Matematika

Aritmetika: Čísla

Čísla

Počítání do 20

Číselné domino

Číselná cesta

Počítání do 20

319
1815
6129
8

Číselná osa do 20

Číselná osa do 20

Číselná osa do 20

711
2146
18

Počítání do 100

Počítání do 100

2529
518
2726
14

Počítání do 100

Počítání do 100

Odhad počtu teček

Počítání do 100

Porovnávání čísel do 100

Porovnávání čísel do 100

Které číslo je větší?

Tabulka nerovností

Čísla slovně

Čísla slovně

101000milion
1tisícjedna
miliardasto100
deset10000001000000000

Čísla slovně

osmdesát devět

Čísla slovně

padesát šest15šedesát pět
padesátšestnáct65
5060šedesát
patnáct5616

Čísla slovně

šedesát pět

56

Zaokrouhlování na desítky a stovky

Zaokrouhlování na desítky a stovky

Zaokrouhlete 783 na desítky.

Zaokrouhlování na desítky a stovky

Zaokrouhlete 421 na stovky.

Zaokrouhlování na desítky a stovky

Zaokrouhlete 76 na desítky.

Zaokrouhlování na desítky a stovky

Zaokrouhlete 250 na stovky.

Zaokrouhlování velkých čísel

Zaokrouhlování velkých čísel

Zaokrouhlete 83725 na stovky.

Zaokrouhlování velkých čísel

Zaokrouhlete 123456 na stovky.

Zaokrouhlování velkých čísel

Zaokrouhlete 987654 na desítky.

Čísla: mix

Čísla: mix

Čísla: mix

Zaokrouhlete 206 na desítky.

Čísla: mix

Aritmetika: Sčítání a odčítání: základy

Sčítání a odčítání do 10

Obrázkové sčítání

Sčítání a odčítání do 10


Sčítání a odčítání do 10

Sčítání a odčítání do 10

Sčítání a odčítání do 10

9
15
364

Sčítání do 10 obrázkově

Sčítání do 10 obrázkově

Sčítání do 10 obrázkově

Sčítání a odčítání do 20

Sčítání obrázkově

Sčítání obrázkově

Sčítání a odčítání do 20


Sčítání a odčítání do 20

Sčítání a odčítání do 20

Strašný drak měl patnáct zelených hlav. Přišel Honza, vzal růžovou barvu a přemaloval drakovi šest hlav. Kolik zůstalo drakovi zelených hlav?

Odčítání obrázkově

Sčítání do 20 obrázkově

Sčítání a odčítání do 20

Sčítání a odčítání do 20

15
1791311
8
12
16

Sčítání a odčítání do 20

Sčítání do 20 obrázkově

Sčítání a odčítání do 20

15712
8
186

Kolečko sčítání a odčítání

Sčítací pyramidy

Sčítací pyramidy

Sčítací pyramidy

Pavučiny

Pavučiny

Pavučiny

Sčítání a odčítání: základy mix

Síla skupin

Sčítání a odčítání: základy mix

Sčítání a odčítání: základy mix

Obrázkové rovnice (sčítání a odčítání)

Obrázkové rovnice (sčítání a odčítání)

Aritmetika: Sčítání a odčítání víceciferné

Sčítání a odčítání od 20 do 100

Sčítání do 100 obrázkově

Sčítání a odčítání od 20 do 100

9
4162
27
52
13869
10

Sčítání a odčítání od 20 do 100


Sčítání a odčítání od 20 do 100

Koza váží 55 kg. Vlk je lehčí a váží pouze 38 kg. Svišť váží pouze 5 kg. Kolik váží všichni tři dohromady?

Sčítání a odčítání od 20 do 100

Čtyři tučňáci se zúčastnili plaveckého štafetového závodu. První tučňák uplaval dva kilometry a každý další uplaval vždy o kilometr více než jeho předchozí kolega. Kolik kilometrů měřil závod?

Sčítání a odčítání od 20 do 100

Sčítání a odčítání od 20 do 100

Sčítání a odčítání od 20 do 100

Sčítání a odčítání od 20 do 100

Sčítání od 20 do 100 obrázkově

Sčítání a odčítání nad 100

Sčítání a odčítání nad 100

Sčítání a odčítání nad 100

Lev váží 180 kg. Lachtan je jen o 15 kg lehčí. Kolik kilogramů váží lachtan?

Sčítání a odčítání nad 100

Sčítání a odčítání nad 100

485
896
505
714
248
807
909555

Sčítání a odčítání nad 100

Lída jela v sobotu ráno na víkend za babičkou vlakem. Na jízdence si přečetla, že cesta tam je dlouhá 168 kilometrů. V neděli večer se pak vracela domů, ale na trati byla výluka, a proto byl vlak odkloněn na cestu o 15 kilometrů delší. Kolik celkem kilometrů ujela Lída vlakem za celý víkend?

Sčítání a odčítání nad 100

7101009
1011100
901
799

Sčítání a odčítání nad 100

Sčítání a odčítání nad 100

Sčítání a odčítání nad 100

Sčítání pod sebou

Sčítání pod sebou

Který výpočet je správně?

Sčítání pod sebou

Sčítání pod sebou

Sčítání pod sebou

Odčítání pod sebou

Odčítání pod sebou

Odčítání pod sebou

Který výpočet je správně?

Odčítání pod sebou

Odčítání pod sebou

Sčítání a odčítání víceciferné: mix

Sčítání a odčítání víceciferné: mix

Sčítání a odčítání víceciferné: mix

Sčítání a odčítání víceciferné: mix

Sčítání a odčítání víceciferné: mix

Doplňování řad: sčítání a odčítání

Aritmetika: Násobení a dělení

Malá násobilka

Malá násobilka

Malá násobilka

Malá násobilka


Tabulka malé násobilky

Malá násobilka

Na slet dorazilo 13 čarodějnic. Každá má jedno koště a dvě kočky. Kolik koček je na sletu?

Malá násobilka

Eliška slaví 10 let a na její oslavu přišlo devět kamarádek. Protože do botníku se už jejich boty nevešly, nechaly je holky za dveřmi, kde předtím žádné boty nestály. Nutno ještě podotknout, že žádná kamarádka nepřišla bosá. Kolik je nyní za dveřmi bot?

Tabulka malé násobilky

Malá násobilka

Malá násobilka

Malá násobilka

30
12
3235
279

Pavučiny s násobením

Malá násobilka

42
6436
4856
49

Malá násobilka

Pavučiny s násobením

Malá násobilka

27
25

Tabulka malé násobilky

Malá násobilka obrázkově

Tabulka malé násobilky

Tabulka malé násobilky

35
3630
4232
28

Násobilka čísla 2

14
6
10
16
188

Násobilka čísla 3

24
18
9123
30

Násobilka čísla 4

36
1640
2012
28

Násobilka čísla 5

20
154030
4535

Násobilka čísla 6

4254
60
24
30
18

Násobilka čísla 7

4256
21
14
6335

Násobilka čísla 8

7224
80
64
8
16

Násobilka čísla 9

2736
6381
72
45

Násobení víceciferné

Násobení víceciferné

Pan Vytrvalý je nadšený běžec a letos má v plánu uběhnout celkem 17 závodních maratonů. Do svého tréninkového deníku si počítá, kolik kilometrů při těchto závodech uběhne. Kolik kilometrů mu vychází? Maraton měří, jak známo, 42 kilometrů (plus nějaké metry navíc, ale ty pan Vytrvalý nepočítá).

Násobení víceciferné

8457
18980
65
96

Násobení víceciferné

Násobení víceciferné

Princezna Fintěna se chystá na ples. Ve své téměř 20 metrů dlouhé skříni má celkem 162 různých šatů a 87 párů střevíčků. Kolik různých kombinací (šaty + střevíčky) může Fintěna zvolit?

Násobení víceciferné

247
120288
360
143
272

Násobení víceciferné

Násobení víceciferné

Násobení víceciferné

A: Vypočítejte: A: Rozdělíme dvojciferné číslo na desítky a jednotky:
A: Jaký je vhodný další krok?Vynásobíme číslem 8.Vynásobíme číslem 7.A: Dostaneme součiny:
A: Sečteme:

Násobení víceciferné

Násobení víceciferné

Písemné násobení pod sebou

Písemné násobení pod sebou

Který výpočet je správně?

