Konstrukční úlohy: trojúhelníky
Při řešení jednodušších úloh konstruujeme trojúhelníky, pro které známe délky stran. Nesmíme přitom zapomínat, že platí tzv. trojúhelníková nerovnost, tedy že součet dvou stran je větší než třetí strana. Jednoduše řečeno, pokud je součet dvou nejkratších stran větší než třetí strana, trojúhelník lze sestrojit.
Občas má některý trojúhelník zajímavou vlastnost, která nám pomůže odvodit si potřebné informace k jeho konstrukci — může být např. rovnoramenný nebo rovnostranný.
Při řešení složitějších příkladů využíváme věty o sestrojitelnosti trojúhelníků (kde s značí stranu a u úhel):
- Věta sss — v trojúhelníku jsou dány délky všech stran, platí trojúhelníková nerovnost.
- Věta sus — v trojúhelníku jsou dány délky dvou stran a velikost úhlu, který svírají (menší než 180°).
- Věta usu — v trojúhelníku je dána délka jedné strany a velikosti 2 úhlů k ní přiléhajících (součet velikostí daných úhlů je menší než 180°).
- Věta Ssu — známe velikosti dvou stran trojúhelníka a velikost úhlu proti větší z těchto stran (velikost zadaného úhlu je menší než 180°).
Tyto věty také používáme při určení shodnosti trojúhelníků.
U nejtěžších příkladů využíváme při konstrukci další pojmy související s trojúhelníkem, například výška, těžnice, či množiny bodů daných vlastností.
Zavřít