Při řešení složitějších úloh nemůže využít jen základní pravděpodobnost. Například v situaci, kde se jev, jehož pravděpodobnost chceme určit, skládá z několika jevů.

Pravděpodobnost sjednocení dvou náhodných jevů

• Pravděpodobnost sjednocení dvou neslučitelných jevů je rovna součtu jejich pravděpodobností. Tedy P(A\cup B)=P(A)+P(B).
• Pokud se jevy navzájem nevylučují, pak od jejich součtu ještě musíme odečíst pravděpodobnost jejich průniku. Tedy P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B).

Oba tyto vztahy si můžeme znázornit i graficky.

Pravděpodobnost sjednocení používáme typicky v situacích, kdy chceme spočítat pravděpodobnost, že nastal jev A nebo jev B.

Pravděpodobnost navzájem nezávislých jevů

Nezávislé jevy jsou takové jevy, kdy skutečnost, že nastane jeden jev nemá žádný vliv na to, zda nastane druhý jev. Například při opakovaném hodu kostkou nemá výsledek jednoho hodu vliv na výsledek dalších hodů.

Pro dva nezávislé jevy A, B platí: P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)

Pravděpodobnost průniku nezávislých jevů používáme typicky v situacích, kdy chceme spočítat pravděpodobnost, že nastal jev A a zároveň nastal jev B.