 min |
| Přesouvání | Magické čtverce | střední Magické čtverce (střední)Typicky zabere: 8 min  |
| Psaná odpověď | Počty vrcholů, stěn, hran | střední Počty vrcholů, stěn, hran (střední)Typicky zabere: 5 min  |
| Pexeso | 3D objekty z různých pohledů | lehké 3D objekty z různých pohledů (lehké)Typicky zabere: 4 min  |
| Přesouvání | Síť krychle | těžké Síť krychle (těžké)Typicky zabere: 9 min  |
| Pexeso | Sítě těles | střední Sítě těles (střední)Typicky zabere: 3 min  |
| Rozhodovačka | Sítě těles | střední Sítě těles (střední)Typicky zabere: 4 min  |
| Přesouvání | Číselné křížovky | těžké Číselné křížovky (těžké)Typicky zabere: 10 min  |
| Přesouvání | Doplň operaci | těžké Doplň operaci (těžké)Typicky zabere: 12 min  |
| Přesouvání | Pavučiny s násobením | těžké Pavučiny s násobením (těžké)Typicky zabere: 6 min  |
| Přesouvání | Dělitelnost a Vennův diagram | těžké Dělitelnost a Vennův diagram (těžké)Typicky zabere: 5 min  |
| Přesouvání | Křížovka dělitelnosti | střední Křížovka dělitelnosti (střední)Typicky zabere: 6 min  |
| Přesouvání | Křížovka dělitelnosti | těžké Křížovka dělitelnosti (těžké)Typicky zabere: 7 min  |
