Čtverec a obdélník

Obdélník patří mezi čtyřúhelníky. Je to rovnoběžník, který má všechny vnitřní úhly pravé.

Čtverec je zvláštní případ obdélníku, který má všechny strany stejně dlouhé.

Konstrukce obdélníků

Při řešení konstrukčních úloh s obdélníky využíváme jejich následující vlastnosti:

• Všechny vnitřní úhly obdélníku jsou pravé, sousední strany jsou tedy na sebe kolmé.
• Protější strany jsou rovnoběžné.
• Všechny strany nemusí být stejně dlouhé. Stejně dlouhé jsou vždy dvě protější strany.
• Úhlopříčky obdélníku jsou stejně dlouhé a navzájem se půlí.
• Každému obdélníku lze opsat kružnici. Nazýváme ji kružnice opsaná, prochází vrcholy obdélníku a má střed v průsečíku úhlopříček.

Konstrukce čtverců

Čtverec můžeme považovat za zvláštní případ obdélníku (nebo rovnostranného rovnoběžníku). Stejně jako obdélník má všechny vnitřní úhly pravé, sousední strany jsou na sebe kolmé a protější strany čtverce jsou rovnoběžné. Úhlopříčky čtverce se protínají v bodě, který nazýváme střed čtverce. Čtverce mají všechny pěkné vlastnosti obdélníků a ještě některé speciální navíc:

• Všechny strany čtverce jsou stejně dlouhé.
• Úhlopříčky čtverce jsou stejně dlouhé, jsou na sebe kolmé, procházejí středem čtverce a navzájem se půlí.
• Každému čtverci lze opsat kružnici. Nazýváme ji kružnice opsaná, prochází vrcholy čtverce a má střed ve středu čtverce.
• Každému čtverci lze také vepsat kružnici. Nazýváme ji kružnice vepsaná, dotýká se stran čtverce a má střed ve středu čtverce.

Pracovní listy

Kromě interaktivního procvičování níže jsou k dispozici ještě pracovní listy k vytištění a rýsování na papíře:

Konstrukce čtverce a obdélníku (pro 4. ročník) řešení

Materiál je dostupný pouze uživatelům s platnou licencí pro daný předmět (učitelům nebo členům rodiny).

🔒

Konstrukce čtyřúhelníků: čtverce a obdélníky řešení

Materiál je dostupný pouze uživatelům s platnou licencí pro daný předmět (učitelům nebo členům rodiny).

🔒

Obsah čtverce určíme tak, že vynásobíme délku jeho strany samu sebou (je to druhá mocnina délky strany). Obsah obdélníku je roven součinu délek jeho dvou sousedních stran (jedné delší a jedné kratší). Délky stran čtverců a obdélníků určíme jednoduše jako délky úseček na mřížce.

Obvod čtverce o straně délky a je o=a+ a+a+a= 4a.

Obvod obdélníku se stranami o délkách a,b je roven o=a + b + a + b = 2\cdot (a+b).

Obsah čtverce o straně délky a je S=a\cdot a=a^2.

Obsah obdélníku se stranami o délkách a,b je roven S=a\cdot b.

Obvod je u čtverce i obdélníku součet délek jeho stran. Čtverec má všechny strany stejně dlouhé, takže jeho obvod je čtyřnásobek délky jedné strany. Obdélník má protější strany stejně dlouhé, takže jeho obvod je dvojnásobek součtu délky kratší a delší strany. Délky stran čtverců a obdélníků určíme jednoduše jako délky úseček na mřížce.