
Základní rovnice s jednou neznámou

Nejjednodušší rovnice obsahují pouze lineární výrazy, tj. vyskytují se v nich pouze konstanty a násobky proměnné x. Rovnici upravujeme pomocí ekvivaletních úprav: přičítání a odčítání stejného výrazu k oběma stranám rovnice, úpravy výrazů na levé a pravé straně. Pomocí takových úprav ji převedeme do tvaru x = a, kde a je řešení.
Řešený příklad
Rovnici 2x-7 = 5-4x můžeme řešit těmito kroky:
K oběma stranám rovnice přičteme 4x. |
2x - 7 + 4x = 5 - 4x + 4x |
|
6x - 7 = 5 |
K oběma stranám rovnice přičteme 7. |
6x - 7 + 7 = 5 + 7 |
|
6x = 12 |
Obě strany rovnice vydělíme číslem 6. |
6x : 6 = 12 : 6 |
|
x = 2 |
Řešení rovnice je x=2. |
|
Počet řešení
U základních lineárních rovnic mohou nastat tři případy:
- Rovnice nemá žádné řešení, např. x+2=x+3.
- Rovnice má nekonečně mnoho řešení, např. u rovnice x+1+x = 2x+1 je řešením rovnice je libovolné číslo.
- Rovnice má právě jedno řešení, např. výše uvedená rovnice 2x-7 = 5-4x má jediné řešení x=2.
Časté chyby
Mezi časté chyby při řešení rovnic patří:
- provední úpravy (přičtení čísla, vydělení čísel) pouze na jedné straně rovnice,
- chybné zkombinování konstant a výrazů s proměnnou x, např. úprava 3x + 2 na 5x,
- špatné znaménko u výrazu při převádění z jedné strany rovnice na druhou.
Zavřít