Přejít na cvičení:
Psaná odpověď
Přejít na téma:
Objem kulatých těles
Zobrazit na celou obrazovku
Procvičujte neomezeně

Váš denní počet odpovědí je omezen. Pro navýšení limitu či přístup do svého účtu s licencí se přihlaste.

Přihlásit se
Zobrazit shrnutí tématu
FJF
Sdílet

QR kód

QR kód lze naskenovat např. mobilním telefonem a tak se dostat přímo k danému cvičení nebo sadě příkladů.

Kód / krátká adresa

Tříznakový kód lze napsat do vyhledávacího řádku, také je součástí zkrácené adresy.

Zkopírujte kliknutím.

FJF
umime.to/FJF

umime.to/FJF

Objem kulatých těles

Objem „kulatých“ těles vypočítáme za využití konstanty \pi \approx 3{,}14 159 265. Ve vzorcích označuje r poloměr (koule či podstavy) a v výšku válce.

  • Objem koule je V = \frac43 \pi r^3.
  • Objem válce je obsah (kruhové) podstavy vynásobený výškou, tedy V = S_p \cdot v = \pi r^2 v.
  • Objem kužele je jedna třetina obsahu podstavy vynásobeného výškou, tedy V = \frac13 S_p \cdot v = \frac13 \pi r^2 v.

Příklad: objem koule s daným poloměrem

Určete objem koule o poloměru 3 m.

  • Objem koule o poloměru r spočítáme jako: V = \frac43 \pi r^3
  • Dosadíme za r známou velikost poloměru.
  • Takže daná koule má objem: V = \frac43 \pi \cdot 3^3= 36 \pi\doteq 113

Velikost poloměru je zadaná v metrech, proto je výsledný objem koule v metrech krychlových.

Příklad: objem koule s daným průměrem

Určete objem koule o průměru 4 dm.

  • Objem koule o poloměru r spočítáme jako: V = \frac43 \pi r^3
  • Známe průměr, proto umíme určit poloměr koule jako polovinu průměru r=\frac42=2 dm
  • Dosadíme za r spočítanou velikost poloměru.
  • Takže daná koule má objem: V = \frac43 \pi \cdot 2^3 dm³ = \frac{32}{3} \pi dm³ \doteq 33{,}5 dm³

Velikost průměru je zadaná v decimetrech, proto je výsledný objem koule v decimetrech krychlových.

Příklad: objem válce

Určete objem válce o poloměru podstavy 5 mm a výšce 0{,}1 cm.

  • Poloměr podstavy a výšku máme v různých jednotkách. Převedeme velikost výšky na milimetry, abychom měli všechny údaje v mm.
  • r=5 mm, v=0{,}1 cm = 1 mm
  • Objem válce se známým poloměrem podstavy r a výškou v spočítáme jako: V = \pi r^2 v
  • Dosadíme za r a v známé hodnoty v mm.
  • Daný válec má objem: V = \pi \cdot 5^2 \cdot 1 mm³ = 25 \pi mm³ \doteq 78{,}5 mm³

Výpočty provádíme s velikostí poloměru i výšky v milimetrech, proto je výsledný objem válce v milimetrech krychlových.

Zavřít

Objem kulatých těles (střední)

Vyřešeno:

NAPIŠTE NÁM

Děkujeme za vaši zprávu, byla úspěšně odeslána.

Napište nám

Nevíte si rady?

Nejprve se prosím podívejte na časté dotazy:

Čeho se zpráva týká?

Vzkaz Obsah Ovládání Přihlášení Licence