Příprava na přijímací zkoušky na osmiletá gymnázia, matematika
Zpět na rozcestník k přípravě na přijímací zkoušky
Procvičování v Umíme doporučujeme kombinovat s řešením testových zadání z předchozích let. Zadání v Umíme jsou vhodná především pro přípravu a učení, testová zadání pak pro seznámení s formální podobou testů.
Uvedený výběr témat k procvičování pokrývá všechny oblasti uvedené v oficiální specifikaci požadavků k jednotné přijímací zkoušce. Systém Umíme nabízí velmi bohaté možnosti procvičování a uvedený výběr zdaleka nezmiňuje všechny dostupné možnosti. Tato stránka uvádí pouze výběr cvičení, která jsou nejvíce užitečná pro přípravu na přijímací zkoušky. Při výběru bylo zohledněno mimo jiné i to, jaké úlohy byly používané v přijímacích zkouškách v minulých letech.
Pokud budete potřebovat k některému tématu důkladnější procvičení, můžete najít další cvičení skrze vyhledávání názvu tématu. Systém vám bude také automaticky doporučovat další návaznosti. Lze také použít kompletní výpis témat pro 5. ročník.
Následující tabulka uvádí časový odhad při pravidelném procvičování 15 minut denně.
| Varianta procvičování | Rozsah výpisu | Komentář | Časový rozsah procvičování |
|---|---|---|---|
| Základní | 56 sad | Základní procvičování, které má smysl si určitě projít pro osvěžení všech témat, která se ve zkouškách vyskytují. | měsíc |
| S rozcvičením | 95 sad | Základní procvičování rozšířené o přípravná cvičení zaměřená na témata, která často dělají problémy. | 2–3 měsíce |
| S bonusem | 83 sad | Základní procvičení rozšířené o náročnější cvičení, která pomohou s průpravou i na náročnější příklady ze zkoušek. | 2–3 měsíce |
| Důkladné | 122 sad | Kombinace předchozího, tj. od přípravných cvičení až po bonusy. | 3 a více měsíců |
- Čísla, zaokrouhlování
- Násobení, dělení
- Počítání pod sebou
- Pořadí operací, závorky
- Počítání a logické myšlení
- Zlomky a desetinná čísla
- Převody jednotek
- Obsah a obvod
- Osová souměrnost
- Konstrukční úlohy
- Prostorová představivost
1. Čísla, zaokrouhlování
Základem k matematice je dobré porozumění číslům. Mezi partie, které stojí pro zkoušky za procvičení, patří především záporná čísla, porovnávání čísel a zaokrouhlování.
 | Rozhodovačka | Velká čísla slovně | lehké  Velká čísla slovně (lehké)Typicky zabere: 3 min  |
 | Pexeso | Číselná osa: kladná a záporná čísla | lehké Číselná osa: kladná a záporná čísla (lehké)Typicky zabere: 3 min  |
 | Přesouvání | Číselná osa: kladná a záporná čísla | lehké Číselná osa: kladná a záporná čísla (lehké)Typicky zabere: 3 min  |
| Přesouvání | Porovnávání celých čísel | lehké Porovnávání celých čísel (lehké)Typicky zabere: 5 min  |
| Rozhodovačka | Zaokrouhlování na desítky a stovky | lehké Zaokrouhlování na desítky a stovky (lehké)Typicky zabere: 3 min  |
| Rozhodovačka | Zaokrouhlování na desítky a stovky | střední Zaokrouhlování na desítky a stovky (střední)Typicky zabere: 4 min  |
| Rozhodovačka | Zaokrouhlování velkých čísel | lehké Zaokrouhlování velkých čísel (lehké)Typicky zabere: 6 min  |
 | Psaná odpověď | Zaokrouhlování na desítky a stovky | střední Zaokrouhlování na desítky a stovky (střední)Typicky zabere: 4 min  |
| Psaná odpověď | Zaokrouhlování velkých čísel | střední Zaokrouhlování velkých čísel (střední)Typicky zabere: 5 min  |
| Rozhodovačka | Čísla: mix | lehké Čísla: mix (lehké)Typicky zabere: 4 min  |
2. Násobení, dělení
Důkladné pamětné zvládnutí násobení a dělení tvoří klíčový základ. Sice není přímo v samostatných zkouškových otázkách, ale pro zvládnutí matematických příkladů je důležité se nezasekávat na základních počtech (to platí nejen pro přijímačky).
