Vlastnosti logaritmických funkcí (těžké)

QR kód

Kód / krátká adresa

Zkopírujte kliknutím. Zkopírováno!

E6P

umime.to/E6P

Nastavení cvičení

Vysvětlení nezobrazovatVysvětlení zobrazit u špatných odpovědíVysvětlení zobrazit, pokud udělám chybu nebo mi to dlouho trváVysvětlení zobrazit vždy, je-li dostupné

Zobrazovat české překlady (překlady se zobrazí vždy u mixážních sad, kde jsou nutné pro jednoznačnost správné odpovědi).

Pozor, nastavení je platné pouze pro toto cvičení a předmět.

umime.to/E6P

Vlastnosti logaritmických funkcí

Pro logaritmickou funkci y=\log_ax platí:

definiční obor D(f)=(0, \infty)
obor hodnot H(f)=\R
je prostá
není periodická
není sudá ani lichá
nemá maximum ani minimum
není omezená

Další vlastnosti závisí na hodnotě koeficientu a:

pro a>1 je logaritmická funkce rostoucí
pro a\in (0,1) je logaritmická funkce klesající

Příklad: vlastnosti funkce y=\log_2 x

definiční obor D(f)=(0, \infty)
obor hodnot H(f)=\R
je prostá
je rostoucí

Příklad: vlastnosti funkce y=\log_{\frac{1}{2}} x

definiční obor D(f)=(0, \infty)
obor hodnot H(f)=\R
je prostá
je klesající

Příklad: vlastnosti funkce y=\log_3 (x+2)

definiční obor: D(f)=(-2, \infty) … výraz v logaritmu musí být kladný, tedy musí platit: x+2>0\Rightarrow x>-2
obor hodnot H(f)=\R
je prostá
je rostoucí
průsečík grafu s osou x je bod [-1,0] … najdeme jako řešení logaritmické rovnice: 0=\log_3(x+2). Podle pravidel pro počítání s logaritmy musí platit: 3^0=x+2\Rightarrow 1=x+2\Rightarrow x=-1

Zavřít

Vlastnosti logaritmických funkcí (těžké)

Vyřešeno:

QR kód

Kód / krátká adresa

Nastavení cvičení

umime.to/E6P

Vlastnosti logaritmických funkcí

Děkujeme za vaši zprávu, byla úspěšně odeslána.

Napište nám

Nevíte si rady?

Čeho se zpráva týká?