Desetinná čísla, mocniny, odmocniny (lehké) – Krok po kroku

Přejít na téma:
Desetinná čísla, mocniny, odmocniny

Na cvičení:
Krok po kroku

Zobrazit na celou obrazovku

Sdílet

Zobrazit shrnutí tématu

Desetinná čísla, mocniny, odmocniny

Při počítání mocnin nebo odmocnin desetinných čísel používáme stejná pravidla jako při práci s výrazy s mocninami a odmocninami. Musíme ale správně určit, kam umístíme desetinnou čárku. Ve složitějších případech, kdy je exponent záporné číslo, použijeme pravidla pro počítání se zápornými mocninami.

Umocňování

Číslo umocníme, jakoby desetinou čárku vůbec nemělo.
Počet desetinných míst ve výsledku získáme vynásobením počtu desetinných míst v čísle exponentem (např. u 3. mocniny se počet míst ztrojnásobí).

Příklad – výpočet 1{,}2^2

Výpočet mocniny: 1{,}2^2

Umocníme bez desetinného místa: 12^2=144
Původní číslo mělo jedno desetinné místo, ve výsledku posuneme o 2\cdot1=2 desetinná místa.
Dostáváme: $1{,}2^2 = 1{,}44$

Příklad – výpočet 0{,}2^3

Výpočet mocniny: 0{,}2^3

Umocníme: 2^3=8
Původní číslo mělo jedno desetinné místo, ve výsledku posuneme o 3\cdot1=3 desetinná místa.
Dostáváme: $0{,}2^3 = 0{,}008$

Příklad – výpočet 0{,}2^{-2}

Výpočet mocniny: 0{,}2^{-2}

Záporný exponent převedeme na převrácený zlomek: \dfrac{1}{0{,}2^2}
Výpočet jmenovatele – umocníme: 2^2=4
Číslo 0{,}2 má jedno desetinné místo, posuneme u mocniny desetinnou čárku o 2\cdot1=2 desetinná místa doleva.
Celkově máme zlomek: \dfrac{1}{0{,}04}
Rozšíříme číslem 100, dostáváme: $0{,}2^{-2} = \dfrac{100}{4}=25$

Druhá odmocnina

Číslo odmocníme, jakoby desetinou čárku vůbec nemělo.
Původní číslo musí mít sudý počet desetinných míst. Pokud se stane, že naše číslo má lichý počet desetinných míst, není to problém, stačí za něj napsat ještě jednu nulu (např. 1{,}6=1{,}60).
Výsledná odmocnina pak bude mít desetinnou čárku oproti odmocnině z čísla bez desetinné čárky posunutou o polovinu tohoto počtu desetinných míst doleva (tj. nesmíme zapomenout zmenšit výsledek, pokud číslo v zadání mělo desetinná místa). $\sqrt{1{,}6} = \sqrt{1{,}60} = \sqrt{160} \cdot \sqrt{0{,}01} =$ $=12{,}6 .\,\!.\,\!. \cdot 0{,}1 = 1{,}26 .\,\!.\,\!.$

Příklady druhých odmocnin

Výpočet odmocniny: \sqrt{0{,}04}

Odmocníme číslo 4, tedy: \sqrt4=2
Původní číslo mělo dvě desetinná místa, výsledek bude mít 2:2=1 desetinné místo.
Dostáváme: $\sqrt{0{,}04} = 0{,}2$

Výpočet odmocniny: \sqrt{1{,}69}

Odmocníme číslo 169, tedy: \sqrt{169}=13
Původní číslo mělo dvě desetinná místa, výsledek bude mít 2:2=1 desetinné místo.
Dostáváme: $\sqrt{1{,}69} = 1{,}3$

Výpočet odmocniny: \sqrt{0{,}022\,5}

Odmocníme číslo 225, tedy: \sqrt{225}=15
Původní číslo mělo čtyři desetinná místa, výsledek bude mít 4:2=2 desetinná místa.
Dostáváme: $\sqrt{0{,}022\,5} = 0{,}15$

Odmocňování obecně

Podobně jako u výpočtu druhé odmocniny můžeme počítat n‑tou odmocninu z celého čísla a původní počet desetinných míst vydělit n.
Např. $\sqrt[3]{0{,}008} = \sqrt[3]{8} \cdot \sqrt[3]{0{,}001} =$

$= 2 \cdot 0{,}1 = 0{,}2$

Další příklady odmocnin

Výpočet odmocniny: \sqrt[6]{0{,}000\,064}

Odmocníme číslo 64, tedy: $\sqrt[6]{64} = 2$
Původní číslo mělo šest desetinných míst, výsledek bude mít $6:6=1$ desetinné místo.
Dostáváme: $\sqrt[6]{0{,}000\,064} = 0{,}2$

Výpočet odmocniny: \sqrt[3]{0{,}000\,027}

Odmocníme číslo 27, tedy: $\sqrt[3]{27}=3$
Původní číslo mělo šest desetinných míst, výsledek bude mít $6:3=2$ desetinná místa.
Dostáváme: $\sqrt[3]{0{,}000\,027} = 0{,}03$