| Psaná odpověď | Malá násobilka | střední  Malá násobilka (střední)Typicky zabere: 4 min  |
| Pexeso | Malá násobilka | těžké Malá násobilka (těžké)Typicky zabere: 4 min  |
| Slovní úlohy | Malá násobilka | střední  Malá násobilka (střední)Typicky zabere: 5 min  |
| Psaná odpověď | Násobení víceciferné | střední Násobení víceciferné (střední)Typicky zabere: 5 min  |
| Psaná odpověď | Dělení jednociferné | střední Dělení jednociferné (střední)Typicky zabere: 3 min  |
| Pexeso | Dělení se zbytkem | lehké Dělení se zbytkem (lehké)Typicky zabere: 4 min  |
| Slovní úlohy | Dělení se zbytkem | střední Dělení se zbytkem (střední)Typicky zabere: 9 min  |
| Přesouvání | Dělení se zbytkem | střední Dělení se zbytkem (střední)Typicky zabere: 4 min  |
| Přesouvání | Dělení se zbytkem | těžké Dělení se zbytkem (těžké)Typicky zabere: 5 min  |
3. Počítání pod sebou
Další důležitá průprava pro složitější příklady.
| Rozhodovačka | Sčítání pod sebou | střední Sčítání pod sebou (střední)Typicky zabere: 6 min  |
| Přesouvání | Sčítání pod sebou | lehké Sčítání pod sebou (lehké)Typicky zabere: 4 min  |
| Přesouvání | Sčítání pod sebou | střední Sčítání pod sebou (střední)Typicky zabere: 5 min  |
| Psaná odpověď | Sčítání pod sebou | střední Sčítání pod sebou (střední)Typicky zabere: 5 min  |
| Přesouvání | Odčítání pod sebou | lehké Odčítání pod sebou (lehké)Typicky zabere: 4 min  |
| Rozhodovačka | Odčítání pod sebou | střední Odčítání pod sebou (střední)Typicky zabere: 7 min  |
| Psaná odpověď | Odčítání pod sebou | lehké Odčítání pod sebou (lehké)Typicky zabere: 5 min  |
| Přesouvání | Odčítání pod sebou | střední Odčítání pod sebou (střední)Typicky zabere: 6 min  |
| Psaná odpověď | Odčítání pod sebou | střední Odčítání pod sebou (střední)Typicky zabere: 6 min  |
| Přesouvání | Písemné násobení pod sebou | lehké Písemné násobení pod sebou (lehké)Typicky zabere: 5 min  |
| Přesouvání | Písemné násobení pod sebou | střední Písemné násobení pod sebou (střední)Typicky zabere: 6 min  |
| Přesouvání | Písemné dělení jednociferným číslem | lehké Písemné dělení jednociferným číslem (lehké)Typicky zabere: 5 min  |
| Přesouvání | Písemné dělení jednociferným číslem | střední Písemné dělení jednociferným číslem (střední)Typicky zabere: 5 min  |
| Přesouvání | Písemné dělení dvouciferným číslem | lehké Písemné dělení dvouciferným číslem (lehké)Typicky zabere: 9 min  |
4. Pořadí operací, závorky
Příklady tohoto typu již bývají přímo součástí zkoušek.
 | Krok po kroku | Pořadí operací, závorky | lehké Pořadí operací, závorky (lehké)Typicky zabere: 8 min  |
| Psaná odpověď | Pořadí operací, závorky | lehké Pořadí operací, závorky (lehké)Typicky zabere: 4 min  |
| Rozhodovačka | Pořadí operací, závorky | střední Pořadí operací, závorky (střední)Typicky zabere: 6 min  |
| Psaná odpověď | Pořadí operací, závorky | střední  Pořadí operací, závorky (střední)Typicky zabere: 5 min  |
| Psaná odpověď | Pořadí operací, závorky | těžké Pořadí operací, závorky (těžké)Typicky zabere: 5 min  |
| Pexeso | Pořadí operací, závorky | lehké Pořadí operací, závorky (lehké)Typicky zabere: 4 min  |
| Pexeso | Pořadí operací, závorky | střední Pořadí operací, závorky (střední)Typicky zabere: 4 min  |
5. Počítání a logické myšlení
Na zkouškách bývají často i úlohy, na které nestačí jen hladké zvládnutí základních počtů, ale vyžadující i zamyšlení nad vhodným postupem. Následující netradiční úlohy na to poskytují dobrý trénink.
