Čísla si napíšeme pod sebe, zarovnaná doprava. Postupujeme z pravé strany. Vždy sečteme dvě čísla pod sebou a výsledek zapíšeme pod ně. Pokud je výsledek větší než 10, zapisujeme pouze číslo na pozici jednotek. Číslo na pozici desítek přičteme v dalším sloupci.
Zbytek po dělení je početní operace související s celočíselným dělením. Pokud dělíme vzorec, pak můžeme psát vzorec, přičemž vzorec. Číslo vzorec nazýváme podíl, číslo vzorec zbytek. Operace dělení se zbytkem se v matematice nazývá též modulo.
Příklad: vzorec dává podíl vzorec a zbytek vzorec, protože vzorec. Pokud mám 14 jablek a rozdělím je spravědlivě mezi 4 děti, každé dítě dostane 3 jablka a ještě mi 2 zbydou.
Odmocňování v matematice je částečně inverzní operací k umocňování. Druhá odmocnina z čísla vzorec je takové číslo vzorec, pro které platí vzorec. Druhou odmocninu značíme vzorec. Obecně pak vzorec-tá odmocnina z vzorec je takové číslo vzorec, pro které platí vzorec, vzorec-tou odmocninu značíme vzorec.
Pro odmocniny platí následující vztahy (předpokládáme vzorec):
Mocnina se záporným exponentem odpovídá převrácené hodnotě příslušné mocniny s kladným exponentem. Tedy vzorec. Toto pravidlo je důsledkem vlastnosti násobení vzorec. Musí tedy platit vzorec.
Zlomky zapisujeme ve tvaru a/b, kde a se nazývá čitatel a b jmenovatel. Aby měl zlomek smysl, nesmí být jmenovatel nula. Pomocí zlomku lze vyjádřit libovolné racionální číslo.
Hodnota zlomku se nemění rozšiřováním a krácením (nenulovým číslem c). Rozšíření číslem c: vzorec. Krácení číslem c: vzorec.
Díky rozšiřování a krácení můžeme stejnou hodnotu zapsat nekonečně mnoha různými zlomky. Zlomek a/b je v základním tvaru, pokud jsou čísla a, b nesoudělná.
Krácení zlomků se též nazývá převod na „základní tvar“. Najdeme největšího společného dělitele čitatele i jmenovatele. Tímto číslem následně čitatele i jmenovatele podělíme.
Pokud je jmenovatel větší než čitatel (zlomek je menší než jedna) označuje se zlomek jako pravý. Nepravé zlomky (tedy ty, které jsou větší jak jedna) můžeme zapsat pomocí smíšeného čísla. Smíšené číslo vzorec je zápis součtu vzorec, kde vzorec je kladný zlomek menší než jedna. Příklady:
Pokud mají sčítané zlomky stejného jmenovatele, stačí prostě sečíst čitatele a jmenovatele necháme stejného.
vzorec
Pokud mají sčítané zlomky různého jmenovatele, musíme je nejprve rozšířit tak, aby měly stejného jmenovatele, kterým bude (nejmenší) společný násobek původních jmenovatelů. Jakmile mají zlomky stejného jmenovatele, sečteme je výše uvedeným postupem.
Výsledný zlomek pokrátíme. Odčítání zlomků funguje stejným způsobem.
Vysvětlení základního případu sčítání zlomků se stejnými jmenovateli:
Desetinné číslo je způsob zápisu čísla pomocí celé části a desetinné části, která je oddělená desetinnou čárkou. Na prvním místě za desetinnou čárkou jsou desetiny, na druhém setiny, na třetím tisíciny a tak dále. Například číslo 1,3 značí „jedna celá a tři desetiny“, číslo 3,25 značí „tři celé a dvacet pět setin“.
Pythagorova věta popisuje vztah, který platí mezi délkami stran pravoúhlého trojúhelníku. Věta zní: Obsah čtverce sestrojeného nad přeponou pravoúhlého trojúhelníku je roven součtu obsahů čtverců nad oběma jeho odvěsnami. Pythagorovu větu můžeme zapsat vztahem vzorec, kde vzorec označuje délku přepony pravoúhlého trojúhelníka a délky odvěsen jsou vzorec, vzorec.
Pythagorova věta umožňuje dopočítat délku třetí strany pravoúhlého trojúhelníka, u kterého známe délky dvou zbývajících stran. Pythagorova věta má v geometrii velice široké využití, protože mnoho složitějších útvarů můžeme rozližit na pravoúhlé trojúhleníky.
Lomený výraz má tvar zlomku, v jehož jmenovateli je mnohočlen (výraz s proměnnou). Příkladem lomeného výrazu je vzorec. S lomenými výrazy počítáme podobně jako se zlomky.
U lomených výrazů je potřeba brát v potaz podmínky, za kterých má smysl. Lomený výraz má smysl pro všechny hodnoty proměnných, pro něž je výraz ve jmenovateli různý od nuly.
Funkce vzorec je lineární, pokud ji lze vyjádřit ve tvaru vzorec, kde vzorec a vzorec jsou konstanty. Grafem lineární funkce je přímka. Parametr vzorec je směrnice, parametr vzorec určuje její svislý posun. Pro vzorec je funkce rostoucí, pro vzorec je funkce klesající. Definiční obor lineární funkce je celá množina reálných čísel.
Kvadratická rovnice je rovnice, ve které se vyskytuje jedna neznámá ve druhé mocnině. Základní tvar kvadratické rovnice je: vzorec, kde vzorec, vzorec, vzorec jsou reálná čísla a vzorec.
Pokud je vzorec nazýváme rovnici ryze kvadratickou: vzorec.
Pokud je vzorec mluvíme o rovnici bez absolutního členu: vzorec.
Každou kvadratickou rovnici lze řešit pomocí výpočtu diskriminantu vzorec. Pro něj platí: vzorec. Mohou nastat 3 situace:
vzorec: rovnice nemá v vzorec řešení.
vzorec: rovnice má jeden dvojnásobný kořen.
vzorec: rovnice má dva různé reálné kořeny.
Pro kořeny rovnice platí:
vzorec
vzorec
Pomocí Vietových vzorců můžeme řešit kvadratické rovnice bez počítání diskriminantu. Pro kořeny rovnice platí:
