Rovnice s neznámou ve jmenovateli (střední) – Krok po kroku

Přejít na téma:
Rovnice s neznámou ve jmenovateli

Přejít na cvičení:
Krok po kroku

Zobrazit na celou obrazovku

Sdílet

Zobrazit shrnutí tématu

Rovnice s neznámou ve jmenovateli

Pokud rovnice obsahuje zlomek, ve kterém se vyskytuje neznámá ve jmenovateli, musíme rovnici nejdříve vynásobit jmenovatelem (případně společným násobkem všech jmenovatelů). Tím rovnici převedeme na základní rovnici, kterou řešíme běžným postupem.

Protože nulou nelze dělit, výraz ve jmenovateli se tedy nesmí rovnat nule. Pokud je samotné x ve jmenovateli, znamená to, že řešení musí splňovat x \neq 0.

Rovnice se složitějšími výrazy ve jmenovateli pokrývá téma Rovnice s lomenými výrazy.

Řešený příklad: \frac{20}{x} +2 = 7

Zadání: $\frac{20}{x} +2 = 7$

Podmínka: Jmenovatel nesmí být nula, tedy x \neq 0.

Vynásobíme obě strany rovnice jmenovatelem x:

$20 + 2x = 7x$

Dále řešíme běžnými úpravami: $20 = 5x$ $x = 4$

Výsledek neodporuje podmínce (4 \neq 0), řešením je tedy číslo 4.