Písemné násobení pod sebou

Dělení jednociferné

Dělení jednociferné


Dělení obrázkově

Dělení jednociferné

Dělení jednociferné

Dělení jednociferné

Dělení jednociferné

Dělení jednociferné

98
5104
7

Dělení se zbytkem

Dělení se zbytkem

Princezna Obézie II. dostala čokoládu, která má 32 čtverečků. Protože princezna drží dietu, rozhodla se, že čokoládu bude jíst celý týden. Každý den snědla 5 čtverečků. Na poslední den už jí ale zbylo méně čtverečků. Kolik?

Dělení se zbytkem

zbytek 5zbytek 1
zbytek 3zbytek 6
zbytek 4zbytek 2

Dělení se zbytkem

Atletická oválná dráha ve městě Běžníkov má délku přesně 400 metrů, což je taková standardní vzdálenost, kterou atletické ovály mívají. Zítra se má v Běžníkově běžet závod na 3 kilometry, tedy 3000 metrů. Kolik celých koleček závodníci obkrouží?

Dělení se zbytkem

Zbytek po dělení

Dělení se zbytkem

Zbytek po dělení

Dělení se zbytkem

Zbytek po dělení

Dělení se zbytkem

Dělení se zbytkem

Dělení se zbytkem

Dělení víceciferné

Dělení víceciferné

Dělení víceciferné

Dělení víceciferné

Dělení víceciferné

10
100
5
20020
50

Dělení víceciferné

42
51
52
49
5445

Dělení víceciferné

A: Vypočítejte: A: Jaký je vhodný první krok?Číslo 126 rozdělit na stovky, desítky a jednotky.Číslo 126 rozdělit na čísla dělitelná číslem 9.A: Ano, rozdělíme.
A: Jaký je vhodný další krok?Vydělit číslem 9.Sečíst.A: Ano, vydělíme číslem 9.
A: Sečteme.

Písemné dělení jednociferným číslem

Písemné dělení jednociferným číslem

Písemné dělení dvouciferným číslem

Písemné dělení dvouciferným číslem

Násobení a dělení: mix

Násobení a dělení: mix

Kluci hráli kuličky. Kryšpín získal šest kuliček. Mikuláš měl úspěšný den a získal šestkrát víc kuliček než Kryšpín. Vendelín byl sice úspěšnější než Kryšpín, ale také se mu moc nedařilo. Získal totiž čtyřikrát méně kuliček než Mikuláš. Kolik kuliček získal Vendelín?

Násobení a dělení: mix

Martin už přečetl 56 knih. Jeho bratr Jirka se čtením teprve začíná, takže toho přečetl daleko méně. Celkově Martin přečetl osmkrát víc knih než Jirka. Kolik knih Jirka přečetl?

Násobení a dělení: mix

Zbytek po dělení

Násobení a dělení: mix

Násobení a dělení: mix

Násobení a dělení: mix

Zbytek po dělení

Násobení a dělení II

Aritmetika: Počítání: kombinace operací

Počítání: kombinace operací

Doplňování řad: počítání

Sčítání a odčítání se závorkami

Sčítání a odčítání se závorkami

Sčítání a odčítání se závorkami

15
411
501

Pořadí operací, závorky

Pořadí operací, závorky

A: Vypočítejte A: Upravíme výraz v závorce.
A: Vynásobíme a vydělíme.
A: Nakonec sčítáme a odčítáme.

Pořadí operací, závorky

19418
118
17

Pořadí operací, závorky

4
3
13
7
30
20

Pořadí operací, závorky

Pořadí operací, závorky

Pořadí operací, závorky

Pořadí operací, závorky

Počítání s nápadem

Počítání s nápadem

Přibližné počítání

Přibližné počítání

přibližně 6 200přibližně 3 100

Kombinace operací: mix

Kombinace základních operací

Maminka koupila dceři 6 balíčků velkých korálků. V každém balíčku byly korálky jiné barvy. Dcera chtěla navléknout pestrou šňůru korálků, proto odebrala z každého balíčku 3 korálky. Kolik korálků zbylo celkem v balíčcích, když v každém bylo původně 5 korálků?

Kombinace operací: mix

Číselné křížovky

Číselné křížovky

Číselné křížovky

Doplň operaci

Počty s pamětí

Doplň operaci

Doplň operaci

Aritmetika: Dělitelnost

Sudé, liché

Sudé, liché

Které z následujících čísel je liché?

Sudé, liché

Číslo 10 je:

sudéliché

Dělitelnost

Dělitelnost

Je číslo 74 dělitelné číslem 2?

NeAno

Dělitelnost

Je číslo 72 dělitelné číslem 5?

NeAno

Křížovka dělitelnosti

Křížovka dělitelnosti

Křížovka dělitelnosti

Dělitelnost a Vennův diagram

Největší společný dělitel

Největší společný dělitel

Jaký je největší společný dělitel čísel 36 a 60?

Největší společný dělitel

2015NSD(30, 60)
11NSD(26, 65)13
NSD(40, 60)12NSD(24, 60)
30NSD(44, 66)NSD(45, 60)

Největší společný dělitel

Jaký je největší společný dělitel čísel 6 a 9?

Nejmenší společný násobek

Nejmenší společný násobek

Jaký je nejmenší společný násobek čísel 4 a 12?

Nejmenší společný násobek

Jaký je nejmenší společný násobek čísel 5 a 8?

Nejmenší společný násobek

NSN(15, 25)12NSN(4, 12)
NSN(2, 3)6NSN(6, 8)
75489
24NSN(3, 9)NSN(16, 24)

Prvočísla

Prvočísla

Které z následujících čísel je prvočíslo?

Dělitelnost: mix

Dělitel, násobek

Profesorka McGonagallová potřebuje vydláždit v Bradavicích Velký sál stejně velkými dlaždicemi, aby to dobře vypadalo. Sál má rozměry 56 x 104 metrů. Profesorka ale umí vyčarovat pouze čtvercové dlaždice. Kolik metrů má strana největších čtvercových dlaždic, kterými může Velký sál beze zbytku vydláždit?

Dělitelnost: mix

Které z následujících čísel je liché?

Dělitelnost: mix

Je 25 prvočíslo?

NeAno

Dělitelnost: mix

Jaký je nejmenší společný násobek čísel 4 a 10?

Zlomky, procenta, desetinná čísla: Zlomky

Poznávání zlomků

Poznávání zlomků

Jakému zlomku odpovídá následující obrázek?

Poznávání zlomků

Poznávání zlomků

Který obrázek odpovídá následujícímu zlomku?


Poznávání zlomků

Zapište vybarvenou část jako zlomek ve tvaru 'x/y'.

Zlomky slovně

devět sedmin
dvě sedminy
dvě pětiny
pět devítin
pět sedminsedm pětin

Poznávání zlomků

Zlomky na číselné ose

Zlomky na číselné ose


Zlomky na číselné ose

Zlomky na číselné ose

Odpověď zapište jako zlomek ve tvaru 'x/y' s jmenovatelem 4.

Zlomky na číselné ose

Zlomky na číselné ose

Zlomky na číselné ose

Zlomky na číselné ose

Porovnávání zlomků

Porovnávání zlomků

Který zlomek je větší?

Porovnávání zlomků

Který zlomek je větší?

Porovnávání zlomků

Který zlomek je větší?


Porovnávání zlomků

Porovnávání zlomků

Který zlomek je větší?

Porovnávání zlomků

Krácení zlomků

Krácení zlomků

Krácení zlomků

Odpověď zapiš jako zlomek v základním tvaru 'x/y'.

Krácení zlomků

A: Vyjádřete zlomek jako zlomek v základním tvaru.A: Jaký je největší společný dělitel čitatele a jmenovatele?
A: Jak budeme zlomek krátit?
A: Jak vypadá zlomek v základním tvaru?

Krácení zlomků

Krácení zlomků

Krácení zlomků

Krácení zlomků

Smíšená čísla

Smíšená čísla

Smíšená čísla

Odpověď zapište jako zlomek v základním tvaru 'x/y'.