| Přesouvání | Sčítací pyramidy | lehké Sčítací pyramidy (lehké)Typicky zabere: 5 min  |
| Přesouvání | Sčítací pyramidy | střední Sčítací pyramidy (střední)Typicky zabere: 5 min  |
| Přesouvání | Pavučiny s násobením | lehké Pavučiny s násobením (lehké)Typicky zabere: 5 min  |
| Přesouvání | Pavučiny s násobením | střední Pavučiny s násobením (střední)Typicky zabere: 5 min  |
| Přesouvání | Doplň operaci | lehké Doplň operaci (lehké)Typicky zabere: 5 min  |
| Přesouvání | Doplň operaci | střední Doplň operaci (střední)Typicky zabere: 10 min  |
| Přesouvání | Obrázkové rovnice | střední Obrázkové rovnice (střední)Typicky zabere: 6 min  |
| Přesouvání | Náklaďáky | střední Náklaďáky (střední)Typicky zabere: 6 min  |
| Přesouvání | Číselné křížovky | lehké Číselné křížovky (lehké)Typicky zabere: 4 min  |
| Přesouvání | Číselné křížovky | střední Číselné křížovky (střední)Typicky zabere: 5 min  |
| Přesouvání | Magické čtverce | střední Magické čtverce (střední)Typicky zabere: 8 min  |
6. Zlomky a desetinná čísla
Použití zlomků a desetinných čísel se může vyskytovat v samostatných úlohách i jako součást větších příkladů (např. slovních úloh).
| Rozhodovačka | Poznávání zlomků | lehké Poznávání zlomků (lehké)Typicky zabere: 3 min  |
| Pexeso | Zlomky slovně | lehké Zlomky slovně (lehké)Typicky zabere: 3 min  |
| Pexeso | Poznávání zlomků | lehké Poznávání zlomků (lehké)Typicky zabere: 4 min  |
| Psaná odpověď | Poznávání zlomků | lehké Poznávání zlomků (lehké)Typicky zabere: 4 min  |
| Rozhodovačka | Výpočty se zlomky: mix | lehké Výpočty se zlomky: mix (lehké)Typicky zabere: 4 min  |
| Přesouvání | Poznávání zlomků | lehké Poznávání zlomků (lehké)Typicky zabere: 4 min  |
| Přesouvání | Poznávání zlomků | střední Poznávání zlomků (střední)Typicky zabere: 7 min  |
| Přesouvání | Poznávání zlomků | těžké Poznávání zlomků (těžké)Typicky zabere: 9 min  |
| Přesouvání | Zlomky na číselné ose | lehké Zlomky na číselné ose (lehké)Typicky zabere: 5 min  |
| Slovní úlohy | Výpočty se zlomky: mix | lehké Výpočty se zlomky: mix (lehké)Typicky zabere: 6 min  |
| Rozhodovačka | Desetinná čísla slovně | střední Desetinná čísla slovně (střední)Typicky zabere: 4 min  |
| Přesouvání | Desetinná čísla na číselné ose | lehké Desetinná čísla na číselné ose (lehké)Typicky zabere: 4 min  |
| Psaná odpověď | Sčítání a odčítání desetinných čísel | lehké Sčítání a odčítání desetinných čísel (lehké)Typicky zabere: 4 min  |
| Slovní úlohy | Výpočty s desetinnými čísly: mix | střední Výpočty s desetinnými čísly: mix (střední)Typicky zabere: 8 min  |
7. Převody jednotek
Převody jednotek jsou další typickou součástí zkoušek, jak samostatně tak v rámci větších příkladů.
