Základní rovnice s jednou neznámou (těžké) – Krok po kroku

Přejít na téma:
Základní rovnice s jednou neznámou

Přejít na cvičení:
Krok po kroku

Zobrazit na celou obrazovku

Sdílet

Zobrazit shrnutí tématu

Základní rovnice s jednou neznámou

Nejjednodušší rovnice obsahují pouze lineární výrazy, tj. vyskytují se v nich pouze konstanty a násobky proměnné x. Rovnici upravujeme pomocí ekvivalentních úprav: přičítání a odčítání stejného výrazu k oběma stranám rovnice, úpravy výrazů na levé a pravé straně. Pomocí takových úprav ji převedeme do tvaru x = a, kde a je řešení.

Řešený příklad: 3x-1=2x+5

Zadání:

$3x-1=2x+5$

Od obou stran rovnice odečteme 2x:

$3x-1-2x=2x+5-2x$

$x-1=5$

K oběma stranám rovnice přičteme 1:

$x-1+1=5+1$ $x=6$

Řešení rovnice je x=6.

Řešený příklad: 2x-7 = 5-4x

Zadání:

$2x-7 = 5-4x$

K oběma stranám rovnice přičteme 4x:

$2x - 7 + 4x = 5 - 4x + 4x$

$6x - 7 = 5$

K oběma stranám rovnice přičteme 7:

$6x - 7 + 7 = 5 + 7$ $6x = 12$

Obě strany rovnice vydělíme číslem 6:

$6x : 6 = 12 : 6$ $x = 2$

Řešení rovnice je x=2.

Počet řešení

U základních lineárních rovnic mohou nastat tři případy:

Rovnice nemá žádné řešení, např. x+2=x+3.
Rovnice má nekonečně mnoho řešení, např. u rovnice x+1+x = 2x+1 je řešením rovnice je libovolné číslo.
Rovnice má právě jedno řešení, např. výše uvedená rovnice 2x-7 = 5-4x má jediné řešení x=2.

Časté chyby

Mezi časté chyby při řešení rovnic patří:

provedení úpravy (přičtení čísla, vydělení čísel) pouze na jedné straně rovnice,
chybné zkombinování konstant a výrazů s proměnnou x, např. úprava 3x + 2 na 5x,
špatné znaménko u výrazu při převádění z jedné strany rovnice na druhou.