Matematika: Střední škola

A: Úlohu si můžeme zjednodušit rozdělením obdélníku na 2 shodné části. Jak bude toto dělení vypadat?

A: Ano, obdélník rozdělíme na 2 čtverce. Jaký je obsah jednoho tohoto čtverce?

A: Do čtverce je vepsaná bílá kružnice. Jaký je její obsah?

A: Jaký je pak obsah celé šedě vybarvené oblasti?

Geometrie: Objem, povrch

Objem: krychle, kvádr, hranol, jehlan

Určete objem tělesa na obrázku:

Povrch: krychle, kvádr, hranol, jehlan

Určete povrch tělesa na obrázku:

Objem, povrch: mix

Objem, povrch: vzorce, principy

Zvětšíme-li výšku kužele na dvojnásobek (), objem kužele se zvětší

čtyřikrát.dvakrát.

Objem a povrch: koule, válec, kužel

V továrně na hračky vyrábějí dřevěné tunely ve tvaru poloviny válce. Průměr vnější části tunelu je 10 cm, průměr vnitřní části 6 cm, délka tunelu je 12 cm. Kolik cm³ dřeva je potřeba na výrobu jednoho tunelu?
#exercise_vpisovacka-template_zaokrouhlete_cele#

Geometrie: Úhly

Úhly v trojúhelníku

Geometrie: Geometrické konstrukce

Konstrukční úlohy

A: Sestrojte trojúhelník , je-li dáno: .

A: Jaký je nejvhodnější začátek konstrukce?Sestrojíme stranu .Sestrojíme stranu .

A: Ano, protože známe úhel přilehlý v této straně. Dále sestrojíme úhel . Jaký obrázek tomuto kroku odpovídá?

A: Bod najdeme pomocí kružnice o poloměru 5,5 se středem v bodě

A: Bod je pak průsečík kružnice apřímky .ramene .

A: Bod jsme našli jako průsečík polopřímky a kružnice . Protíná kružnice polopřímku ještě v jiném bodě?NeAno

A: Kolik má tedy úloha řešení?12

A: Dokažte Pythagorovu větu pomocí Euklidových vět.

Geometrie: Pravoúhlý trojúhelník

Pythagorova věta: aplikace

Velikost obrazovky se často udává délkou úhlopříčky. Jůtůber Felix pokukuje po novém velkém monitoru s úhlopříčkou 24 palců (to je 61 centimetrů). Je to monitor obdélníkový, jeho delší strana je dvakrát tak dlouhá jako strana kratší. Kolik centimetrů měří kratší strana Felixova vytouženého monitoru?
Odpověď zaokrouhlete na 1 desetinné místo. Odpověď uveďte ve stejných jednotkách, jaké jsou uvedeny v zadání (do odpovědi jednotky nepište).

Euklidovy věty

A: Kterou z Euklidových vět použijeme?O výšceO odvěsně

A: Co platí pro odvěsny ?

A: Jak budeme dále postupovat?Rovnice sečteme.Obě rovnice vydělíme .

A: Jak výslednou rovnici upravíme?Pravou stranu vydělíme .Na pravé straně vytkneme .

A: Ano, po vytknutí dostaneme . Protože platí

A: dostaneme:

A: Tímto jsme dokázali Pythagorovu větu.

Geometrie: Analytická geometrie

Úsečky

Jaký je druhý krajní bod úsečky se středem ?, .

Vektory: pojmy

Pokud mají vektory _, jsou nutně kolineární.

stejnou délkustejný směr

Operace s vektory

Jaké jsou souřadnice vektoru ?

Operace s vektory

Na jakém obrázku je správně ?

Rovnice přímky

Jaké může být parametrické vyjádření přímky ?

Rovnice přímky

A: Určete parametrické rovnice přímky určené body , .

A: Nejprve určíme směrový vektor .

A: Můžeme vektor zjednodušit?anone

A: Parametrické rovnice přímky pak jsou

Rovnice roviny

Kuželosečky: pojmy

Rovnice kuželoseček

Kuželosečky: mix

Jaká kuželosečka je řezem kužele na obrázku?

kružniceparabola

Geometrie: Geometrie: mix

Geometrie: mix

Umění, vzory, geometrie

Hvězdy a šestiúhelníky

Mnoho zajímavých vzorů lze vytvořit tak, že šestiúhelník rozdělíme na kosočtverce.

Elementární algebra: Algebraické výrazy a jejich úpravy

Úpravy výrazů s jednou proměnnou

Úpravy výrazů s více proměnnými

Úpravy výrazů: vnořené mocniny

Rozklad na součin

Lomené výrazy

Úpravy lomených výrazů

Podmínky lomených výrazů

Lomené výrazy

A: Upravte výraz .

A: Převedeme na společného jmenovatele.

A: Upravíme čitatele a jmenovatele.

A: Zlomky odečteme.

Výrazy s faktoriálem a kombinačními čísly

Úpravy výrazů s faktoriálem

Úpravy výrazů s kombinačním číslem

Výrazy a jejich úpravy: mix

Elementární algebra: Rovnice

Rovnice s desetinnými čísly

Rovnice s lomenými výrazy

A: Jaký je vhodný první krok?Vydělit obě strany rovnice číslem 4.Odečíst od obou stran rovnice číslo 12.

