Aritmetická a geometrická posloupnost – 5. třída (5. ročník)

Aritmetická a geometrická posloupnost jsou posloupnosti čísel, jejichž členy – čísla a_1, a_2, \ldots, a_n, \ldots se dají všechny odvodit z prvního členu podle jednoduchých pravidel zahrnujících sčítání (aritmetická posloupnost), resp. násobení (geometrická posloupnost).

Aritmetická posloupnost

V aritmetické posloupnosti je stálý rozdíl mezi dvěma po sobě jdoucími členy. Tento rozdíl se obvykle značí d a nazývá diference.

• rekurentní vzorec: a_n = a_{n-1} + d
• vzorec pro n-tý člen: a_n = a_1+ (n-1)\cdot d

Geometrická posloupnost

V geometrické posloupnosti je stálý poměr mezi dvěma po sobě jdoucími členy. Jejich podíl se obvykle značí q a nazývá kvocient.

• rekurentní vzorec: a_n = q \cdot a_{n-1}
• vzorec pro n-tý člen: a_n = q^{n-1}\cdot a_1