| Rozhodovačka | Jednotky délky: ze života | lehké Jednotky délky: ze života (lehké)Typicky zabere: 5 min  |
| Pexeso | Jednotky délky | lehké Jednotky délky (lehké)Typicky zabere: 5 min  |
| Rozhodovačka | Převody jednotek délky | lehké Převody jednotek délky (lehké)Typicky zabere: 5 min  |
| Přesouvání | Jednotky délky | lehké Jednotky délky (lehké)Typicky zabere: 5 min  |
| Psaná odpověď | Jednotky délky | lehké Jednotky délky (lehké)Typicky zabere: 4 min  |
| Psaná odpověď | Jednotky délky | střední Jednotky délky (střední)Typicky zabere: 5 min  |
| Krok po kroku | Jednotky délky | lehké Jednotky délky (lehké)Typicky zabere: 8 min  |
| Rozhodovačka | Jednotky hmotnosti: ze života | lehké Jednotky hmotnosti: ze života (lehké)Typicky zabere: 5 min  |
| Pexeso | Jednotky hmotnosti | lehké Jednotky hmotnosti (lehké)Typicky zabere: 6 min  |
| Psaná odpověď | Jednotky hmotnosti | lehké Jednotky hmotnosti (lehké)Typicky zabere: 4 min  |
| Psaná odpověď | Jednotky hmotnosti | střední Jednotky hmotnosti (střední)Typicky zabere: 6 min  |
| Krok po kroku | Jednotky hmotnosti | střední Jednotky hmotnosti (střední)Typicky zabere: 9 min  |
| Psaná odpověď | Jednotky času | střední Jednotky času (střední)Typicky zabere: 5 min  |
| Slovní úlohy | Slovní úlohy s časem | lehké Slovní úlohy s časem (lehké)Typicky zabere: 5 min  |
| Rozhodovačka | Jednotky: mix | lehké Jednotky: mix (lehké)Typicky zabere: 5 min  |
8. Obsah a obvod
Obsah a obvod bývá často na zkouškách ve formě příkladů „na mřížce“, které se soustředí na pochopení hlavního principu, představivost a pečlivost (nikoliv na vzorečky). Současně má určitě smysl procvičovat i obvod a obsah elementárních útvarů (trojúhelník, čtverec, obdélník), které s příklady na mřížce úzce souvisí.
| Psaná odpověď | Obsah čtverce a obdélníku (na mřížce) | lehké Obsah čtverce a obdélníku (na mřížce) (lehké)Typicky zabere: 4 min  |
| Psaná odpověď | Obsah na mřížce: mix | lehké Obsah na mřížce: mix (lehké)Typicky zabere: 5 min  |
| Psaná odpověď | Obvod čtverce a obdélníku (na mřížce) | lehké Obvod čtverce a obdélníku (na mřížce) (lehké)Typicky zabere: 5 min  |
| Psaná odpověď | Obvod na mřížce: čtverec, obdélník, trojúhelník | lehké Obvod na mřížce: čtverec, obdélník, trojúhelník (lehké)Typicky zabere: 6 min  |
| Psaná odpověď | Obsah čtverce a obdélníku | střední Obsah čtverce a obdélníku (střední)Typicky zabere: 9 min  |
| Pexeso | Obsah na mřížce: mix | lehké Obsah na mřížce: mix (lehké)Typicky zabere: 4 min  |
| Přesouvání | Obsah na mřížce: mix | střední Obsah na mřížce: mix (střední)Typicky zabere: 4 min  |
| Psaná odpověď | Obsah, obvod: mix | lehké Obsah, obvod: mix (lehké)Typicky zabere: 6 min  |
| Pexeso | Obvod na mřížce: mix | lehké Obvod na mřížce: mix (lehké)Typicky zabere: 5 min  |
| Přesouvání | Obvod na mřížce: mix | střední Obvod na mřížce: mix (střední)Typicky zabere: 5 min  |
| Psaná odpověď | Obvod na mřížce: mix | lehké Obvod na mřížce: mix (lehké)Typicky zabere: 6 min  |
 | Mřížkovaná | Obvod | Úlohy |
| Mřížkovaná | Obsah | Úlohy |
9. Osová souměrnost
Základní princip osové souměrnosti je sice intuitivní („zrcadlo“), ale její důkladné zvládnutí rozhodně není snadné. Zejména v případech, kdy je osa nakloněná, se může člověk snadno splést...