Smíšená čísla

Sčítání a odčítání zlomků

Sčítání a odčítání zlomků

Sčítání a odčítání zlomků

Sčítání a odčítání zlomků

Sčítání a odčítání zlomků


Zlomky: sčítání obrázkově

Sčítání a odčítání zlomků

Odpověď zapište jako zlomek v základním tvaru 'x/y'.

Sčítání a odčítání zlomků

A:
A: Společným jmenovatelem je číslo:
A: Převedeme na společného jmenovatele.
A: Odečteme.
A: Zlomek můžeme ještě krátit.

Sčítání a odčítání zlomků

Sčítání zlomků s obrázky

Sčítání zlomků s celočíselným výsledkem

Sčítání a odčítání zlomků

Sčítání a odčítání zlomků

Násobení a dělení zlomků

Násobení a dělení zlomků

A:
A: Číslo 12 si můžeme převést na zlomek.
A: Vykrátíme do kříže.
A: Zlomky vynásobíme.

Násobení a dělení zlomků

Násobení a dělení zlomků

Násobení a dělení zlomků

Odpověď zapište jako zlomek v základním tvaru 'x/y'.

Násobení a dělení zlomků

Násobení a dělení zlomků

Násobení a dělení zlomků

Zlomky, mocniny, odmocniny

Zlomky, mocniny, odmocniny

Zlomky: mix

Výpočty se zlomky

Odpověď zapište jako zlomek v základním tvaru 'x/y'.

Zlomky: mix

Zlomky: mix

Který obrázek odpovídá následujícímu zlomku?

Zlomky: mix

Chobotnice na maškarním bále mi řekla, že má ve svém vaku 45 losů do tomboly a ať si prý nějaké koupím. Zeptal jsem se, kolik z těch losů je výherních a ona mi odpověděla, že prý dvě devítiny. Kolik výherních losů má chobotnice ve vaku?

Zlomky: mix

Délka řeky je 225 km. Vodáci sjeli tři pětiny jejího toku. Kolik kilometrů řeky jim ještě zbývá sjet?

Zlomky: mix

Zlomky: mix

Zlomky: mix

Lucka zamýšlí v létě koupit horské kolo. Od dědečka k Vánocům dostala 1/5 ceny kola, od rodičů 1/2 a od babičky 1/10. Zbývá jí našetřit 1600 Kč. Kolik Kč kolo stojí?

Zlomky, procenta, desetinná čísla: Procenta

Procenta: poznávání

Odhady procent – tečky

50 %

Procenta: poznávání

80 %88 %
33 %
50 %67 %75 %

Počítání s procenty

Počítání s procenty

5 % z 200010030 % z 600
90 % z 150200135
1802 % z 6000120
80 % z 50020 % z 1000400

Počítání s procenty

A: Vědci učinili pokus, při kterém vzali 300 mravenců z mraveniště a vypustili je 200 metrů daleko v lese. 98 % mravenců se dokázalo vrátit do mraveniště, zbytek se ztratil. Kolik mravenců se úspěšně vrátilo?A: Kolik mravenců je 100 %?
A: Nyní spočítáme, kolik mravenců je . Jak bude vypadat výpočet?
A: Co potřebujeme spočítat nyní?Kolik mravenců je , protože tolik se jich úspěšně vrátilo.Kolik mravenců jsou , protože tolik se jich úspěšně vrátilo.A: Kolik mravenců je tedy ?
A: Jaká věta odpovídá na otázku ze zadání?Do mraveniště se úspěšně vrátilo 294 mravenců.Mravenci se vrátili 294 metrů.

Počítání s procenty

Kolik je 12 % z 300?


Počítání s procenty

Kolik je 10 % z 150?

Počítání s procenty

Kolik je 20 % z 500?

Přibližné počítání s procenty

5 % z 89

přibližně 2přibližně 4

Zlomky a procenta

Zlomky a procenta

40 %
12 %50 %25 %
35 %
3 %

Zlomky a procenta

20 %50 %

Zlomky a procenta

Vyjádřete zlomek v procentech:
Výsledek zapište jako samotné číslo (bez symbolu %).

Procenta: mix

Procenta: mix

7 % z 566

přibližně 40přibližně 36

Procenta: mix

V České republice žije přibližně 71 % obyvatel ve městech. Kolik procent obyvatel ČR naopak žije ve vesnicích či na samotách?

Procenta: mix

Do Prahy přijela koncertovat světoznámá kapela Mimoní Voči. V prodeji bylo celkem 250 lístků, z toho 40 % tvořily vstupenky na sezení, 16 % lístky na balkón a zbylých 44 % bylo lístků na stání. Kolik míst bylo na balkóně?

Procenta: mix

U kouzla Confundus má i zkušený kouzelník šanci pouze 17 z 25, že se kouzlo povede přesně tak, jak zamýšlel. Jaká je tato šance v procentech?

Zlomky, procenta, desetinná čísla: Desetinná čísla

Desetinná čísla slovně

Desetinná čísla slovně

2,50,05pět polovin
0,5pět a půlpět setin
tři poloviny1,5pět celá tři
5,55,3pět desetin

Desetinná čísla slovně

dva celá osm8,020,8
nula celá dvacet osmosm celá nula dva2,08
nula celá osm8,22,8
0,28dva celá nula osmosm celá dva

Desetinná čísla slovně

jedna celá dva

Porovnávání desetinných čísel

Porovnávání desetinných čísel

Které číslo je větší?

Porovnávání desetinných čísel

Které číslo je větší?

Zaokrouhlování desetinných čísel

Zaokrouhlování desetinných čísel

Zaokrouhlete 3,1415926 na setiny.

Zaokrouhlování desetinných čísel

Zaokrouhlete 98,765 na setiny.

Zaokrouhlování desetinných čísel

Zaokrouhlete 3,812 na celé číslo.

Zaokrouhlování desetinných čísel

Zaokrouhlete 42,4242 na tisíciny.

Desetinná čísla na číselné ose

Desetinná čísla na číselné ose


Desetinná čísla na číselné ose

Desetinná čísla na číselné ose

Desetinná čísla na číselné ose

Desetinná čísla na číselné ose

Sčítání a odčítání desetinných čísel

Sčítání a odčítání desetinných čísel

Sčítání a odčítání desetinných čísel


Sčítání a odčítání desetinných čísel

1,21
2,22,12
1,111,21,12

Sčítání a odčítání desetinných čísel

Sčítání a odčítání desetinných čísel

2,33
3,1
0,3
5,1
2,47
2,3

Sčítání a odčítání desetinných čísel

Sčítání a odčítání desetinných čísel

Sčítání a odčítání desetinných čísel

Násobení desetinných čísel

Násobení desetinných čísel


Násobení desetinných čísel

Násobení desetinných čísel

Násobení desetinných čísel

Násobení desetinných čísel

2,6
2,4
2,12,8
2,52,7

Násobení desetinných čísel

0,22
0,1
0,2
0,240,01
0,02

Dělení desetinných čísel

Dělení desetinných čísel

Dělení desetinných čísel

Dělení desetinných čísel

0,061,6666...
0,6
0,1666...
6,016,666...

Dělení desetinných čísel

Zlomky a desetinná čísla

Zlomky a desetinná čísla

Převod zlomku na desetinné číslo

A: Převeďte zlomek na desetinné číslo.A: Čím zlomek rozšíříme?
Zlomek nelze rozšířit tak, aby ve jmenovateli byla mocnina desítky. A: Ano, abychom ve jmenovateli dostali mocninu desítky. Jak vypadá rozšíření zlomku?
A: Násobíme čitatel i jmenovatel zvlášť. Výsledný zlomek je:
A: Desetinné číslo je tedy:

Převod desetinného čísla na zlomek

A: Převeďte na zlomek v základním tvaru: A: Vytvoříme zlomek s číslem ve jmenovateli.
A: Určíme největšího společného dělitele čitatele a jmenovatele.
A: Tímto číslem zlomek zkrátíme.

Zlomky a desetinná čísla

Zlomky a desetinná čísla

Zlomky a desetinná čísla

Zlomky a desetinná čísla

Zlomky a desetinná čísla

Zapište zlomek jako desetinné číslo.

Zlomky a desetinná čísla

Zlomky a desetinná čísla

Zapište zlomek jako desetinné číslo.

