Přejít na cvičení:
Rozhodovačka
Přejít na téma:
Výrazy s mocninami a odmocninami
Zobrazit na celou obrazovku
Zobrazit shrnutí tématu
E4H
Sdílet
Zobrazit nastavení cvičení

QR kód

QR kód lze naskenovat např. mobilním telefonem a tak se dostat přímo k danému cvičení nebo sadě příkladů.

Kód / krátká adresa

Tříznakový kód lze napsat do vyhledávacího řádku, také je součástí zkrácené adresy.

Zkopírujte kliknutím.

E4H
umime.to/E4H

Nastavení cvičení


Pozor, nastavení je platné pouze pro toto cvičení a předmět.

umime.to/E4H

Výrazy s mocninami a odmocninami

Pro mocniny platí následující vztahy:

  • x^0 = 1
  • x^a \cdot x^b = x^{a+b}
  • x^a : x^b = x^{a-b}
  • (x^a)^b = x^{a\cdot b}
  • (x\cdot y)^a = x^a\cdot y^a

Konkrétní příklady, která názorně ilustrují, proč uvedené vztahy platí:

  • 7^3\cdot 7^2 = (7\cdot 7\cdot7) \cdot (7\cdot 7) = 7^{3+2} = 7^5
  • 6^4: 6^2 = (6\cdot 6\cdot 6\cdot 6) : (6\cdot 6) = 6^{4-2} = 6^2
  • (5^3)^2 = (5\cdot 5\cdot 5)^2 = (5\cdot 5\cdot 5) \cdot (5\cdot 5\cdot 5) = 5^{3\cdot 2} = 5^6
  • (7\cdot 8)^3 = (7\cdot 8) \cdot (7\cdot 8) \cdot (7\cdot 8) = (7\cdot 7\cdot 7) \cdot (8\cdot 8\cdot 8) = 7^3 \cdot 8^3

Pro odmocniny platí následující vztahy (předpokládáme x, y > 0):

  • \sqrt{0} = 0
  • \sqrt{1} = 1
  • \sqrt{x}\cdot \sqrt{x} = x
  • \sqrt{xy} = \sqrt{x} \cdot \sqrt{y}
  • \sqrt{\frac{x}{y}} = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{y}}
  • \sqrt[n]{x^k} = x^{\frac{k}{n}}
  • \sqrt[n]{\sqrt[m]{x}} = \sqrt[n\cdot m]{x}

Příklady:

  • \sqrt{24} = \sqrt{4\cdot 6} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{6} = 2\sqrt{6}
  • \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = (\sqrt{3})^2 = 3
  • \sqrt[3]{5^6} = 5^\frac63 = 5^2 = 25
Zavřít

Výrazy s mocninami a odmocninami (těžké)

Vyřešeno:

NAPIŠTE NÁM

Děkujeme za vaši zprávu, byla úspěšně odeslána.

Napište nám

Nevíte si rady?

Nejprve se prosím podívejte na časté dotazy:

Čeho se zpráva týká?

Vzkaz Obsah Ovládání Přihlášení Licence