Válec

Válec je těleso, které vznikne rotací obdélníku v prostoru okolo jedné strany.

Válec má dvě podstavy tvaru kruhu, je jednoznačně určen poloměrem (nebo průměrem) podstavy a výškou.

Vzorečky pro objem a povrch válce

Objem válce spočítáme podobně jako u hranolu V=S_p \cdot v, kde S_p je obsah kruhové podstavy. Celkově je tedy objem válce: V=\pi \cdot r^2 \cdot v

Povrch válce je součet obsahů jeho dvou podstav a obsahu pláště S = 2\cdot S_p + S_{pl}. Podstavy jsou ve tvaru kruhu a plášť můžeme rozvinout do roviny jako obdélník o rozměrech v a 2\pi \cdot r (výška válce a obvod jeho podstavy). Povrch válce je roven: V = 2\pi \cdot r^2 + 2\pi \cdot r \cdot v = 2\pi r (r+v)

Objem válce s poloměrem podstavy r a výškou v spočítáme jako: V=\pi \cdot r^2 \cdot v

Platí V=S_p \cdot v, kde S_p je obsah podstavy válce. Podstava válce má tvar kruhu s poloměrem r, takže máme: S_p = \pi \cdot r^2

Povrch válce s poloměrem podstavy r a výškou v spočítáme jako: S = 2\pi r \cdot(r + v)

Platí S=2S_p + S_{pl}, kde S_p je obsah podstavy válce a S_{pl} obsah pláště válce. Podstava válce má tvar kruhu s poloměrem r a plášť válce je obdélník o stranách v a 2\pi r. Celkem máme:

• Obsah podstavy: S_p = \pi \cdot r^2
• Obsah pláště: S_{pl}=2\pi r \cdot v
• Povrch válce: S=2\pi r \cdot (r + v)