Desetinná čísla, mocniny, odmocniny

Desetinná čísla, mocniny, odmocniny

Desetinná čísla, mocniny, odmocniny

Desetinná čísla: mix

Výpočty s desetinnými čísly

Desetinná čísla: mix

V některých zemích se teplota neměří ve stupních Celsia, ale ve stupních Fahrenheita. Při bodu mrazu naměříme 32°F. Pokud se teplota zvýší o 1 stupeň Celsia, odpovídá to zvýšení o 1,8 stupňů Fahrenheita. Kolik naměříme stupňů Fahrenheita při teplotě 24°C?

Desetinná čísla: mix

dva celá nula pětdvacet nula pět

Desetinná čísla: mix

Zapište zlomek jako desetinné číslo.

Desetinná čísla: mix

Které číslo je větší?

Desetinná čísla: mix

Geometrie: Prostorová představivost

Prostorová představivost v rovině

Doplňování útvarů

Otočení a překlopení v rovině

Nárys, půdorys, bokorys

Kostky: plán stavby

Kostky: plán stavby

Stavby z kostek: pohled ze stran

Nárys a půdorys

Stavby z kostek: pohled ze stran

Nárys a půdorys

Síť krychle

Síť krychle

Síť krychle

Síť krychle

Síť krychle

Která síť může vzniknout z této krychle?

Síť krychle

Má každá strana krychle jednu sousední stranu stejně barevnou?

anone

Sítě těles

Sítě těles

Sítě těles

Řezy krychle

Řezy krychle

Řezy těles

Řezy těles

Určete řez jehlanu rovinou danou třemi vyznačenými body.

Počty vrcholů, stěn, hran

Počty vrcholů, stěn, hran

Kolik hran má tento mnohostěn?

Prostorová představivost: 3D objekty

3D objekty z různých pohledů

Drátek v průhledném objektu

Drátek v průhledném objektu

Počet kostek

Kolik nejméně kostek je potřeba na tuto stavbu?

3D objekty z různých pohledů

Prostorová představivost: mix

Prostorová představivost: mix

Prostorová představivost: mix

Která krychle může vzniknout složením této sítě?

Geometrie: Obsah, obvod

Obsah (na mřížce)

Obsah (na mřížce)

76
43
82

Obsah (na mřížce)

Obsah (na mřížce)

Jaký je obsah vyznačeného útvaru?

Obvod (na mřížce)

Obvod (na mřížce)

824
20
1016
12

Obvod (na mřížce)

Jaký je obvod vyznačeného útvaru?

Obsah: trojúhelníky, čtyřúhelníky

Obsah: trojúhelníky, čtyřúhelníky

Určete délku strany čtverce, jestliže platí:

Obsah: trojúhelníky, čtyřúhelníky

Určete obsah obdélníku OPQR:

Obsah: trojúhelníky, čtyřúhelníky

Obvod: trojúhelníky, čtyřúhelníky

Obvod: trojúhelníky, čtyřúhelníky

Určete obvod lichoběžníku KLMN:

Obvod: trojúhelníky, čtyřúhelníky

Určete obvod kosodélníku EFGH:

Obsah, obvod: kruh, kružnice

Obsah, obvod: kruh, kružnice

Určete obvod kruhu:Výsledek zaokrouhlete na celé číslo.

Obsah, obvod: kruh, kružnice

Určete obsah kruhu.Výsledek zaokrouhlete na celé číslo.

Obsah: kombinace útvarů

Obsah šedé oblasti

A: Jakou část šestiúhelníku tvoří šedě vybarvené oblasti?A: A: Úlohu snadno vyřešíme, jestliže si v šestiúhelníku doplníme všechny úhlopříčky. Jaký obrázek této úvaze odpovídá?A: Bílá část lze rozdělit na několik trojúhelníků stejných jako šedé trojúhelníky. Kolik jich je?46A: A: Ano, šestiúhelník se nám podařilo rozdělit na 6 shodných trojúhelníků, z nichž 2 jsou šedé. Jaká je tedy odpověď na otázku?Šedá oblast tvoří šestiúhelníku.Šedá oblast tvoří šestiúhelníku.

Obsah šedé oblasti

A: Určete obsah šedě vybarvené oblasti.A: A: Pro výpočet šedé oblasti odečteme obsah bílého trojúhelníku od obsahupůlkruhu.celého kruhu.A: Trojúhelník je pravoúhlý, s pravým úhlem u vrcholu
A: Pro jeho druhou odvěsnu platí
A: Obsah trojúhelníku je pak
A: Jaký je obsah půlkruhu?
A: Obsah šedé oblasti je tedy

Obsah: kombinace útvarů

Určete obsah zelené plochy, jestliže platí a :

Obsah, obvod: mix

Obsah, obvod: mix

Fotbalový tým v rámci rozcvičky obíhá fotbalové hřiště. To má na délku 90 metrů a na šířku 50 metrů. Kolik metrů fotbalisté uběhnou?

Obsah, obvod: mix

Určete obsah obdélníku KLMN:

Obsah, obvod: mix

Dopravní značka „Stůj, dej přednost v jízdě“ má tvar pravidelného osmiúhelníku s hranou o délce 29,7 centimetrů. Její plocha je pak 4258,89 centimetrů čtverečních. Jaká je celková výška značky v centimetrech (tedy vzdálenost ze středu jedné strany přes střed osmiúhelníka do středu protější strany)? Výsledek zaokrouhlete na jedno desetinné místo.

Obsah, obvod: vzorce, principy

Můžeme na základě znalosti obsahu trojúhelníku určit jeho strany?

anone

Obsah, obvod: mix

Jaký je obsah vyznačeného útvaru?

Obsah, obvod: mix

Určete obvod trojúhelníku ABC:

Geometrie: Objem, povrch

Objem: krychle, kvádr, hranol, jehlan

Objem: krychle, kvádr, hranol, jehlan

Určete objem tělesa na obrázku:

Objem: krychle, kvádr, hranol, jehlan

Pravidelný čtyřboký hranol má objem a délku hrany podstavy . Jaká je výška hranolu?

Povrch: krychle, kvádr, hranol, jehlan

Povrch: krychle, kvádr, hranol, jehlan

Určete obsah podstavy pravidelného šestibokého jehlanu, který má povrch a obsah pláště .

Povrch: krychle, kvádr, hranol, jehlan

Povrch pravidelného čtyřbokého jehlanu je , délka hrany podstavy . Určete výšku boční stěny .

Objem: koule, válec, kužel

Objem: koule, válec, kužel

Určete objem tělesa na obrázku:Výsledek zaokrouhlete na celé číslo.

Povrch: koule, válec, kužel

Povrch: koule, válec, kužel

Obsah pláště kužele je , strana kužele . Určete poloměr podstavy.Výsledek zaokrouhlete na celé číslo.

Objem, povrch: mix

Objem, povrch: mix

Určete objem tělesa na obrázku:

Objem a povrch: kvádr, jehlan, hranol

A: Určete povrch tělesa složeného z krychlí:A: A: Jedna stěna krychle jeobdélník.čtverec.A: Obsah jedné stěny je
A: Určíme počet všech čtverců, které tvoří povrch daného tělesa. Na přední a zadní stěně tělesa je celkem čtverců. čtverců.A: Horní stěnu tělesa tvoří čtverce. čtverce.A: Na obou bočních stěnách jsou celkem čtverce. čtverce.A: Těleso stojí na čtvercích. čtvercích.A: Zbývá spočítat čtverce kolem prázdného místa ve spodní části tělesa. Ty jsou
A: Povrch tělesa tvoří celkem čtverců. čtverců.A: Povrch celého tělesa je

Objem a povrch: kvádr, jehlan, hranol

Honza se chystá do světa. Maminka mu peče buchty, které mají tvar krychle s délkou hrany 5 cm. Kolik buchet se vejde Honzovi do kufru, který má délku 60 cm, šířku 50 cm a výšku 20 cm?

Objem, povrch: kvádr, hranol, jehlan

Obsah pláště pravidelného čtyřbokého hranolu na obrázku je

Objem, povrch: vzorce, principy

Povrch koule o průměru

Objem a povrch: kvádr, jehlan, hranol

Pedro vzal dřevěnou krychli, jednu její stěnu natřel červenou barvou a obtiskl ji na papír, což na něm vytvořilo červenou plochu o obsahu 16 centimertů čtverečních. Jaký objem má Pedrova dřevěná krychle? Zadejte v centimetrech čtverečních.

Objem, povrch: vzorce, principy

Vzorec slouží pro výpočet

povrchu kouleobjemu koule

Objem a povrch: koule, válec, kužel

Sněhulák Olaf si vybírá na svoji hlavu nový červený válcový hrnec. Na internetu nabízí hrnec vysoký 20 centimetrů o objemu 6,3 litrů (tedy 6300 centimetrů krychlových). Olafa ale nejvíce zajímá poloměr dna hrnce, protože pokud bude moc velký, bude mu přepadávat do očí. Kolik centimetrů měří poloměr dna hrnce nabízeného na internetu?

#exercise_vpisovacka-template_zaokrouhlete_cele#

Objem a povrch: koule, válec, kužel

Věštecká koule bradavické profesorky Trelawneyové má poloměr 15 centimetrů. Celý její povrch zabírá jakýsi pohled do kouzelnického vězení Azkabanu, kde se to jen hemží mozkomory. Kolik centimetrů čtverečních tento děsivý výjev zabírá?

#exercise_vpisovacka-template_zaokrouhlete1des#

Objem, povrch: mix

Z kamenné kostky o váze 6 kg vytesal trpaslík pyramidu. Pyramida má tvar pravidelného čtyřbokého jehlanu a stejnou podstavu i výšku jako původní krychle. Kolik kilogramů váží pyramida?

Objem, povrch: mix

V kouzelnické škole v Bradavicích dostali žáci kostku cukru o hraně 12 milimetrů a za domácí úkol ji měli Zvětšovacím kouzlem zdvojnásobit. Neville ale nezdvojnásobil její objem, ale povrch, čímž si vysloužil úšklebky hlavně Craba a Goyla. Jaký objem měla Nevillova kostka (v centimetrech krychlových)?

#exercise_vpisovacka-template_zaokrouhlete1des#

Geometrie: Pravoúhlý trojúhelník

Pythagorova věta: základní použití

Pythagorova věta: základní použití

Pythagorova věta: základní použití

Pythagorova věta: základní použití

Určete délku zeleně vyznačené strany v pravoúhlém trojúhelníku.

Pythagorova věta: základní použití

Pythagorova věta: základní použití

Pythagorova věta: aplikace

Pythagorova věta: slovní úlohy po krocích

A: Krab Klepetáč stojí 12 metrů od nádherné sasanky. Stojí k ní přesně čelem a moc se mu líbí. Rozhodne se, že se za ní rozběhne. Protože je poněkud hloupý, tak si po uběhnutí pár metrů uvědomí, že se zapomněl natočit, což je problém, protože coby krab odběhl do boku a ne rovně. Od sasanky je nyní vzdálen 15 metrů. Kolik metrů uběhl?A: Co tvoří v tomto zadání 3 strany pravoúhlého trojúhelníku?trasa běhu kraba, původní vzdálenost od sasanky, nová vzdálenost od sasankytrasa běhu kraba, trasa běhu sasanky, vzdálenost kraba od sasankyA: Která strana tohoto trojúhelníku je nejdelší?nová vzdálenost od sasankypůvodní vzdálenost od sasankyA: Vypočítáme obsah čtverce, jehož strana má délku rovnou konečné vzdálenosti kraba od sasanky:
A: Tento obsah je (dle Pythagorovy věty) roven součtu obsahů dvou dalších čtverců, které mají strany dlouhé:12 metrů (původní vzdálenost od sasanky) a 3 metry (nová mínus původní vzdálenost od sasanky)12 metrů (původní vzdálenost od sasanky) a neznámý počet metrů (trasa běhu kraba)A: Matematicky tedy , kde je neznámá délka krabovy trasy. Upravíme:
A: Pomocí odmocniny dopočítáme . Jaká bude odpověď?Krab Klepetáč uběhl 9 metrů.Krab Klepetáč je teď od sasanky o 9 metrů dál, než byl na začátku.

Pythagorova věta: aplikace

Určete délku strany pravidelné hvězdy, tj. velikost úsečky AH.

Pythagorova věta: aplikace

A: Určete délku výšky na stranu v rovnoramenném trojúhelníku.A: A: je pata kolmice z bodu na . Co platí pro trojúhelník ?Je pravoúhlý a .Je rovnostranný a .A: Jak můžeme vypočítat délku výšky?
A: Po dosazení čísel:
A: Výsledná délka výška je:

Pythagorova věta: aplikace

V tělocviku měli Mimoni přeběhnout z jednoho rohu tělocvičny do jejího protějšího rohu. Jejich tělocvična má tvar obdélníku, na délku měří 40 metrů a na šířku 30 metrů. Kolik metrů měří trasa Mimoňů?

Pythagorova věta: aplikace

Vendelín jde plavat. Rozhodl se, že přeplave řeku, která je široká 200 metrů a má celkem silný proud. Snažil se plavat rovně, nicméně vlivem proudu vystoupil na druhém břehu o 80 metrů dál, než kde začal. Teď by ho zajímalo, kolik metrů vlastně uplaval.

Odpověď zaokrouhlete na 1 desetinné místo. Odpověď uveďte ve stejných jednotkách, jaké jsou uvedeny v zadání (do odpovědi jednotky nepište).

Pythagorova věta: úlohy s diagramem

Ke vstupu do domu vedou 3 schody upevněné na železné schodnici (nosníku). Jak je tento nosník dlouhý, je-li výška každého schodu 19 cm a délka 30 cm?

Odpověď zaokrouhlete na 1 desetinné místo. Odpověď uveďte ve stejných jednotkách, jaké jsou uvedeny v zadání (do odpovědi jednotky nepište).

Pythagorova věta: mix

Pythagorova věta: mix

Určete délku zeleně vyznačené strany v pravoúhlém trojúhelníku.

Euklidovy věty

Euklidovy věty

A: V obdélníku je bodem vedena kolmice na úhlopříčku . Určete poměr délek úseček a .A: A: Jaký tvar mají Euklidovy o odvěsně v trojúhelníku ?
A: Sečteme je.Navzájem je vydělíme.A: Správně. Jak tuto novou rovnici upravíme?Rovnici vynásobíme výrazy a .Pravou stranu vykrátíme . A: Jaký bude výsledný poměr ?

Elementární algebra: Algebraické výrazy a jejich úpravy

Dosazování do výrazů

Dosazování do výrazů

Dosazování do výrazů

Dosazování do výrazů

Úpravy výrazů s jednou proměnnou

Úpravy výrazů s jednou proměnnou

Úpravy výrazů s jednou proměnnou

Úpravy výrazů s jednou proměnnou

Úpravy výrazů s jednou proměnnou

Úpravy výrazů s jednou proměnnou

Úpravy výrazů s jednou proměnnou

A: Upravte výraz .A: Roznásobíme závorku.
A: Sečteme příslušné členy.

Úpravy výrazů s jednou proměnnou

A: Upravte výraz A: Odstraníme kulaté závorky.
A: Jaký je vhodný další krok?Vydělíme .Sečteme příslušné členy.A: Dostaneme výraz:
A: Roznásobíme závorku.
A: Sečteme příslušné členy.

Úpravy výrazů s jednou proměnnou

Úpravy výrazů s jednou proměnnou

Úpravy výrazů s více proměnnými

Úpravy výrazů s více proměnnými

Úpravy výrazů s více proměnnými

Úpravy výrazů s více proměnnými

Úpravy výrazů s více proměnnými

A: Upravte výraz A: Umocníme.
A: Roznásobíme závorky.
A: Odstraníme závorku.
A: Sečteme příslušné členy.

Úpravy výrazů s více proměnnými

Úpravy výrazů: vnořené mocniny

Rozklad na součin (postupné vytýkání)

A: Postupně rozložte na součin .A: Je vhodné upravit pořadí členů? AnoNeA: Jak je vhodné pořadí upravit?
A: Co je vhodné vytknout? a A: Jak to bude vypadat po vytknutí?
A: Jaký bude výsledný součin?

