Délka a obvod (na mřížce)

Nápovědou pro výpočet délky čar a obvodu rovinných útvarů je jejich umístění na čtvercové nebo jiné mřížce, ze kterého vidíme potřebné velikosti např. úseček. Můžeme též vizuálně zkontrolovat, zda náš výsledek zhruba odpovídá zadanému obrázku. K procvičování jsou k dispozici následující podtémata:

• Délka úsečky (na mřížce) – jednoduché počítání, kolik čtverečků je dlouhá úsečka
• Délka lomené čáry (na mřížce) – počítání délky lomené čáry jako součtu délek úseček
• Obvod čtverce a obdélníku (na mřížce) – strany čtverců a obdélníků jako úsečky na čtvercové mřížce, názorné počítání obvodu
• Obvod trojúhelníku (na mřížce) – počítání obvodu trojúhelníků s jednou stranou na mřížce a zbývajícím vrcholem určeným pomocí dvou oblouků známé délky na mřížce
• Obvod kruhu, délka kružnice (na mřížce) – počítání obvodu kruhu (délky kružnice), poloměr nebo průměr je úsečka na mřížce

Každý čtvereček v mřížce má délku strany 1. Můžeme jednoduše určit délky úseček podobně jako na obrázku:

Lomená čára je složená z několika úseček. Její délku určíme jako součet délek těchto úseček. Na obrázku je například lomená čára složená z úseček o délkách 1, 3 a 1, její celková délka tedy je 5.

Obvod je u čtverce i obdélníku součet délek jeho stran. Čtverec má všechny strany stejně dlouhé, takže jeho obvod je čtyřnásobek délky jedné strany. Obdélník má protější strany stejně dlouhé, takže jeho obvod je dvojnásobek součtu délky kratší a delší strany. Délky stran čtverců a obdélníků určíme jednoduše jako délky úseček na mřížce.

Obvod trojúhelníku je součet délek jeho stran. Délku strany trojúhelníku určíme přímo jako délku úsečky na mřížce nebo se podíváme, jak velký oblouk jsme použili ke konstrukci této strany. Na obrázku je trojúhelník s délkami stran 6 a 2 a 5, tedy jeho obvod je 13.

Obvod kruhu a nebo délku kružnice s poloměrem r spočítáme pomocí vzorce: o = 2 \cdot \pi \cdot r

Průměr d je dvojnásobek poloměru, máme tedy ještě druhý použitelný vzoreček: o = \pi \cdot d

Velikost poloměru nebo průměru určíme jako délku úsečky na mřížce. Kružnice na obrázku má průměr 8 (poloměr 4), tedy její délka je 8 \pi.