Procenta

Procento (%) je bezrozměrná jednotka vyjadřující jednu setinu celku. Například zápis „42 %“ (42 procent) je to stejné jako zlomek \frac{42}{100} nebo desetinné číslo 0,42.

Promile (‰) je jedna desetina procenta, tedy jedna tisícina celku.

Základní využití procent je pro vyjádření části celku, například:

• jaká část obyvatel pracuje v zemědělství,
• kolik studentů úspěšně splnilo zkoušku,
• kolik alkoholu obsahuje láhev vína.

Další oblasti využití procent jsou:

• vyjadřování pravděpodobnosti (jaká je šance, že bude zítra pršet),
• finanční vztahy (slevy, úroky),
• zpracování a prezentování statistických dat.

Procvičování tohoto tématu je rozdělené na několik podtémat:

• Procenta: poznávání – základní představa o tom, co různé počty procent znamenají
• Počítání s procenty – výpočty s procenty, např. 70 % z 30 kilometrů, sleva 20 % z 450 Kč
• Zlomky a procenta – vztahy mezi procenty a zlomky, převádění z jednoho zápisu na druhý

Pro dobré ovládnutí procent se hodí vybudovat si základní intuici o tom, co procenta znamenají a jak odpovídají jednotlivé hodnoty grafickému znázornění. Pro některé často se vyskytující hodnoty se hodí zapamatovat si význam zpaměti:

Pro počítání s procenty je nejdůležitější si uvědomit, že procento je jedna setina, tj. \frac{1}{100}. Pokud tedy chceme vypočítat například „15 % z 300“, počítáme takto: 15\ \% \textrm{ z } 300 = \frac{15}{100} \cdot 300 = 15 \cdot 3 = 45.

Pro některá často se vyskytující procenta si můžeme výpočet usnadnit:

• 50 % = jedna polovina, tj. dělíme číslem 2
• 25 % = jedna čtvrtina, tj. dělíme číslem 4
• 10 % = jedna desetina, tj. dělíme číslem 10
• 90 % = bez jedné desetiny

Převod procent na zlomek v základním tvaru

Jedno procento je to stejné jako jedna setina, tj. \frac{1}{100}. Vynásobíme tedy číslo (udávající procenta) zlomkem \frac{1}{100} a následně zlomek vykrátíme (pomocí dělení největším společným dělitelem) na základní tvar. Příklady:

• 45\ \% = 45 \cdot \frac{1}{100} = \frac{45}{100} = \frac{5\cdot 9}{5\cdot 20}= \frac{9}{20}
• 12\ \% = 12 \cdot \frac{1}{100} = \frac{12}{100} = \frac{4\cdot 3}{4\cdot 25}= \frac{3}{25}

Převod zlomku na procenta

Chceme zlomek \frac{a}{b} vyjádřit jako p\ \%. Protože jedno procento je jedna setina, musí tedy platit \frac{a}{b} = \frac{p}{100}. Takže p = \frac{a}{b}\cdot 100. Stačí tedy zlomek vynásobit číslem 100. Příklady:

• \frac{2}{5} = \frac{2}{5} \cdot 100\ \% = \frac{200}{5}\ \% = 40\ \%
• \frac{3}{20} = \frac{3}{20} \cdot 100\ \% = \frac{300}{20}\ \% = 15\ \%