Rozklad na součin

Úpravy výrazů s více proměnnými

Úpravy výrazů se zlomky

Úpravy výrazů se zlomky

Lomené výrazy

Lomené výrazy

Úpravy lomených výrazů

Lomené výrazy

Úpravy lomených výrazů

Podmínky lomených výrazů

Podmínky lomených výrazů

A: Kdy má výraz smysl?
A: Jaké jsou podmínky lomeného výrazu?

Lomené výrazy

A: Upravte výraz a určete podmínky řešitelnosti.A: Nejdřív určíme, kdy má výraz smysl.
A: Jak můžeme snadno upravit čitatele?V čitateli vytkneme .V čitateli vytkneme .A: Dostaneme výraz:
A: Zlomek zkrátíme.

Lomené výrazy

Výrazy s faktoriálem a kombinačními čísly

Úpravy výrazů s faktoriálem

Úpravy výrazů s kombinačním číslem

Výrazy a jejich úpravy: mix

Výrazy a jejich úpravy: mix

Výrazy a jejich úpravy: mix

Výrazy a jejich úpravy: mix

Výrazy a jejich úpravy: mix

Elementární algebra: Rovnice

Jednokrokové rovnice

Jednokrokové rovnice

Základní rovnice s jednou neznámou

Základní rovnice s jednou neznámou

A:
A: Jaký je vhodný první krok?Od obou stran rovnice odečteme .K oběma stranám rovnice přičteme číslo 20.A: Jakou rovnici dostaneme?
A: Jaké je řešení rovnice?

Základní rovnice s jednou neznámou

91516
348

Základní rovnice s jednou neznámou

02
-2
3
-1-3

Základní rovnice s jednou neznámou

A:
A: Odečteme 8 od obou stran rovnice.
A:

Základní rovnice s jednou neznámou

Základní rovnice s jednou neznámou

Základní rovnice s jednou neznámou

Rovnice se závorkami

Rovnice se závorkami

A:
A: Jaký je vhodný první krok?Od obou stran rovnice odečíst číslo 3.Obě strany rovnice vynásobit číslem 3.A: Jak vypadá rovnice po vynásobení?
A: Jaký je vhodný další krok?Roznásobit závorku na pravé straně.Od obou stran rovnice odečíst číslo 5.A: Jakou dostaneme rovnici?
A: Výrazy s převedeme na jednu stranu a konstanty na druhou. Jakou rovnici dostaneme?
A: Jaké je řešení této rovnice?

Rovnice se závorkami

Rovnice se závorkami

Rovnice se závorkami

A:
A: Jaký je vhodný první krok při řešení rovnice?Roznásobit závorku. Přičíst číslo 2 k oběma stranám rovnice.A: Jak vypadá rovnice po roznásobení?
A: Konstanty převedeme na pravou stranu. Jakou rovnici dostaneme?
A: Jaké je řešení této rovnice?

Rovnice s neznámou ve jmenovateli

Rovnice s neznámou ve jmenovateli

Rovnice s neznámou ve jmenovateli

A:
A: Jaký je vhodný první krok?Rovnici vynásobíme číslem 3.Obě strany rovnice vynásobíme .A: Ano, zbavíme se tím zlomků. Jakou rovnici dostaneme?
A: Sečtením konstant na levé straně dostaneme rovnici:
A: Jaké je řešení rovnice?

Rovnice se zlomky

Rovnice se zlomky

A:
A: Obě strany rovnice vynásobíme číslem 12.
A: Roznásobíme závorky na obou stranách rovnice.
A: Sečteme odpovídající členy na obou stranách rovnice.
A: Obě strany rovnice vynásobíme číslem 4.
A: Přičteme k oběma stranám rovnice.
A: Jaké je řešení této rovnice?

Rovnice se zlomky

Rovnice se zlomky

A:
A: Jaký je vhodný první krok při řešení rovnice?Obě strany rovnice vynásobíme číslem 4.Obě strany rovnice vynásobíme číslem 2.A: Ano, protože 4 je společný jmenovatel zlomků. Dostaneme
A: Roznásobíme závorku na pravé straně rovnice.
A: Odečteme od obou stran rovnice.
A: Odečteme 3 od obou stran rovnice.

Rovnice se zlomky

Řešení zadejte jako zlomek 'a/b' v základním tvaru.

Rovnice s desetinnými čísly

Rovnice s desetinnými čísly

Rovnice s lomenými výrazy

Rovnice s lomenými výrazy

A:
A: Jaký je vhodný první krok?Vynásobit obě strany rovnice výrazem Vynásobit obě strany rovnice výrazem A: Za jaké podmínky můžeme tuto úpravu udělat?
A: Po vynásobení výrazem má rovnice tvar:
A: Výrazy s převedeme na jednu stranu a konstanty na druhou. Jakou rovnici dostaneme?
A: Jaké je řešení této rovnice?

Rovnice s lomenými výrazy

Řešení zadejte jako zlomek 'a/b' v základním tvaru.

Vyjádření neznámé z rovnice

Vyjádření neznámé z rovnice

Dvě rovnice o dvou neznámých

Dvě rovnice o dvou neznámých

Dvě rovnice o dvou neznámých

Soustava dvou rovnic: sčítací metoda řešení

A: Řešte soustavu dvou rovnic .A: Jaká je vhodná úprava této soustavy?První rovnici vydělíme 10.Rovnice sečteme.A: Jak bude po této úpravě soustava rovnic vypadat?
A: Abychom vyloučili neznámou , vynásobíme např. první rovnici -1.
A: Rovnice sečteme.
A: Jaké je řešení této rovnice?
A: Dosadíme do druhé rovnice a dostaneme
A: Jaké je řešení této rovnice?

Soustava dvou rovnic: sčítací metoda řešení

A: Řešte soustavu dvou rovnic .A: Jaká je vhodná úprava této soustavy?První rovnici vynásobíme 7, druhou rovnici 2.Rovnice sečteme.A: Ano, touto úpravou po sečtení rovnic vyloučíme neznámou . Jak bude soustava po vynásobení vypadat?
A: Rovnice sečteme
A: Jaké je řešení této rovnice?
A: Dosadíme do první rovnice a dostaneme
A: Rovnici upravíme.
A: Řešení této rovnice je:

Soustava dvou rovnic: dosazovací metoda řešení

A: Řešte soustavu rovnic .A: první rovnici 8, druhou 24.obě rovnice 8.A: Jak bude soustava po úpravě vypadat?
A: Jakou neznámou můžeme nyní snadno vyjádřit?Z první nebo druhé rovnice .Z první nebo druhé rovnice .A: Ano, vyjádříme si například z první rovnice neznámou .
A: Dosadíme do druhé rovnice.
A: Po úpravě levé strany dostaneme 16=6. Co to znamená pro řešení soustavy?Soustava má nekonečně mnoho řešení.Soustava nemá řešení.

Soustava dvou rovnic: dosazovací metoda řešení

A: Řešte soustavu dvou rovnic .A: Jakým nejjednodušším způsobem vyjádříme jednu z neznámých?Z první rovnice vyjádříme neznámou .Z první rovnice vyjádříme neznámou .A: Ano, protože u této neznámé je koeficient -1. Jak vyjádříme?
A: Dosadíme do druhé rovnice a dostaneme
A: Roznásobíme závorku na levé straně rovnice.
A: Rovnici upravíme.
A: Dosadíme řešení do vyjádření neznámé a dostaneme

Kvadratické rovnice

Kvadratické rovnice

Najděte řešení kvadratické rovnice. Pokud má rovnice dvě řešení, zadejte jako odpověď to vyšší.

Kvadratické rovnice

Kvadratické rovnice

Najděte řešení kvadratické rovnice. Pokud má rovnice dvě řešení, zadejte jako odpověď to vyšší.

Ryze kvadratické rovnice

A: Řešte kvadratickou rovnici .A: Jaký bude první krok výpočtu?Členy rovnice rozložíme na součin.Převedeme všechny členy na jednu stranu.A: Jak bude vypadat rozklad rovnice na součin?
A: Jaké je řešení této rovnice?Jeden dvojnásobný kořen .Jeden dvojnásobný kořen .

Kvadratické rovnice bez absolutního členu

A: Řešte kvadratickou rovnici .A: Jaký bude první krok výpočtu?Napíšeme rovnou kořeny rovnice.Rovnici vydělíme číslem .A: Jaké je řešení této rovnice?

