Děkujeme za vaše hodnocení.

Lomené výrazy: úpravy a výpočty – 5. třída (5. ročník)

GXJ

umime.to/GXJ

S lomenými výrazy počítáme podobně jako se zlomky, pouze musíme úpravy provádět s mnohočleny. Při úpravách často využíváme úpravy algebraických výrazů.

Krácení lomených výrazů

Když je čitatel i jmenovatel lomeného výrazu vynásobený stejným výrazem, můžeme tento výraz zkrátit.
Pozor, krátíme jen při násobení.

Příklad: úprava výrazu \frac{x+y}{x^2-y^2}

Jmenovatel rozepíšeme pomocí vzorce: x^2-y^2=(x+y)(x-y)
Dostáváme: \frac{\textcolor{#3498db}{x+y}}{\textcolor{#3498db}{(x+y)}(x-y)}
Pokrátíme na: \frac{1}{x-y}

Příklad: nesprávná úprava výrazu \frac{x-2}{x^2-4}

Nesprávným krokem by bylo vykrácení x, tedy například \frac{x-2}{x^{2}-4} nelze upravit na \frac{-2}{x-4}, protože x zde nemůžeme z čitatele a jmenovatele vytknout.
Správným postupem je rozložení jmenovatele na součin \frac{x-2}{(x-2)(x+2)} a dále pokrácení \frac{\textcolor{#3498db}{x-2}}{\textcolor{#3498db}{(x-2)}(x+2)}=\frac{1}{x+2}.

Sčítání a odčítání lomených výrazů

Při sčítání a odčítání lomených výrazů převedeme jmenovatele výrazů na společného jmenovatele.
Výhodné je najít nejmenšího společného jmenovatele.

Příklad: úprava výrazu \frac{3}{4x} + \frac{2}{3x}

Převedeme oba výrazy na společný jmenovatel: \frac{9}{12x} + \frac{8}{12x}
Sečteme: \frac{9+8}{12x} = \frac{17}{12x}

Násobení lomených výrazů

Při násobení vynásobíme čitatele mezi sebou a jmenovatele mezi sebou.

Příklad: násobení \frac{x}{x+1}\cdot\frac{x-1}{x^3}

vynásobíme čitatele původních lomených výrazů a získáme čitatele výsledku: x \cdot (x-1)
vynásobíme jmenovatele původních lomených výrazů a získáme jmenovatele výsledku: (x+1) \cdot x^3
celkově máme: \frac{x}{x+1}\cdot\frac{x-1}{x^3} = \frac{x (x-1)}{x^3 (x+1)}
což ještě můžeme zkrátit na: \frac{x-1}{x^2 (x+1)}

Dělení lomených výrazů

Dělení lomeným výrazem převádíme na násobení převráceným lomeným výrazem.

Příklad: úprava výrazu \frac{1-x}{x}:\frac{x-1}{3x^2}

Dělení převedeme na násobení převrácenou hodnotou \frac{1-x}{x}\cdot\frac{3x^2}{x-1}
Vykrátíme \frac{1-x}{\textcolor{#3498db}{x}}\cdot\frac{3x^{\textcolor{#3498db}{2}}}{x-1}= \frac{(1-x)\cdot 3x}{x-1}
A opět vykrátíme, protože výrazy 1-x a x-1 se liší pouze znaménkem
\frac{(1-x) \cdot 3x}{(x-1)}=\frac{\textcolor{#3498db}{(1-x)} \cdot3x}{\textcolor{#3498db}{(1-x)}\cdot(-1)}=-3x

Pro toto téma zatím není dostupné žádné procvičování.

Předcházející

Navazující

Lomené výrazy: úpravy a výpočty – 5. třída (5. ročník)

umime.to/GXJ

Krácení lomených výrazů

Sčítání a odčítání lomených výrazů

Násobení lomených výrazů

Dělení lomených výrazů

Děkujeme za vaši zprávu, byla úspěšně odeslána.

Napište nám

Nevíte si rady?

Čeho se zpráva týká?