| Rozhodovačka | Osová souměrnost | lehké Osová souměrnost (lehké)Typicky zabere: 4 min  |
| Rozhodovačka | Osová souměrnost | střední Osová souměrnost (střední)Typicky zabere: 5 min  |
| Přesouvání | Osová souměrnost | lehké Osová souměrnost (lehké)Typicky zabere: 4 min  |
| Přesouvání | Osová souměrnost | střední Osová souměrnost (střední)Typicky zabere: 5 min  |
| Mřížkovaná | Osová souměrnost | Úlohy |
| Mřížkovaná | Osová souměrnost těžší | Úlohy |
10. Konstrukční úlohy
Před samotným rýsováním se ale vyplatí projít si pojmy a postupy ve cvičeních na počítači. Konstrukční úlohy je pak potřeba trénovat i na papíře, k tomu lze využít například tyto pracovní listy: Konstrukční úlohy: známé délky stran (+ řešení), Konstrukce rovnostraných a rovnoramenných trojúhelníků (+ řešení).
| Mřížkovaná | Mřížkovaná: rozcvička | Úlohy |
| Mřížkovaná | Rovnoběžky | Úlohy |
| Mřížkovaná | Čtyřúhelníky | Úlohy |
| Rozhodovačka | Konstrukce trojúhelníků: známé délky stran | lehké Konstrukce trojúhelníků: známé délky stran (lehké)Typicky zabere: 5 min  |
| Rozhodovačka | Trojúhelníková nerovnost | střední Trojúhelníková nerovnost (střední)Typicky zabere: 7 min  |
| Krok po kroku | Konstrukce trojúhelníků: známé délky stran | lehké Konstrukce trojúhelníků: známé délky stran (lehké)Typicky zabere: 6 min  |
| Krok po kroku | Konstrukce trojúhelníků: rovnoramenné a rovnostranné trojúhelníky | lehké Konstrukce trojúhelníků: rovnoramenné a rovnostranné trojúhelníky (lehké)Typicky zabere: 8 min  |
| Krok po kroku | Konstrukce trojúhelníků: mix | lehké Konstrukce trojúhelníků: mix (lehké)Typicky zabere: 8 min  |
| Krok po kroku | Konstrukční úlohy: čtyřúhelníky | lehké Konstrukční úlohy: čtyřúhelníky (lehké)Typicky zabere: 7 min  |
| Krok po kroku | Konstrukční úlohy průřezově | lehké Konstrukční úlohy průřezově (lehké)Typicky zabere: 10 min  |
| Mřížkovaná | Kolmice | Úlohy |
| Mřížkovaná | Trojúhelníky | Úlohy |
11. Prostorová představivost
Častou součástí zkoušek bývají úlohy s kostičkami. Je ale rozhodně užitečné trénovat prostorovou představivost obecněji.
 | Rozdělovačka | Rozdělovačka: rozcvička | Úlohy |
| Rozdělovačka | Rozdělovačka: lehké | Úlohy |
| Rozhodovačka | Kostky: plán stavby | lehké Kostky: plán stavby (lehké)Typicky zabere: 4 min  |
| Rozhodovačka | Stavby z kostek: pohled ze stran | střední Stavby z kostek: pohled ze stran (střední)Typicky zabere: 6 min  |
| Psaná odpověď | Počet kostek | lehké Počet kostek (lehké)Typicky zabere: 4 min  |
| Pexeso | Stavby z kostek: pohled ze stran | střední Stavby z kostek: pohled ze stran (střední)Typicky zabere: 4 min  |
| Rozhodovačka | Prostorová představivost: mix | lehké Prostorová představivost: mix (lehké)Typicky zabere: 3 min  |
| Přesouvání | Síť krychle | lehké Síť krychle (lehké)Typicky zabere: 5 min  |
| Pexeso | Kostky: plán stavby | lehké Kostky: plán stavby (lehké)Typicky zabere: 3 min  |
| Rozhodovačka | 3D objekty z různých pohledů | lehké 3D objekty z různých pohledů (lehké)Typicky zabere: 3 min  |
| Rozhodovačka | Doplňování útvarů | střední Doplňování útvarů (střední)Typicky zabere: 7 min  |