Kvadratické rovnice: diskriminant

A: Řešte kvadratickou rovnici .A: Jaký je diskriminant této rovnice?
A: Kolik má rovnice řešení?
A: Jaké je řešení této rovnice?
A: Jaké je druhé řešení této rovnice?

Kvadratické rovnice: Vietovy vzorce

A: Řešte kvadratickou rovnici pomocí Vietových vzorců.A: Když koefient , co platí pro a ?
A: Jaký je rozklad rovnice?
A: Jaké je řešení této rovnice?

Kvadratické rovnice

A: Řešte kvadratickou rovnici .A: Jaký je diskriminant této rovnice?
A: Kolik má rovnice řešení?
A: Jaké je řešení této rovnice?
A: Jaké je druhé řešení této rovnice?

Kvadratické rovnice

Kristoff koupil pro své stádo sobů celkem 143 mrkví. Každý sob dostal o dvě mrkve méně, než je počet sobů ve stádu. Kolik sobů má Kristoff ve svém stádu?

Exponenciální rovnice

Exponenciální rovnice

A:
A: Jaká je smysluplná úprava této rovnice?Rovnice nemá řešení.0 převedeme na mocninu o základu 2.A: Ano, rovnice nemá řešení. Ať za dosadíme jakékoliv číslo, vždy dostaneme nenulovou (kladnou) hodnotu.

Exponenciální rovnice

A:
A: Rovnici převedeme na logaritmus a dostaneme
A: Upravíme.
A: Jak budeme dále postupovat?Převedeme na exponenciální rovnici.Vyjádříme neznámou .A: Dostaneme

Exponenciální rovnice

Logaritmické rovnice

Logaritmické rovnice

A:
A: Jaká je nejvhodnější úprava rovnice?Pravou stranu upravíme na logaritmus.Převedeme na exponenciální rovnici.A: Dostaneme
A: Řešením je

Logaritmické rovnice

Rovnice: mix

Rovnice: mix

Rovnice: mix

Elementární algebra: Úlohy s rovnicemi

Úlohy s rovnicemi

Obecné slovní úlohy s rovnicemi

Dva zlobři hráli kostky. Hudr hodil číslo třikrát větší než Čudl a Čudlovo číslo bylo o 2 menší než Hudrovo. Kolik byl součet čísel na kostkách obou zlobrů?

Obecné slovní úlohy s rovnicemi

A: Alice, Bob a Cyril šli na houby. Alice našla dvakrát víc hub jak Bob. Bob našel dvakrát víc hub jak Cyril. Dohromady našli 35 hub. Kolik hub našel Bob?A: Označíme počet Aliciných hub jako , počet Bobových hub jako a počet Cyrilových hub jako . Součet se rovná čemu?
A: Nyní v rovnici zkusíme vyjádřit dvě naznámé pomocí té třetí. Proč?Protože na počet Bobových hub se nás zadání ptá.Protože rovnici s jednou neznámou budeme umět vyřešit.A: Nyní v rovnici zkusíme vyjádřit neznámé a pomocí neznámé . Proč?Protože žádnou jinou neznámou bychom pomocí zbylých dvou vyjádřit nedokázali.Protože na počet Bobových hub se nás zadání ptá.A: Alice našla dvakrát víc hub než Bob. Jak tedy vyjádříme neznámou pomocí neznámé ?
A: Jak tedy vyjádříme neznámou $c$ pomocí neznámé $b$?
A: Po nahrazení v rovnici nám tedy vznikne:
A: Co uděláme s rovnicí nyní?Vynásobíme dvěma.Vydělíme dvěma.A: Jak bude rovnice po vynásobení vypadat?
A: Z toho již $b$ snadno dopočítáme. Jaká bude vhodná odpověď na slovní úlohu?Bob našel 70 hub.Bob našel 10 hub.

Myslím si číslo

Myslím si číslo

A: Myslím si dvě čísla. Rozdíl těchto čísel je 10, součet je 34. Jaká je hodnota menšího čísla z mé dvojice?A: Označíme si větší číslo jako a menší jako . Do jakých rovnic můžeme přepsat zadání? a a A: Máme nyní dvě rovnice o dvou neznámých. Nyní máme více možností, jak pokračovat. Jakou například?Vyjádříme si za pomoci z první rovnice a dosadíme do druhé rovnice. V ní pak bude pouze neznámá a tu snadno vypočítáme.Vydělíme jednu rovnici druhou rovnicí. Protože , zbavíme se tak jedné neznámé a tu druhou, tedy , snadno dopočítáme.A: Z první rovnice tedy vyjádříme . Po dosazení do druhé rovnice získáme:
A: Jak dále upravíme rovnici?
A: Jaká je vhodná odpověď na slovní úlohu?Menší číslo má hodnotu 12.Menší číslo má hodnotu 22.A: Jak bychom u tohoto příkladu provedli zkoušku?Dopočítali bychom z rovnic i číslo a zkusili, zda jejich rozdíl a součet odpovídá hodnotám ze zadání.U této úlohy nelze provést zkouška, protože začíná slovy „Myslím si“, správnost odpovědi proto nemůže být vyzkoušena.

Myslím si číslo

Myslím si číslo. Když k němu přidám 8 a výsledek vydělím třemi, dostanu 5. Jaké číslo si myslím?

Myslím si číslo

Myslím si číslo. Toto číslo označuje součet nohou všech zdravých Hagridových pavouků a zárověň součet všech prstů čarodějů, kteří se právě nacházejí v Zapovězeném lese. Číslo není větší než 50. Jaké si myslím číslo?

Přímá a nepřímá úměrnost

Přímá a nepřímá úměrnost

Babička Pavla vždycky na rodinnou oslavu připraví vynikající opečené brambory s jarní cibulkou. V jejím receptu se píše, že pro 5 lidí má použít 1400 gramů brambor. Na oslavě mých narozenin ale bude hostů více. Kolik gramů brambor bude babička potřebovat, aby mohla připravit svoji pochoutku pro 14 jedlíků?

Přímá a nepřímá úměrnost

A: Aby si Gargamel získal přízeň Mimoňů, pozval je na lívancovou hostinu. Počítal, že hostů přijde 9 a každý tak bude mít 8 lívanců. Mimoňů ale přišlo hned 12. Kolik vyšlo na každého Mimoně lívanců?A: Která z následujících věcí by byla stejná v obou případech (kdyby bylo hostů 9 i když jich bylo 12)?celkový počet připravených lívancůpočet lívanců, které by snědl jeden MimoňA: Jak tento celkový počet lívanců vypočítáme?
A: Když Mimoňů přišlo 12, kolik dostal každý lívanců?Každý Mimoň dostal lívanců.Každý Mimoň dostal lívance.A: Bonus: Je pravda, že kdyby přišel dvojnásobný počet Mimoňů, každý by dostal jen poloviční počet lívanců?Ano, proto je mezi počtem Mimoňů a počtem lívanců na jednoho nepřímá úměra.Ano, proto je mezi počtem Mimoňů a počtem lívanců na jednoho přímá úměra.

Přímá a nepřímá úměrnost

Tým Tygrů si na táboře postavil luxusní totem. Všichni z týmu se shodli, že totem Tygrů musí být celý pruhovaný, prostě jako tygr. Rozdílné názory ovšem panovaly na počet pruhů. Patrik chtěl, aby každý pruh byl široký 20 centimetrů. Dokonce spočítal, že při této šířce se jich na totem vejde přesně 18. Tibor chtěl pruhy široké jen 12 centimetrů. Kolik by se vešlo na totem těchto užších pruhů?

