Polopřímka, která svírá s kladnou částí osy x úhel 30° (to je \frac{\pi}{6} radiánů), protíná jednotkovou kružnici v bodě [\frac{\sqrt{3}}{2}; \frac12]. Takže máme:

• \cos 30^{\circ} = \frac{\sqrt{3}}{2}
• \sin 30^{\circ} = \frac12

Polopřímka, která svírá s kladnou částí osy x úhel 150° (to je \frac{5\pi}{6} radiánů), protíná jednotkovou kružnici v bodě [-\frac{\sqrt{3}}{2}; \frac12]. Takže máme:

• \cos 150^{\circ} = -\frac{\sqrt{3}}{2}
• \sin 150^{\circ} = \frac12
• spočítáme \tan 150^{\circ} jako podíl \frac{\sin 150^{\circ}}{\cos 150^{\circ} }
• \tan 150^{\circ} = \frac12 : \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right) = \frac12 \cdot \left(-\frac{2}{\sqrt{3}}\right) = -\frac{1}{\sqrt{3}} = -\frac{\sqrt{3}}{3}