Koule je prostorový geometrický útvar, který má tvar dokonale kulatého tělesa. Všechny body na povrchu koule jsou stejně daleko od středu, tato vzdálenost se nazývá poloměr koule. Koule je symetrická ve všech směrech, což znamená, že nezáleží na tom, jak ji otočíme, její tvar zůstane stejný.
Příklady koule v běžném životě zahrnují basketbalový míč, zeměkouli nebo kuličku z ložiska.
Pro výpočet objemu koule používáme vzorec V = \frac{4}{3} \pi r^3, kde r je poloměr koule.
Povrch koule se vypočítá pomocí vzorce S = 4 \pi r^2, kde opět r značí poloměr koule.
Koule nemá rohy ani hrany, což ji odlišuje od mnoha jiných geometrických útvarů. Tato jedinečná vlastnost dává kouli významnou roli v různých oblastech, včetně fyziky, kde se používá například pro modelování ideálních těles v teorii gravitace. Předmětem studia v neeuklidovské geometrii mohou zase být útvary, které nejsou částí roviny, ale kulové plochy (pak jde o sférickou geometrii, neboli geometrii na sféře).
NahoruObjem koule
Objem koule s poloměrem r spočítáme takto: V=\frac{4}{3} \pi \cdot r^3
Příklad: objem koule s daným poloměrem
Určete objem koule o poloměru 3 m.
- Objem koule o poloměru r spočítáme jako: V = \frac43 \pi r^3
- Dosadíme za r známou velikost poloměru.
- Takže daná koule má objem: V = \frac43 \pi \cdot 3^3 m³ = 36 \pi m³ \doteq 113 m³
Velikost poloměru je zadaná v metrech, proto je výsledný objem koule v metrech krychlových.
Příklad: objem koule s daným průměrem
Určete objem koule o průměru 4 dm.
- Objem koule o poloměru r spočítáme jako: V = \frac43 \pi r^3
- Známe průměr, proto umíme určit poloměr koule jako polovinu průměru r=\frac42=2 dm
- Dosadíme za r spočítanou velikost poloměru.
- Takže daná koule má objem: V = \frac43 \pi \cdot 2^3 dm³ = \frac{32}{3} \pi dm³ \doteq 33{,}5 dm³
Velikost průměru je zadaná v decimetrech, proto je výsledný objem koule v decimetrech krychlových.
