Čeština
Angličtina
Informatika
Biologie
Umíme to
Němčina
Zeměpis
Chemie
Dějepis
Fyzika
Aritmetika
Zlomky, procenta
Geometrie
Elementární algebra
Funkce
Jednotky, míry
Diskrétní matematika
Finanční gramotnost
Rozhodovačka
Pexeso
Grafař
Porozumění
Přesouvání
Mřížkovaná
Rozdělovačka
Rozbitá kalkulačka
Roboti
Střílečka
Příšerky
Závody
Územíčka
Tipovačka
Týmovka
Exponenciální rovnice (těžké)
- Cvičení: Krok po kroku
- Zadání: 20
- Typicky zabere: 11 min
Předchůdci
Kvadratické rovnice: diskriminant
Krok po kroku: těžké
Kvadratické rovnice: Vietovy vzorce
Krok po kroku: těžkéKvadratické rovnice
Krok po kroku: těžkéVýrazy s logaritmy
Krok po kroku: těžkéRovnice s lomenými výrazy
Krok po kroku: těžkéExponenciální rovnice
Krok po kroku: středníPodobné
Exponenciální rovnice
Krok po kroku: středníKvadratické rovnice: diskriminant
Krok po kroku: těžkéKvadratické rovnice: Vietovy vzorce
Krok po kroku: těžkéLogaritmické rovnice
Krok po kroku: těžké
Exponenciální rovnice
Psaná odpověď: těžkéLogaritmické rovnice
Psaná odpověď: těžké
Následníci
Exponenciální rovnice
Psaná odpověď: těžkéLogaritmické rovnice
Krok po kroku: těžkéNáhledy
Předchůdci
Kvadratické rovnice: Vietovy vzorce
Řešte kvadratickou rovnici pomocí Vietových vzorců.Když koefient , co platí pro a ? Jaký je rozklad rovnice? Jaké je řešení této rovnice?Kvadratické rovnice: diskriminant
Řešte kvadratickou rovnici .Jaký je diskriminant této rovnice? Kolik má rovnice řešení?Jaké je řešení této rovnice?Jaké je druhé řešení této rovnice?Rovnice má jen jeden dvojnásobný kořen.Kvadratické rovnice
Řešte kvadratickou rovnici .Jaký bude první krok výpočtu?Převedeme všechny členy na jednu stranu.Rovnici vydělíme číslem .Jak bude vypadat rovnice potom?Jaký bude další krok výpočtu?Vytkneme neznámou .Rovnici vydělíme neznámou .Jak bude vypadat rovnice potom?Jaké je řešení této rovnice?Exponenciální rovnice
Odmocninu převedeme na exponent:Upravíme exponenty:Vytkneme :Jaký bude další krok?Celou rovnici vydělíme 3.Převedeme na logaritmus.Dostaneme:Řešením je:Výrazy s logaritmy
Zjednodušte výraz s logaritmy: Zapíšeme si logaritmus podílu pomocí dvou jednodušších logaritmů:Spočítáme :Výsledek je:Rovnice s lomenými výrazy
Čím vynásobíme obě strany rovnice, abychom odstranili zlomek?Výrazem .Výrazem .Za jakých podmínek můžeme tuto úpravu udělat?, , Jak vypadá rovnice po vynásobení výrazem ?Odstraníme závorku na levé straně rovnice:Sečteme příslušné členy:Jaké je řešení rovnice?Rovnice nemá řešení.Rovnice má nekonečně mnoho řešení, řešením rovnice je každé reálné číslo kromě a .Podobné
Kvadratické rovnice: diskriminant
Řešte kvadratickou rovnici .Jaký je diskriminant této rovnice? Kolik má rovnice řešení?Diskriminant je záporný -> rovnice nemá v řešení.Exponenciální rovnice
Logaritmické rovnice
Nejprve stanovíme podmínky. Argument logaritmu musí být kladný, tedy . Odtud:Jaká je smysluplná úprava této rovnice?Rovnici vydělíme 4.Rovnici převedeme na exponenciální rovnici.Dostaneme:Logaritmickou rovnici převedeme na rovnici s mocninami.Řešením je:Logaritmické rovnice
Kvadratické rovnice: Vietovy vzorce
Řešte kvadratickou rovnici pomocí Vietových vzorců.Když koefient , co platí pro a ? Jaký je rozklad rovnice? Jaké je řešení této rovnice?Exponenciální rovnice
Členy s neznámou převedeme na levou stranu rovnice.Podle pravidel pro počítání s mocninami upravíme člen :Jaký bude další krok?vytkneme rovnici vydělíme 100Dostaneme:Rovnici vydělíme 4:Protože , dostaneme řešení:
