Rovnice s lomenými výrazy
Krok po kroku
Rovnice s lomenými výrazy
Rovnice s lomenými výrazy řešíme stejnými postupy jako základní rovnice.
Užitečným (avšak ne vždy nezbytným) prvním krokem bývá roznásobení obou stran rovnice společným násobkem všech jmenovatelů lomených výrazů.
Podmínky řešitelnosti: Aby lomený výraz dával smysl, nesmí být jmenovatel roven nule. Po vyřešení rovnice tedy musíme zkontrolovat, že výsledné řešení tuto podmínku splňuje pro všechny jmenovatele v rovnici.
Řešený příklad: \frac{-1}{2} = \frac{x+1}{1-x}
Zadání: \frac{-1}{2} = \frac{x+1}{1-x}
Podmínka řešitelnosti: x \neq 1
Jmenovatelé jsou 2 a 1-x, společný násobek je 2(1-x). Roznásobíme tedy rovnici 2(1-x):
\frac{-1}{2}\cdot 2(1-x) = \frac{x+1}{1-x} \cdot 2(1-x)
Pokrátíme obě strany:
(-1)\cdot (1-x) = (x+1)\cdot 2
Roznásobíme obě strany:
x-1 = 2x +2
Převedeme x na jednu stranu, konstanty na druhou:
x = -3
Zkontrolujeme, že řešení splňuje podmínku řešitelnosti: -3 \neq 1.
Rovnice s lomenými výrazy (těžké)
Nyní se mohou opakovat už vyřešená zadání.
