Čeština
Angličtina
Informatika
Biologie
Němčina
Umíme to
Zeměpis
Chemie
Dějepis
Fyzika
ZSV
Aritmetika
Zlomky, procenta, desetinná čísla
Geometrie
Elementární algebra
Funkce
Jednotky, míry
Diskrétní matematika
Finanční gramotnost
Rozhodovačka
Pexeso
Krok po kroku
Psaná odpověď
Grafař
Porozumění
Označování
Přesouvání
Mřížkovaná
Rozdělovačka
Rozbitá kalkulačka
Roboti
Střílečka
Příšerky
Závody
Územíčka
Tipovačka
Týmovka
Můj účet
Odhlásit se
Přejít na cvičení:
Rozhodovačka
Rozhodovačka
Přejít na téma:
Grafy funkcí
Grafy funkcí
Zobrazit na celou obrazovku
Procvičujte neomezeněVáš denní počet odpovědí je omezen. Pro navýšení limitu či přístup do svého účtu s licencí se přihlaste.
Přihlásit se
Zobrazit shrnutí tématu
ED7Sdílet
Zobrazit nastavení cvičení
QR kód
QR kód lze naskenovat např. mobilním telefonem a tak se dostat přímo k danému cvičení nebo sadě příkladů.
Kód / krátká adresa
Tříznakový kód lze napsat do vyhledávacího řádku, také je součástí zkrácené adresy.
Zkopírujte kliknutím.
ED7
umime.to/ED7
Nastavení cvičení
Pozor, nastavení je platné pouze pro toto cvičení a předmět.
Grafy funkcí s absolutní hodnotou
Na obrázku je graf funkce y=|x|. Tento graf tvoří dvě polopřímky s počátkem v bodě [0;0], protože pro absolutní hodnotu platí:
- absolutní hodnota kladného čísla je rovna tomuto číslu: |x|=x
- absolutní hodnota záporného čísla je rovna opačnému číslu: |x|=-x
- absolutní hodnota čísla nula je rovna nule: |0|=0
| x \gt 0 | Grafem funkce y=|x| je polopřímka s počátkem v bodě [0;0] daná rovnicí y=x. |
| x \lt 0 | Grafem funkce y=|x| je polopřímka s počátkem v bodě [0;0] s rovnicí y=-x. |
| x = 0 | Bod [0;0] je počátek polopřímek, které vytvoří graf funkce y=|x|. |
Pokud chceme nakreslit graf funkce y=|f(x)| postupujeme tak, že nakreslíme graf y=f(x) a potom záporné funkční hodnoty nahradíme opačnými. V oblasti, kde jsou funkční hodnoty záporné, se tedy graf překlopí kolem osy x.
Příklad 1: graf funkce y=|x-1|
| Pro čísla x \lt 1 má funkce y=x-1 záporné funkční hodnoty. |
| Funkce y=|x-1| má v intervalu (-\infty;1) opačné hodnoty než funkce y=x-1 (graf y=|x-1| je vůči grafu y=x-1 v tomto intervalu překlopený podle osy x). |
| V intervalu (1;\infty) jsou grafy funkcí y=x-1 a y=|x-1| stejné. |
Příklad 2: graf funkce y=|x^2-4|
| V intervalu (-2;2) má funkce y=x^2-4 záporné funkční hodnoty. |
| Funkce y=|x^2-4| má v intervalu (-2;2) opačné hodnoty než funkce y=x^2-4 (graf je překlopený podle osy x). |
| V intervalech (-\infty;-2) a (2;\infty) jsou grafy funkcí y=x^2-4 a y=|x^2-4| stejné. |
Grafy funkcí s absolutní hodnotou (těžké)
Vyřešeno:
