Přejít na cvičení:
Rozhodovačka
Přejít na téma:
Vlastnosti funkcí
Zobrazit na celou obrazovku
Zobrazit shrnutí tématu
E1P
Sdílet
Zobrazit nastavení cvičení

QR kód

QR kód lze naskenovat např. mobilním telefonem a tak se dostat přímo k danému cvičení nebo sadě příkladů.

Kód / krátká adresa

Tříznakový kód lze napsat do vyhledávacího řádku, také je součástí zkrácené adresy.

Zkopírujte kliknutím.

E1P
umime.to/E1P

Nastavení cvičení


Pozor, nastavení je platné pouze pro toto cvičení a předmět.

umime.to/E1P

Vlastnosti funkcí

Pozn. Pro zjednodušení popisu uvažujeme pouze funkce, jejichž definiční obor tvoří všechna reálná čísla.

Funkce f se nazývá sudá, právě když pro každé x je f(-x) = f(x). Graf sudé funkce je souměrný podle osy y. Příklady sudých funkcí: f_1(x) = x^2, f_2(x) = \cos(x), f_3(x) = x^4-3x^2+2.

Funkce f se nazývá lichá, právě když pro každé x je f(-x) = -f(x). Graf liché funkce je souměrný počátku. Příklady lichých funkcí: f_1(x) = 3x, f_2(x) = \sin(x), f_3(x) = x^3-2x.

Funkce f se nazývá periodická, právě když existuje číslo p != 0 (perioda funkce) takové, že pro každé x platí f(x+p)=f(x). Typickými příklady periodických funkcí jsou funkce goniometrické. Naopak třeba polynomy periodické nejsou (s výjimkou konstantní funkce).

Funkce f se nazývá zdola omezená, právě když existuje takové číslo k, že pro každé x platí f(x) \geq k. Funkce f se nazývá shora omezená, právě když existuje takové číslo k, že pro každé x platí f(x) \leq k. Funkce f se nazývá omezená, pokud je současně omezená shora i zdola. Příklady:

  • Funkce f(x) = \sin(x) je omezená.
  • Funkce f(x) = x^2 je omezená zdola (protože \forall x: f(x) \geq 0), ale není omezená shora.
  • Funkce f(x) = 2x není omezená ani shora, ani zdola.

Funkce f se nazývá prostá, právě když pro každou dvojici x_1 \neq x_2 platí f(x_1) \neq f(x_2).

Funkce f se nazývá rostoucí, právě když pro každou dvojici x_1 < x_2 platí f(x_1) < f(x_2).

Funkce f se nazývá klesající, právě když pro každou dvojici x_1 > x_2 platí f(x_1) > f(x_2).

Zavřít

Vlastnosti funkcí (těžké)

Vyřešeno:

NAPIŠTE NÁM

Děkujeme za vaši zprávu, byla úspěšně odeslána.

Napište nám

Nevíte si rady?

Nejprve se prosím podívejte na časté dotazy:

Čeho se zpráva týká?

Vzkaz Obsah Ovládání Přihlášení Licence