A: Jak vypadá rovnice po vydělení?

A: Pro zjednodušení rovnice převedeme číslo 1 na pravou stranu. Vznikne rovnice:

A: Jak můžeme rovnici upravit dál?Vynásobíme obě strany rovnice číslem 3.Vynásobíme obě strany rovnice číslem 2.

A: Jak vypadá rovnice po vynásobení?

A: Řešte soustavu dvou rovnic .

Dvě rovnice o dvou neznámých

Soustava dvou rovnic: sčítací metoda řešení

A: Pokud máme u jedné neznámé v obou rovnicích opačné koeficienty, rovnicesečteme.odečteme.

A: V jakém tvaru součet bude?

A: Řešením této rovnice je:

A: Dosazením do první rovnice dostaneme

A: Řešením této rovnice je

Dvě rovnice o dvou neznámých

Soustava dvou rovnic: sčítací metoda řešení

A: Řešte soustavu dvou rovnic .

A: Odstraníme závorky.

A: Sečteme odpovídají členy na levých stranách rovnic.

A: Převedeme neznámé na jednu stranu rovnic, konstanty na druhou.

A: Jestliže budeme chtít rovnice sečíst, aby vypadla neznámá , jak soustavu upravíme?Rovnice rovnou sečteme.Druhou rovnici vynásobíme -10.

A: Co tento výsledek znamená pro řešení soustavy?Soustava rovnic má nekonečně mnoho řešení.Tato soustava nemá řešení.

A: Rovnice sečteme

Soustava dvou rovnic: dosazovací metoda řešení

A: Řešte soustavu rovnic

A: Druhou rovnici vydělíme 2.

A: Jak bude po této úpravě soustava rovnic vypadat?

A: Jakým způsobem vyjádříme z druhé rovnice neznámou ?

A: Dosadíme do první rovnice a dostaneme

A: Odstraníme závorku

A: Řešení této rovnice je

A: Dosadíme do vyjádření neznámé a dostaneme

Soustava dvou rovnic: dosazovací metoda řešení

A: Řešte soustavu dvou rovnic .

A: Jaká je vhodná úprava soustavy, jestliže se chceme zbavit desetinných čísel?Převedeme desetinná čísla na zlomek.Obě rovnice vynásobíme 10.

A: Z první rovnice vyjádříme neznámou .

A: Dosadíme do druhé rovnice upravené soustavy a dostaneme

A: Roznásobíme závorku na levé straně rovnice.

A: Sečteme odpovídají členy na levé straně rovnice.

A: Dosadíme řešení do vyjádření neznámé a dostaneme

Kvadratické rovnice

Najděte řešení kvadratické rovnice. Pokud má rovnice dvě řešení, zadejte jako odpověď to vyšší.

Ryze kvadratické rovnice

A: Jaký bude první krok výpočtu?Převedeme všechny členy na jednu stranu.Členy rovnice rozložíme na součin.

A: Jak bude vypadat rozklad rovnice na součin?

A: Jaké je řešení této rovnice?Jeden dvojnásobný kořen .Jeden dvojnásobný kořen .

Kvadratické rovnice bez absolutního členu

A: Jaký bude první krok výpočtu?Převedeme všechny členy na jednu stranu.Přičteme k oběma stranám rovnice číslo .

A: Jak bude vypadat rovnice potom?

A: Jaký bude další krok výpočtu?Vytkneme neznámou .Rovnici vydělíme neznámou .

A: Jak bude vypadat rovnice potom?

Kvadratické rovnice: diskriminant

A: Jaký je diskriminant této rovnice?

A: Kolik má rovnice řešení?

A: Jaké je druhé řešení této rovnice?

Kvadratické rovnice: Vietovy vzorce

A: Řešte kvadratickou rovnici pomocí Vietových vzorců.

A: Když koefient , co platí pro a ?

A: Jaký je rozklad rovnice?

Kvadratické rovnice

A: Jaký bude první krok výpočtu?Rovnici vydělíme neznámou .Vytkneme neznámou .

A: Jak bude vypadat rovnice potom?

Kvadratické rovnice

Na vánoční besídce mají skauti a skautky zvyk dát každému (kromě sebe samozřejmě) drobný dárek vlastní výroby. Letos leží pod stromečkem 156 balíčků. Kolik je na skautské besídce lidí?

Exponenciální rovnice

A: Pravou stranu napíšeme jako mocninu o základu 3.

A: Základ mocniny na obou stranách rovnice je stejný, exponenty tedysečteme.porovnáme.

Exponenciální rovnice

A: Jaká je smysluplná úprava rovnice?Upravíme levou stranu.Rovnici vydělíme 6.

A: Rovnici vynásobíme 3 a upravíme pravou stranu.

A: Rovnici dálepřevedeme na logaritmus.vydělíme 6.

A: Řešením je

Exponenciální rovnice

Logaritmické rovnice