Výpis shrnutí
Obvod a obsah trojúhelníku
Podtémata
Obsah trojúhelníku
Obsah trojúhelníku spočítáme jako součin délky libovolné strany trojúhelníka a výšky příslušné k této straně, takže: S_{\triangle} = \frac12 \cdot a \cdot v_a = \frac12 \cdot b \cdot v_b = \frac12 \cdot c \cdot v_c
Což si můžeme představit jako polovinu obsahu obdélníku, ve kterém je náš trojúhelník takto vepsán:
Příklady: obsah ostroúhlých trojúhelníků
- Trojúhelník ABC: Délka strany \left| AB \right| je 2. Velikost k ní příslušné výšky v_c je 3. Obsah trojúhelníku ABC je roven \frac12 \cdot 2 \cdot 3 = 3.
- Trojúhelník DEF: Nevadí nám, že trojúhelník na náčrtku vypadá zvláštně natočený. Známe délku strany \left| DE \right|, což je 3. Velikost k ní příslušné výšky v_f je 4. Obsah trojúhelníku DEF je roven \frac12 \cdot 3 \cdot 4 = 6.
Příklady: obsah tupoúhlého a pravoúhlého trojúhelníku
- Trojúhelník GHI: Nevadí nám ani když je pata kolmice, na které leží výška, mimo stranu trojúhelníka. Délka strany \left| GH \right| je 1. Velikost k ní příslušné výšky v_i je 2. Obsah trojúhelníku GHI je \frac12 \cdot 2 \cdot 1 = 1.
- Trojúhelník JKL: S pravoúhlým trojúhelníkem si také poradíme. Délka strany \left| JK \right| je 4. Velikost k ní příslušné výšky v_l je 3 (a je to zároveň i délka strany KL našeho trojúhelníku). Obsah trojúhelníku JKL je \frac12 \cdot 4 \cdot 3 = 6.
Obvod trojúhelníku
Obvod trojúhelníku spočítáme jako součet délek jeho stran: o=a+b+c
Příklad: obvod trojúhelníku
Trojúhelník na obrázku má délky stran a=10, b=8, c=14, takže jeho obvod je o=a+b+c=10+8+14=32.
Obsah trojúhelníku (na mřížce)
Obsah trojúhelníku je polovina součinu délky jedné strany a velikosti výšky příslušné k této straně. Vybereme vhodnou dvojici strana a výška a jejich velikosti určíme přímo jako délky úseček na mřížce, pak už můžeme spočítat obsah.
Příklad – obsah trojúhelníku
- Trojúhelník na obrázku má ke straně délky 3 příslušnou výšku o velikosti 2.
- Obsah trojúhelníku je roven: \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 2 = 3
Obvod trojúhelníku (na mřížce)
Obvod trojúhelníku je součet délek jeho stran. Délku strany trojúhelníku určíme přímo jako délku úsečky na mřížce nebo se podíváme, jak velký oblouk jsme použili ke konstrukci této strany. Na obrázku je trojúhelník s délkami stran 6 a 2 a 5, tedy jeho obvod je 13.
Příklad – obvod trojúhelníku
- Délky stran trojúhelníku na obrázku jsou 8 (počet čtverečků na mřížce), 8 a 3 (poloměry oblouků, pomocí kterých jsme zkonstruovali třetí vrchol).
- Obvod je tedy roven 21.
