- Permutace je uspořádání prvků do fixního pořadí.
- Kombinace (k prvková) je výběr k prvků ze zadané množiny.
- Kombinace s opakováním (k prvková) je výběr k prvků ze zadané množiny, přičemž prvky se mohou opakovat.
- Variace (k prvková) je uspořádaný výběr k prvků ze zadané množiny.
- Variace s opakováním (k prvková) je uspořádaný výběr k prvků ze zadané množiny, přičemž prvky se mohou opakovat.
Příklady:
permutace | \{A, B, C\} | ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, CBA |
kombinace | \{A, B, C, D\}; k=2 | AB, AC, AD, BC, BD, CD |
kombinace s opakováním | \{A, B, C, D\}; k=2 | AA, AB, AC, AD, BB, BC, BD, CC, CD, DD |
variace | \{A, B, C, D\}; k=2 | AB, AC, AD, BA, BC, BD, CA, CB, CD, DA, DB, DC |
variace s opakováním | \{A, B, C\}; k=2 | AA, AB, AC, BA, BB, BC, CA, CB, CC |
Počty permutací, kombinací a variací udává následující tabulka:
počet všech permutací n prvků | n! |
počet všech k prvkových kombinací z n prvků | \binom{n}{k} = \frac{n!}{(n-k)!k!} |
počet všech k prvkových kombinací s opakováním z n prvků | \binom{n + k - 1}{k} |
počet všech k prvkových variací z n prvků | \frac{n!}{(n-k)!} |
počet všech k prvkových variací s opakováním z n prvků | n^k |
Vysvětlení mi pomohlo Vysvětlení mi nepomohlo

Slovní úlohy
Klasické procvičování slovních úloh, s pestrou nabídkou zadání a vysvětlujícími texty.

Kombinace bez opakování (střední)
14 zadání
Typicky zabere: 9 min
Ukázka
Bart Simpson se rozhodl, že každý večer vypočítá dva příklady z matematiky. Ve cvičebnici jich má 6 různých. Kolik různých dvojic příkladů si může Bart vybrat? Pro Barta není důležité pořadí příkladů.
Na basketbal chodí 8 chlapců. Trenér potřebuje vybrat 5 z nich do družstva. Kolik má možností?
Potkají se tři čuníci, na uvítanou si plácnou kopýtkem každý s každým. Jaký bude celkový počet plácnutí?

Kombinace s opakováním (střední)
15 zadání
Typicky zabere: 10 min
Ukázka
Určete počet všech trojúhelníků, z nichž žádné dva nejsou shodné a jejichž každá strana má velikost vyjádřenou jedním z čísel 4, 5, 6, 7.
Kolik různých neuspořádaných trojic mohou dát počty teček na jednotlivých šestibokých kostkách při vrhu třemi kostkami?
V sáčku je mnoho červených, modrých a žlutých kuliček. Kolik různých možností máme, chceme-li si vybrat 3 z nich? Na pořadí vybraných kuliček nezáleží a kuličky téže barvy mezi sebou nerozlišujeme.

Permutace a variace bez opakování (střední)
15 zadání
Typicky zabere: 10 min
Ukázka
Karolína si chce vytvořit vlastní vlajku. Chtěla by, aby byla složena ze tří různobarevných svislých pruhů. K dispozici má látky pěti různých barev - fialovou, červenou, modrou, zelenou a žlutou. Kolik různých vlajek si může Karolína sestavit tak, aby jeden z pruhů byl červený?
Hloupý Honza se rozhodl, že každý večer vypočítá tři příklady z matematiky. Ve cvičebnici jich má 6 různých. Kolik různých trojic příkladů si může Honza vybrat? Pro Honzu je důležité i pořadí příkladů.
Karolína si chce vytvořit vlastní vlajku. Chtěla by, aby byla složena ze tří svislých pruhů. K dispozici má látky pěti různých barev - fialovou, červenou, modrou, zelenou a žlutou. Kolik různých vlajek si může Karolína sestavit tak, aby pouze krajní pruhy byly červené?

Permutace a variace s opakováním (střední)
16 zadání
Typicky zabere: 10 min
Ukázka
Fiona se rozhodla sportovat tři dny v týdnu. Na výběr má lukostřelbu, šerm, jízdu na koni a moderní tanec. Kolik různých možností výběru Fiona má?
Určete počet všech tříciferných přirozených čísel, v jejichž dekadickém zápisu se vyskytují pouze číslice 0, 1, 2, 3 a 4.
Na sv. Valentýna vzal Quasimodo do školy dvě stejné čokolády a tři stejné růže pro svých pět spolužaček. Kolik různých možností Quasimodo má, aby rozdělil dary spolužačkám?