Násobení a dělení

Násobení a dělení jsou základní početní operace, které navazují na sčítání a odčítání.

Násobení a dělení malými čísly se vyplatí umět důkladně zpaměti. Je to něco jako znalost základních slovíček v cizím jazyce. Bez hladkého zvládnutí základních výpočtů se v matematice „nedomluvíme“.

• Malá násobilka
• Dělení jednociferné
• Dělení se zbytkem

Na tyto základy navazuje násobení a dělení vícecifernými čísly. Na tom si dobře procvičíme základní násobilku a důkladné pochopení principu násobení a dělení:

• Násobení víceciferné
• Dělení víceciferné

Pro větší čísla pak používáme písemný zápis:

• Písemné násobení pod sebou
• Písemné dělení jednociferným číslem
• Písemné dělení dvouciferným číslem

Téma násobení, dělení a logické myšlení pak představuje různé zajímavé logické úlohy, u kterých je potřeba nejen dobře počítat, ale také promyslet správný postup řešení.

Výukové moduly

Konkrétní náměty, jakým způsobem učivo procvičovat a v jakém pořadí, poskytují výukové moduly:

Násobení a dělení I	2.–4. ročník	násobení a dělení v rozsahu malé násobilky (jednociferní činitelé), důraz na pamětné počítání
Násobení a dělení II	4.–6. ročník	počítání s vícecifernými čísly, písemné postupy, slovní úlohy

Násobení nám říká, kolik čtverečků má čokoláda, když víme, kolik má řádků a sloupců:

Násobení využíváme v matematice i v běžném životě velice často. Proto se velmi vyplatí naučit se základní násobky zpaměti. Malá násobilka zahrnuje vzájemné součiny čísel od 1 do 10. Ty můžeme přehledně vyjádřit tabulkou malé násobilky:

Při písemném násobení postupujeme následovně:

• Čísla si napíšeme pod sebe, zarovnaná doprava.
• Postupně jednotlivými ciframi spodního čísla pronásobíme celé horní číslo.
• Výsledky dílčích násobení zapisujeme na řádky pod sebe. Výsledky odsazujeme podle pozice cifry, kterou jsme násobili.
• Nakonec všechny dílčí výsledky sečteme (viz postup pro sčítání pod sebou).

Obrázek ukazuje příklad násobení čísel 79 a 68.

Když mám 8 jablíček a chci je rozdělit rovnoměrně do 4 košíků, kolik jablíček bude v každém košíku? Této otázce v matematice odpovídá dělení:

Zbytek po dělení je početní operace související s celočíselným dělením. Pokud dělíme a:b, pak můžeme psát a = k\cdot b + z, přičemž 0 \leq z \lt b. Číslo k nazýváme podíl, číslo z zbytek. Operace dělení se zbytkem se v matematice nazývá též modulo.

Příklad: 11:4 dává podíl 2 a zbytek 3, protože 11 = 2\cdot 4 + 3. Pokud mám 11 jablek a rozdělím je rovnoměrně do 4 košíků, v každém košíku budou 2 jablka a ještě mi 3 zbydou.

Další příklady:

• 17:5 dává zbytek 2, protože 17 = 3\cdot 5 + 2.
• 21:6 dává zbytek 3, protože 21 = 3\cdot 6 + 3.
• 12:7 dává zbytek 5, protože 12 = 1\cdot 7 + 5.
• 4:6 dává zbytek 4, protože 4 = 0\cdot 6 + 4.

Zde jsou zajímavé úlohy, na kterých si můžete zábavnou formou procvičit operace násobení a dělení a také svou schopnost logicky přemýšlet a naplánovat si správný postup.