Určete velikost oranžového úhlu.

Úhel o velikosti 55^\circ je úsekový úhel příslušný tětivě AB. Víme, že velikost úsekového a příslušného obvodového úhlu jsou stejné, tedy 55^\circ. Neznámý úhel je středový úhel příslušný menšímu oblouku AB. Jeho velikost je dvojnásobkem velikosti obvodového úhlu, tedy 2\cdot55^\circ=110^\circ.

Určete velikost oranžového úhlu.

Neznámý úhel je obvodovým úhlem nad menším obloukem s koncovými body 2 a 7. Určíme velikost příslušného středového úhlu. Z kapitoly úhly a mnohoúhelníky víme, že velikost středového úhlu pravidelného n-úhelníku je \frac{360^\circ}{n}. Pro pravidelný dvanáctiúhelník je tedy úhel mezi spojnicemi dvou vedlejších vrcholů a středu \frac{360^\circ}{12}=30^\circ. Středový úhel příslušný oblouku 2 a 7 je pak 5\cdot30^\circ=150^\circ. Hledaný obvodový úhel má poloviční velikost, tedy 150^\circ:2=75^\circ.