Výrazy s absolutní hodnotou
Rozhodovačka
Absolutní hodnota čísla je jeho vzdálenost od nuly. Absolutní hodnotu čísla x značíme pomocí svislých čar: |x|.

Příklady absolutní hodnoty
- |5| = 5
- \left|-5\right| = 5
- \left|-13\right| = 13
- |2{,}45| = 2{,}45
- Absolutní hodnota kladného čísla je to stejné číslo (např. |10| =10).
- Absolutní hodnota záporného čísla je číslo k němu opačné (např. \left|-6\right| = 6).
- Absolutní hodnota nuly je nula (|0| = 0).
Při vyhodnocování výrazů, ve kterých se vyskytuje absolutní hodnota, nejdříve vyhodnotíme výraz uvnitř svislých čar (podobně jako u závorek) a pak aplikujeme samotnou absolutní hodnotu:
- 3 + |4-6| = 3 + \left|-2\right| = 3+2=5
- 5-3 \cdot |4-2| = 5 -3\cdot|2| = 5 -3\cdot2 = 5 - 6 = -1
Dáváme pozor na rozdíl mezi kulatou závorkou (která pouze vyznačuje přednost operací) a svislými čárami (které značí absolutní hodnotu):
- 3+(-2) = 3 - 2 = 1
- 3+\left|-2\right| = 3 + 2 = 5
Také dáváme dobrý pozor, kde se vyskytují znaménka mínus (před versus za svislou čárou):
- \left|-4\right| = 4
- -|4| = -4
- \left|-3-2\right| = \left|-5\right| = 5
- -|3-2| = -|1| = -1
Absolutní hodnota jako funkce x
Absolutní hodnotu můžeme chápat také jako funkci definovanou pro všechna reálná čísla. Rozeberme si různé případy |x| pro x \in \mathbb{R}:
- Pro kladné x je \left|x\right|=x, například pro x=10 máme: |x| = |10| =10 = x
- Pro záporné x je \left|x\right| = -x, například pro x=-4 je: |x|=|-4| =4 = -x
- Pro x=0 je \left|x\right|=0.
Výrazy s absolutní hodnotou (střední)