Operace s vektory

Vektory v rovině mohou být zapsané jako dvojice čísel – souřadnic v rovině, podobně trojrozměrné vektory lze zapsat jako trojice čísel – souřadnic v prostoru.

Operace jako součet, rozdíl a vynásobení reálným číslem, které umíme jednoduše provádět s čísly, lze s vektory provádět po jednotlivých souřadnicích. Tím se zabývá kapitolka Vektory: násobení konstantou, součet, rozdíl. Příklady praktického použití těchto operací s vektory:

• Vrabec letí stejným směrem jako moucha a dvakrát rychleji než moucha – vektor rychlosti vrabce získáme, když vektor rychlosti mouchy vynásobíme konstantou 2.
• Satelitní snímky ukazují, že ráno ještě vozítko Marka Watneyho stálo na marsovské základně a za dnešek ujelo 50 km na východ – jeho novou polohu získáme, když k souřadnicím základny přičteme vektor (50;0).
• Šnek přelezl rovně po monitoru z levého horního rohu (souřadnice v pixelech [0;0]) do bodu [1007;555] – vektor, jehož souřadnice jsou počty pixelů, které šnek ulezl v horizontálním a vertikálním směru, získáme jako rozdíl jeho umístění na konci pohybu a jeho umístění na začátku pohybu.

Speciální operace, kterou lze provést se dvěma vektory stejné dimenze (mají stejný počet souřadnic), je skalární součin. Vstup této operace jsou dva vektory, výstup je reálné číslo.

Díky skalárnímu součinu můžeme kupříkladu vypočítat, jaký úhel vektory svírají, a zjistit, jestli jsou na sebe kolmé (v takovém případě je jejich skalární součin nulový).