Úlohy o směsích

Úlohy o směsích

A: Pan Kachna vyrábí krmení pro kapry, které smíchává z pšeničných zrn (ta stojí 4 koruny za kilogram) a měkkýšů (tam je cena vyšší, 28 korun za kilogram). Pan Kachna chce vyrobit 40 kilogramů krmení v hodnotě 19 korun za kilogram. Kolik kilogramů pšeničných zrn bude potřebovat?A: Označíme si počet kilogramů pšeničných zrn ve výsledné směsi jako . Kolik bude ve výsledné směsi kilogramů měkkýšů?
A: Kolik budou stát všechna pšeničná zrna v nové směsi?
A: Kolik budou stát všichni měkkýši v nové směsi?
A: Co by se nám ještě hodilo znát?Průměrnou cenu měkkýšů a pšeničných zrn za kilogram.Celkovou cenu čtyřiceti kilogramů nové směsi.A: Kolik celkově bude stát všechna nová směs?
A: Přepíšeme do rovnice, že součet cen pšeničných zrn a měkkýšů v nové směsi je roven celkové ceně nové směsi.
A: Roznásobíme závorku.
A: Převedeme neznámou na jednu stranu rovnice.
A: Upravíme.
A: Vypočítáme , tedy počet kilogramů pšeničných zrn potřebných k umíchání nové směsi.
A: Jaká je vhodná odpověď na slovní úlohu:K umíchání jednoho kilogramu směsi bude pan Kachna potřebovat 15 kilogramů pšeničných zrn.Pan Kachna bude k umíchání 40 kilogramů nové směsi potřebovat 15 kilogramů pšeničných zrn.

Úlohy o směsích

Celkový počet očí v padesátičlenné partě Mimoňů je 79. Mimoni jsou dvouocí, nebo jednoocí. Kolik je v této partě těch jednookých?

Společná práce

Společná práce

Mimoň Bertold by snědl koláč za 126 sekund, Mimoň Albert by byl mnohem rychlejší, zvládl by to za 70 sekund. Za kolik sekund bude koláč snězený, pokud se do něj pustí Albert i Bertold společně?

Úlohy s pohybem

Úlohy s pohybem

Parník jel po řece dolů 4 hodiny a ujel 24 kilometrů, zpáteční cesta proti proudu mu trvala 6 hodin. Celou cestu jel s naplno puštěným motorem. Kolik kilometrů by ujel za 1 hodinu po jezeře?

Úlohy s rovnicemi: mix

Úlohy s rovnicemi: mix

Fukejs hraje Minecraft a povedlo se mu ochočit si vlka. To ho zachránilo, protože je v noci napadl pavouk a Fukejs už neměl moc bodů života. Vlk se do pavouka pustil a za 30 sekund bylo po pavoukovi. Když Fukejs nebyl zraněný, zvládal pavouka sám porazit za neuvěřitelných 6 sekund. Kolik sekund by pavouk přežil, pokud by byl Fukejs zdravý a bojoval společně se svým vlkem?

Elementární algebra: Posloupnosti a řady

Zápis posloupností

Zápis posloupností

Aritmetická a geometrická posloupnost

Aritmetická a geometrická posloupnost

aritmetická posloupnostgeometrická posloupnost

Funkce: Lineární funkce

Vlastnosti lineární funkce

Vlastnosti lineární funkce

Graf funkce má průsečík s osou v bodě

Lineární funkce: mix

Lineární funkce: mix

Funkce: Kvadratické funkce

Vlastnosti kvadratické funkce

Vlastnosti kvadratické funkce

Graf funkce má průsečík s osou v bodě

Funkce: Goniometrické funkce

Goniometrické funkce

Goniometrické funkce

Goniometrické funkce a pravoúhlý trojúhelník

Goniometrické funkce a pravoúhlý trojúhelník

Hodnoty goniometrických funkcí

Hodnoty goniometrických funkcí

01

Hodnoty goniometrických funkcí

Goniometrické funkce: vztahy a vzorce

Goniometrické funkce: vztahy a vzorce

Vlastnosti goniometrických funkcí

Vlastnosti goniometrických funkcí

Jaký je definiční obor funkce ?

Goniometrické funkce: mix

Goniometrické funkce: mix

Funkce: Exponenciální a logaritmické funkce

Vlastnosti exponenciálních a logaritmických funkcí

Vlastnosti exponenciálních a logaritmických funkcí

Je funkce shora ohraničená?

neano

Jednotky, míry: Jednotky

Jednotky délky

Jednotky délky

42 km = m

Jednotky délky

Převody jednotek délky

1 dm

1 m0,1 m

Jednotky délky

centimetr1000 m10 mm
50 mm5 cm50 cm
0,1 cmpůl metru0,5 km
kilometrmilimetr500 m

Převody jednotek délky

0,6 cm

6 m6 mm

Jednotky délky

0,6 m6 dm600 m
6 mm0,06 km6 m
0,06 m6 cm0,006 km
0,6 km0,6 cm60 m

Jednotky délky

Jednotky délky

Jednotky délky: ze života

150 cm

výška rozhlednyšířka auta

Jednotky hmotnosti

Jednotky hmotnosti

10 g1 kg1000 kg
1 g1000 mg0,1 t
0,1 kg100 g1000 g
1 dkg100 kg1 t

Jednotky hmotnosti

0,1 g = mg

Jednotky hmotnosti

Jednotky hmotnosti: ze života

plný batoh

20 kg200 kg

Převody jednotek hmotnosti

250 kg

0,25 t2,5 t

Převody jednotek hmotnosti

10 t

10000 g10000 kg

Jednotky obsahu

Jednotky obsahu

Převody jednotek obsahu

Jednotky obsahu

100 cm²1 m²10000 cm²
10000 a1 km²0,01 ha
1 cm²100 a100 mm²
1 a1 ha1 dm²

Jednotky obsahu


Jednotky obsahu: ze života

plachta plachetnice

0,2 m²20 m²

Jednotky obsahu

10 m² =mm²

Jednotky objemu

Jednotky objemu

600 l5 mm³3750 m³
0,6 m³plavecký bazénbatoh
5 dlložnice60 l
pivo5 ml48 m³

Jednotky objemu

Jednotky objemu


Jednotky objemu

0,1 m³ =hl

Jednotky teploty

Jednotky teploty: ze života

velmi chladný den v Česku

-20 °C-200 °C

Jednotky: mix

Jednotky: mix

1 a =

Slovní úlohy na převody jednotek

Pepan skočil do dálky tři a půl metru. Kolik je to centimetrů?

Jednotky: mix

10 t

10000 kg10000 g

Jednotky: mix

90 °C

vystydlý čajčerstvě zalitý čaj

Jednotky: zkratky a předpony

kilometry za hodinu

h/kmkm/h

Výběr správné jednotky

objem

litrgram

Diskrétní matematika: Množiny

Množiny: pojmy a značení

Množiny: pojmy a značení

je prvkem

Množiny: pojmy a značení

Zápis množin

Zápis množin

množina kladných reálných čísel

Množinové operace

Množinové operace

Množinové operace

Vlastnosti množin a množinových operací

Vlastnosti množin a množinových operací

Prázdná množina nemá žádnou vlastní podmnožinu.

neano

Vennovy diagramy

Vennovy diagramy

Vennovy diagramy

Vennovy diagramy

Jak můžeme popsat průnik ?

čtverce s červeným okrajemžlutě vybarvené čtverce

Vennovy diagramy

Množiny množin, potenční množina

Množiny množin, potenční množina

Kolik prvků má množina ?

Množiny: mix

Slovní úlohy na množiny

Na start závodu kouzelnických šneků se připlazilo celkem 220 závodníků. Bohužel jenom polovina šneků byla schopna překonat vodní příkop (modrá čára) a jenom 96 šneků bylo vycvičeno k přeskočení živého plotu z kapusty (zelená čára). Patnáct závodníků se nedokázalo dostat ani do zatáčky u ulity, ani do slizové rovinky. Kolik šneků nakonec dorazilo do cíle?

Slovní úlohy na množiny

V červnu je letos 5 víkendů (tedy 5 sobot a 5 nedělí). Nový zábavní technologický park má v červnu otevřeno přesně 19 dní. Třída 3.B plánuje některý všední den exkurzi do technologického parku, zařizuje to Mach a Šebestová a na výběr mají celkem třináct termínů. Kolik víkendových dní je nový technologický park uzavřen?

Množiny: mix

Pokud , pak musí platit

Množiny: mix

Logické úlohy: Rozbitá kalkulačka

Rozbitá kalkulačka

Bonus

Logické úlohy: Rušná hodinka

Rušná hodinka

Rozcvička

Lehké

Střední

Těžké

Opravdová výzva

NAPIŠTE NÁM

Nevíte si rady?

Nejprve se prosím podívejte na časté dotazy:

Časté dotazy Návody pro rodiče Návody pro učitele

Čeho se zpráva týká?

Obsah Ovládání Přihlášení Licence