Radián (zkratka rad) je přirozená jednotka úhlu založená na geometrickém poměru délky oblouku a poloměru kružnice.

Úhel má velikost 1 radián, pokud mu na kružnici odpovídá délka kruhového oblouku rovnající se poloměru této kružnice. Protože obvod kružnice o poloměru r je 2\pi r, celý kruh odpovídá úhlu 2\pi\text{ rad}.

Vztah ke stupňům a základní převody

Základním můstkem mezi stupni a radiány je půlkruh: 180° = \pi rad.

• Převod ze stupňů na radiány: \alpha_{\text{rad}} = \alpha_{\text{deg}} \cdot \frac{\pi}{180^\circ}
• Převod z radiánů na stupně: \alpha_{\text{deg}} = \alpha_{\text{rad}} \cdot \frac{180^\circ}{\pi}

Příklad převodu: \alpha = 120^\circ \cdot \frac{\pi}{180^\circ} = \frac{120}{180}\pi = \frac{2\pi}{3}\text{ rad}

Tabulka základních úhlů

Proč radiány zavádíme?

• Odstranění lidské libovůle: Rozdělení kruhu na 360 stupňů je historická dohoda (původem od Babyloňanů). Radián vychází čistě z matematických vlastností.
• Jednoduchost ve vyšší matematice: V matematické analýze derivace goniometrických funkcí fungují v jednoduchém tvaru pouze v radiánech, např. \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\sin(x) = \cos(x) (při použití stupňů by ve vzorci přibývaly složité korekční konstanty \frac{\pi}{180^\circ}).
• Přímé vzorce pro geometrii:
  • Délka kruhového oblouku: s = r \cdot \alpha
  • Obsah kruhové výseče: S = \frac{1}{2} r^2 \alpha