Skvěle, štít %% dosažen
Vzdálenost bodů v prostoru » Rozhodovačka »
Přejít na téma:
Vzdálenost bodů v prostoru
Vzdálenost bodů v prostoru
Přejít na cvičení:
Rozhodovačka
Rozhodovačka
Zobrazit na celou obrazovku
Zobrazit shrnutí tématu
GLPSdílet
Zobrazit nastavení cvičení
QR kód
QR kód lze naskenovat např. mobilním telefonem a tak se dostat přímo k danému cvičení nebo sadě příkladů.
Kód / krátká adresa
Tříznakový kód lze napsat do vyhledávacího řádku, také je součástí zkrácené adresy.
Zkopírujte kliknutím.
GLP
umime.to/GLP
Nastavení cvičení
Pozor, nastavení je platné pouze pro toto cvičení a předmět.
Vzdálenost bodů v prostoru
Vzdálenost dvou bodů v prostoru spočítáme podobně jako v rovině pomocí jejich souřadnic. Máme‑li souřadnice bodů A=[a_x,a_y,a_z], B=[b_x,b_y,b_z], můžeme jejich vzdálenost určit takto:
|AB| = \sqrt{(b_x-a_x)^2 + (b_y-a_y)^2 + (b_z-a_z)^2}
Podobným způsobem (dvakrát po sobě použijeme Pythagorovu větu) počítáme délku tělesové úhlopříčky kvádru.
Příklad: vzdálenost C[1;2;0],D[4;5;1]
- |CD| = \sqrt{(d_x-c_x)^2 + (d_y-c_y)^2 + (d_z-c_z)^2}
- Dosadíme souřadnice bodů C[1;2;0] a D[4;5;1]: \sqrt{(4-1)^2 + (5-2)^2 + (1-0)^2}=\sqrt{3^2 + 3^2 + 1^2}=\sqrt{19}
- Vzdálenost je: |CD|=\sqrt{19}
Příklad: vzdálenost M[0;-1;3], N[-4;1;-1]
- |MN| = \sqrt{(n_x-m_x)^2 + (n_y-m_y)^2 + (n_y-m_y)^2}
- Dosadíme souřadnice bodů M[0;-1;3] a N[-4;1;-1]: \sqrt{(-4-0)^2 + (1-(-1))^2 + (-1-3)^2}=\sqrt{(-4)^2 + 2^2+(-4)^2}=\sqrt{36}=6
- Vzdálenost je: |MN|=6
Vzdálenost bodů v prostoru (střední)
Nyní se mohou opakovat už vyřešená zadání.