Konstrukce rovnoběžníků

Rovnoběžník je speciální případ čtyřúhelníku, jehož protilehlé strany jsou rovnoběžné. Při řešení konstrukčních úloh využíváme následují vlastnosti rovnoběžníků:

• Protější strany jsou rovnoběžné.
• Všechny strany nemusí být stejně dlouhé. Stejně dlouhé jsou vždy dvě protější strany.
• Úhlopříčky rovnoběžníku nejsou stejně dlouhé, ale navzájem se půlí a protínají se ve středu rovnoběžníku.
• Každé dva protější úhly jsou stejné.
• Součet vnitřních úhlů u jedné strany je 180°.

Při konstrukci rovnoběžníku potřebujeme znát tři údaje, ze kterých jsem často schopni sestrojit některý trojúhelník určený podle vět s vrcholy ve trojici vrcholů rovnoběžníku. Zbývající vrchol rovnoběžníku pak najdeme pomocí rovnoběžek nebo shodnosti protějších stran.

Konstrukce kosočtverců

Kosočtverec je speciální případ rovnoběžníku. Má všechny strany stejně dlouhé. Proti obecnému rovnoběžníku mají jeho úhlopříčky navíc dvě speciální vlastnosti – jsou na sebe kolmé a půlí vnitřní úhly. Kosočtverci lze (stejně jako čtverci) vepsat kružnici.