Rovnice s lomenými výrazy ( těžké )

Podmínky lomených výrazů

Početní operace s lomenými výrazy

Rovnice s lomenými výrazy

Podobné

Soustava dvou rovnic: sčítací metoda řešení

Soustava dvou rovnic: dosazovací metoda řešení

Soustava dvou rovnic: dosazovací metoda řešení

Soustava dvou rovnic: sčítací metoda řešení

Ryze kvadratické rovnice

Kvadratické rovnice bez absolutního členu

Kvadratické rovnice: diskriminant

Kvadratické rovnice: Vietovy vzorce

Kvadratické rovnice

Dvě rovnice o dvou neznámých

Psaná odpověď: střední

Dvě rovnice o dvou neznámých

Psaná odpověď: těžké

Kvadratické rovnice

Psaná odpověď: střední

Rovnice s lomenými výrazy

Psaná odpověď: těžké

Následníci

Rovnice s lomenými výrazy

Psaná odpověď: těžké

Exponenciální rovnice

Kdy má výraz smysl?U kolika zlomků musíme ohlídat nenulovost jmenovatele?u jednohou dvouKteré zlomky to jsou?celý výraz a celý výraz a Kdy má smysl čitatel celého výrazu?

Náhledy

Předchůdci

Podmínky lomených výrazů

Kdy je jmenovatel celého výrazu nenulový?

Celkové podmínky, za kterých má zadaný výraz smysl, jsou: a a

Lomené výrazy

Upravte výraz a určete podmínky řešitelnosti.Nejdřív určíme, kdy má výraz smysl.

Začneme upravovat. Jaký je vhodný první krok?Upravit jmenovatele.Sečíst zlomky v závorce.Dostaneme výraz:

Zkrátíme.

Roznásobíme závorky.

Sečteme příslušné členy.

Zlomek zkrátíme.

Rovnice s lomenými výrazy

Jaký je vhodný první krok?Vynásobit obě strany rovnice výrazem Vynásobit obě strany rovnice výrazem Za jaké podmínky můžeme tuto úpravu udělat?

Po vynásobení výrazem má rovnice tvar:

Určete součin lomených výrazů a .Jaký je vhodný první krok?Oba zlomky upravíme tak, aby v nich byla jen jedna zlomková čára.Součin převedeme na podíl.Ano, upravíme. A zapíšeme součin:

Početní operace s lomenými výrazy

Upravíme čitatele druhého zlomku:

Zkrátíme:

Součin daných lomených výrazů je:

Žádný ze jmenovatelů se nesmí rovnat nule, tedy všechny úpravy provádíme, jsou-li splněny podmínky: , .

Podobné

Soustava dvou rovnic: sčítací metoda řešení

Řešte soustavu dvou rovnic: Jaký je vhodný první krok?Rovnice sečteme.Roznásobíme závorku v první rovnici.Dostaneme:

Upravíme první rovnici tak, abychom měli vlevo neznámé a vpravo konstanty:

Jak budeme dále postupovat?Rovnice sečteme.První rovnici vydělíme 2.Po sečtení dostaneme rovnici:

Dosadíme například do druhé rovnice a dostaneme:

Soustava dvou rovnic: dosazovací metoda řešení

Řešte soustavu dvou rovnic: Upravíme druhou rovnici.

Správně. Ze druhé rovnice víme, že . Do které rovnice toto řešení dosadíme?do druhédo prvníPři dosazení dáme pozor na znaménka:

Upravíme:

Ryze kvadratické rovnice

Řešte kvadratickou rovnici .Jaký bude první krok výpočtu?Převedeme všechny členy na jednu stranu.Vydělíme rovnici číslem .Jak bude vypadat rovnice potom?

Jak řešíme tento typ rovnice?Vydělíme rovnici číslem .Rozkladem na součin.Jak bude vypadat rozklad rovnice na součin?

Řešte kvadratickou rovnici .Jaký bude první krok výpočtu?Rovnici vydělíme neznámou .Vytkneme neznámou .Jak bude vypadat rovnice potom?

Kvadratické rovnice

Řešte soustavu dvou rovnic: Jestliže budeme chtít rovnice sečíst, aby vypadla neznámá , jak soustavu upravíme?Obě rovnice vynásobíme 5.První rovnici vynásobíme 5, druhou rovnici 2.Jak bude po této úpravě soustava rovnic vypadat?

Rovnice s lomenými výrazy

Řešení zadejte jako zlomek 'a/b' v základním tvaru.

Soustava dvou rovnic: sčítací metoda řešení

Sečtením rovnic dostaneme

Dosadíme do první rovnice původní soustavy a dostaneme

Řešením této rovnice je

Kvadratické rovnice

Najděte řešení kvadratické rovnice. Pokud má rovnice dvě řešení, zadejte jako odpověď to vyšší.

Dvě rovnice o dvou neznámých

Kvadratické rovnice bez absolutního členu

Řešte kvadratickou rovnici .Jaký bude první krok výpočtu?Vytkneme neznámou .Rovnici vydělíme neznámou .Jak bude vypadat rovnice potom?

Řešte kvadratickou rovnici .Jaký je diskriminant této rovnice?

Dvě rovnice o dvou neznámých

Kvadratické rovnice: diskriminant

Kolik má rovnice řešení?

Jaké je druhé řešení této rovnice?

Soustava dvou rovnic: dosazovací metoda řešení

Řešte soustavu dvou rovnic: Abychom se zbavili zlomků, vynásobíme první rovnici

Dostaneme

Roznásobíme závorku na pravé straně první rovnice.

Jakým způsobem vyjádříme z 1. rovnice neznámou ?

Dosadíme do druhé rovnice a dostaneme

Po úpravě levé strany dostaneme 2=7. Co to znamená pro řešení soustavy?Soustava nemá řešení.Soustava má nekonečně mnoho řešení.

Kvadratické rovnice: Vietovy vzorce

Řešte kvadratickou rovnici pomocí Vietových vzorců.Když koefient , co platí pro a ?

Jaký je rozklad rovnice?

Upravíme jednotlivé mocniny:

Následníci

Exponenciální rovnice

Prostřední člen ještě upravíme podle pravidla . Dostaneme:

Výraz nahradíme novou proměnnou , tedy :

Kvadratická rovnice má kořeny . Hodnotu dosadíme do vztahu . Dostaneme: