Přejít na cvičení:
Krok po kroku
Přejít na téma:
Goniometrické rovnice
Zobrazit na celou obrazovku
Procvičujte neomezeně

Váš denní počet odpovědí je omezen. Pro navýšení limitu či přístup do svého účtu s licencí se přihlaste.

Přihlásit se
Zobrazit shrnutí tématu
GUU
Sdílet

QR kód

QR kód lze naskenovat např. mobilním telefonem a tak se dostat přímo k danému cvičení nebo sadě příkladů.

Kód / krátká adresa

Tříznakový kód lze napsat do vyhledávacího řádku, také je součástí zkrácené adresy.

Zkopírujte kliknutím.

GUU
umime.to/GUU

umime.to/GUU

Goniometrické rovnice

V goniometrických rovnicích se neznámá objevuje v argumentu goniometrických funkcí, např. \sin x = 2 \cos (x+\pi). Pokud není uvedeno jinak, předpokládáme, že jsou argumenty goniometrických funkcí v radiánech.

Zápis výrazů s goniometrickými funkcemi a priorita operací

V zápisu výrazů s goniometrickými funkcemi často vynecháváme závorky okolo argumentu (píšeme \sin x místo \sin(x)), pokud je jasné, co je argumentem goniometrické funkce.

Je důležité si při čtení výrazů s goniometrickými funkcemi uvědomit, která operace se bude provádět dříve. Například \cos x + 2 není totéž jako \cos(x+2), protože funkci \cos aplikujeme u výrazu bez závorek dříve než sčítání nebo odčítání. Zvyklost je chápat \sin 2x jako \sin (2x), ale když máme výraz \sin x \sin x, chápeme jej jako \sin (x) \cdot \sin (x).

Mocniny hodnot goniometrických funkcí také mají svůj speciální zápis.

\sin^2 x druhá mocnina výrazu \sin x
\sin x + 1 součet \sin(x) a 1
\sin (x+1) sinus součtu x+1
\sin 3y sinus součinu 3\cdot y
\sin x \tan y součin \sin (x) a \tan (y)

Tipy pro řešení goniometrických rovnic

Můžou se kromě znalostí o hodnotách, vlastnostech a grafech goniometrických funkcí hodit také

  • goniometrické vzorce,
  • tzv. goniometrická jednička – vztah \sin^2 x + \cos^2 x = 1 platí pro libovolné reálné x,
  • substituce, např. \cos^2 x -2 \cos x +1 = 0 můžeme nedříve řešit jako kvadratickou rovnici t^2 -2t +1 pro t=\cos x, a teprve pro známé hodnoty řešení t hledat odpovídající hodnoty x.
Zavřít

Goniometrické rovnice (střední)

Vyřešeno:



NAPIŠTE NÁM

Děkujeme za vaši zprávu, byla úspěšně odeslána.

Napište nám

Nevíte si rady?

Nejprve se prosím podívejte na časté dotazy:

Čeho se zpráva týká?

Vzkaz Obsah Ovládání Přihlášení Licence