Při úpravách výrazů s více proměnnými platí stejná základní pravidla jako u jedné proměnné — výsledný výraz musí mít stejnou hodnotu pro libovolnou kombinaci dosazených čísel.

Příklady úprav

Slučování členů se stejnými proměnnými
Sčítat a odečítat můžeme pouze ty členy, které obsahují naprosto stejné proměnné ve stejných mocninách. 3x + 2y + 4x = (3x + 4x) + 2y = 7x + 2y

Roznásobení závorky
Členem před závorkou vynásobíme každý člen uvnitř závorky.

x(y - 2) = x \cdot y - x \cdot 2 = xy - 2x

Vytýkání před závorku
Hledáme proměnnou nebo číslo, které se opakuje ve více členech, a napíšeme je před závorku. Členy bez této proměnné zůstávají vně.

4x - x^2y + 3 = x(4 - xy) + 3

Umocnění dvojčlenu
Při umocňování využíváme vzorec (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2. Nezapomínáme na smíšený člen 2ab, kde se proměnné násobí mezi sebou.

(a + b)^2 = (a + b)(a + b) = a^2 + ab + ab + b^2 = a^2 + 2ab + b^2

Roznásobení dvou závorek
Roznásobíme každý člen s každým.

(a + b)(a - b) = a^2 - ab + ab - b^2 = a^2 - b^2

Záludnosti a časté chyby

• Slučování různých proměnných: Výraz 3x + 2y nelze dále sečíst (nestačí napsat 5xy). Pokud jsou proměnné různé, sčítat je nemůžeme.
• Rozdíl v mocninách: Výrazy xy^2 a x^2y nejsou stejné členy a nelze je sečíst. Sčítat můžeme jen stejné mocniny stejných proměnných (např. 2xy^2 + 3xy^2 = 5xy^2).
• Pořadí proměnných v součinu: Součin xy je totéž jako yx. Proto lze sečíst např. 3xy + 2yx = 5xy. Vždy je výhodnější psát proměnné abecedně, abyste tyto dvojice nepřehlédli.