Výpis shrnutí
Obsah (na mřížce)
Podtémata
Obsah (na mřížce)
Z umístění rovinných útvarů na mřížce určíme jejich rozměry a potřebné velikosti úseček, případně i úhlů. Výsledný obsah lze u příkladů s čtvercovou mřížkou zkontrolovat odhadem počtu políček (čtverců s obsahem 1), které útvar zabírá. Počítání obsahu na mřížce si můžete procvičit na následujících podtématech:
- Obsah čtverce a obdélníku (na mřížce) – počítání obsahu čtverců a obdélníků se stranami na čtvercové mřížce
- Obsah trojúhelníku (na mřížce) – počítání obsahu trojúhelníků s některou stranou a odpovídající výškou určitelnou na mřížce
- Obsah rovnoběžníku (na mřížce) – podobně jako u trojúhelníku počítání obsahu pomocí na mřížce určené délky strany a odpovídající výšky
- Obsah lichoběžníku (na mřížce) – na mřížce určitelné délky základen a výšky lichoběžníku, počítání obsahu pomocí těchto údajů
- Obsah kruhu (na mřížce) – počítání obsahu kruhu s na čtvercové mřížce určitelným poloměrem nebo průměrem
- Obsah kruhové výseče (na mřížce) – obsah výseče na pavučině (soustředné kružnice a vyznačené rozdělení 360° na několik stejných částí pro snadnější určení poloměru a úhlu výseče)
Obsah čtverce a obdélníku (na mřížce)
Obsah čtverce určíme tak, že vynásobíme délku jeho strany samu sebou (je to druhá mocnina délky strany). Obsah obdélníku je roven součinu délek jeho dvou sousedních stran (jedné delší a jedné kratší). Délky stran čtverců a obdélníků určíme jednoduše jako délky úseček na mřížce.
Příklad – obsah obdélníku
- Kratší strana obdélníku na obrázku má délku 4.
- Delší strana má délku 5.
- Obsah obdélníku je: 4 \cdot 5 = 20
Obsah trojúhelníku (na mřížce)
Obsah trojúhelníku je polovina součinu délky jedné strany a velikosti výšky příslušné k této straně. Vybereme vhodnou dvojici strana a výška a jejich velikosti určíme přímo jako délky úseček na mřížce, pak už můžeme spočítat obsah.
Příklad – obsah trojúhelníku
- Trojúhelník na obrázku má ke straně délky 3 příslušnou výšku o velikosti 2.
- Obsah trojúhelníku je roven: \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 2 = 3
Obsah rovnoběžníku (na mřížce)
Pokud známe u rovnoběžníku délku jedné strany a velikost výšky rovnoběžníku příslušné k této straně, můžeme už spočítat obsah rovnoběžníku jako jejich součin. Velikost strany a výšky určíme přímo jako délky úseček na mřížce.
Příklad – obsah rovnoběžníku
- Rovnoběžník na obrázku má stranu délky 3 (některá ze stran, které jdou shora dolů) a příslušnou výšku o velikosti 2, tedy jeho obsah je 6.
Obsah lichoběžníku (na mřížce)
Obsah lichoběžníku je polovina součinu jeho výšky se součtem délek jeho základen. Velikosti základen a výšky určíme přímo jako délky úseček na mřížce.
Příklad – obsah lichoběžníku
- Lichoběžník na obrázku má základny o délkách 3 a 5.
- Výška lichoběžníku na obrázku je 4.
- Obsah lichoběžníku: S=\frac{1}{2} \cdot (3+5) \cdot 4 = 16
Obsah kruhu (na mřížce)
Obsah kruhu a nebo délku kružnice s poloměrem r spočítáme pomocí vzorce: o = \pi \cdot r ^2
Průměr d je dvojnásobek poloměru, takže obsah kruhu lze spočítat i pomocí průměru: o =\frac{1}{4} \pi \cdot d ^2
Velikost poloměru nebo průměru určíme jako délku úsečky na mřížce. Kruh na obrázku má poloměr 4, tedy jeho obsah je 16 \pi.
Obsah kruhové výseče (na mřížce)
Obsah kruhové výseče příslušné středovému úhlu \alpha v kruhu s poloměrem r spočítáme jako takovou část obsahu kruhu, jakou částí z plného úhlu 360^{\circ} je úhel \alpha.
Příklad – obsah kruhové výseče
- Výseč je část oranžového kruhu o poloměru 2.
- Výseč odpovídá úhlu 30^{\circ}.
- Obsah výseče je:
S=\dfrac{30^{\circ}}{360^{\circ}} \cdot \pi \cdot 2 \cdot 2 = \dfrac{\pi \cdot 4}{12} = \dfrac{\pi}{3}
