Výpis shrnutí
Rovnoběžník
Podtémata
Rovnoběžník
Rovnoběžník je čtyřúhelník, jehož protilehlé strany jsou rovnoběžné. Dříve se označoval také jako kosodélník.
Speciální případy rovnoběžníku:
- Kosočtverec má všechny strany stejně dlouhé.
- Obdélník má vnitřní úhly pravé.
- Čtverec má vnitřní úhly pravé a všechny strany stejně dlouhé.
Konstrukce čtyřúhelníků: rovnoběžníky
Konstrukce rovnoběžníků
Rovnoběžník je speciální případ čtyřúhelníku, jehož protilehlé strany jsou rovnoběžné. Při řešení konstrukčních úloh využíváme následující vlastnosti rovnoběžníků:
- Protější strany jsou rovnoběžné.
- Všechny strany nemusí být stejně dlouhé. Stejně dlouhé jsou vždy dvě protější strany.
- Úhlopříčky rovnoběžníku se navzájem půlí a protínají se ve středu rovnoběžníku. Úhlopříčky mohou být různě dlouhé.
- Každé dva protější úhly jsou stejné.
- Součet vnitřních úhlů u jedné strany je 180°.
Při konstrukci rovnoběžníku potřebujeme znát tři údaje, ze kterých jsme často schopni sestrojit některý trojúhelník určený podle vět s vrcholy ve trojici vrcholů rovnoběžníku. Zbývající vrchol rovnoběžníku pak najdeme pomocí rovnoběžek nebo shodnosti protějších stran.
Příklad: Sestrojte rovnoběžník ABCD, je-li dáno a=8 cm, b=5 cm, \beta=110^\circ.
- Nejprve sestrojíme trojúhelník ABC určený podle věty sus.
- Pro konstrukci bodu D sestrojíme postupně ve vrcholech A a C rovnoběžky se stranami BC a AB.
Konstrukce kosočtverců
Kosočtverec je speciální případ rovnoběžníku. Má všechny strany stejně dlouhé. Proti obecnému rovnoběžníku mají jeho úhlopříčky navíc dvě speciální vlastnosti – jsou na sebe kolmé a půlí vnitřní úhly. Kosočtverci lze (stejně jako čtverci) vepsat kružnici.
Pracovní list
Kromě interaktivního procvičování níže je k dispozici ještě pracovní list k vytištění a rýsování na papíře:
Obvod rovnoběžníku
Obvod rovnoběžníku se stranami o délkách a,b je roven S=a + b + a + b = 2\cdot (a+b).
NahoruObsah rovnoběžníku
Obsah rovnoběžníku je roven součinu délky strany a k ní příslušné výšky. Tedy obsah rovnoběžníku ABCD, ve kterém ke straně o délce a přísluší výška v_a spočítáme jako S= a\cdot v_a.
Obsah rovnoběžníku (na mřížce)
Pokud známe u rovnoběžníku délku jedné strany a velikost výšky rovnoběžníku příslušné k této straně, můžeme už spočítat obsah rovnoběžníku jako jejich součin. Velikost strany a výšky určíme přímo jako délky úseček na mřížce.
Příklad – obsah rovnoběžníku
- Rovnoběžník na obrázku má stranu délky 3 (některá ze stran, které jdou shora dolů) a příslušnou výšku o velikosti 2, tedy jeho obsah je 6.
